第3章 代数式 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第三章　代数式 本章综合提升 整体（换元）思想 在研究问题的过程中，将问题看作一个完整的整体，把注意力和着眼点放在 问题的整体结构上，通过研究整体形式、整体结构或整体处理，达到简洁地解决 问题的目的，这就是整体思想. 代数式求值中常用到整体思想，可以简化计算过程，从而达到顺利解题 的目的. 　　【例】　已知x＝2 020时，代数式ax3＋bx的值是4，那么当x＝－2 020时， 代数式ax3＋bx＋5的值等于（　B　） A. 9 B. 1 C. 5 D. －1 　　【变式训练】若x2－3x＝5，则2x2－6x－2 025＝ ⁠. B －2 015　 1. （2024·邢台期末）下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是 （　B　） A. 长为8 cm，宽为a cm的长方形的面积 B. 原价为a元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程 B 1 2 3 4 5 6 7 8 2. （2024·石家庄新乐期末）下列选项中，能用2a＋6表示的是（　C　） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长度 C. 这个长方形的周长 D. 这个图形的面积 C 1 2 3 4 5 6 7 8 3. （2024·邢台模拟）如图所示，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将 9个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度 为（　A　） A. （8a＋b）厘米 B. （8b＋a）厘米 C. （9a－b）厘米 D. （9b－a）厘米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 4. （2024·邯郸峰峰矿区三模）按如图所示程序进行运算.如果结果不大于10，就 把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止. 当输入的数是10时，请求出输出的结果. 解：由题意得2×10－4＝20－4＝16， 因为16＞10， 所以输出的结果是16. 1 2 3 4 5 6 7 8 12＋3×1＋2＝6＝2×3； 22＋3×2＋2＝12＝3×4； 32＋3×3＋2＝20＝4×5； … （1）按照上面的规律填空： ①写出第四个算式： ⁠. ② ＝132＝11×12. 42＋3×4＋2＝30＝5×6　 102＋3×10＋2　 5. （2024·张家口万全区一模）阅读与观察： 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）将上面的规律用含n（n为整数且n≥1）的等式表示，并说明其结果为 偶数. 解：由（1）的求解过程可知，式子规律为：n2＋3n＋2＝（n＋1）（n＋ 2）， 因为n为整数且n≥1，（n＋1）（n＋2）是两个连续的自然数，必有一个为 偶数， 所以（n＋1）（n＋2）为偶数. 1 2 3 4 5 6 7 8 6. （2024·沧州南皮月考）如图所示，某公园有一块长为2a米，宽为a米的长方 形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆 围成花圃（阴影部分）种植名贵花草. （1）用代数式表示所用篱笆的总长度. 解：（1）由题图可得花圃的长为（2a－2x）米，宽为（a －x）米， 所以篱笆的总长度为 （2a－2x）＋2（a－x）＝2a－2x＋2a－2x＝（4a－ 4x）米. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）当a＝11，x＝1时，求所用篱笆的总长度. 解：（2）把a＝11，x＝1代入4a－4x得 4a－4x＝4×11－4×1＝40（米）， 故所用篱笆的总长度40米. 1 2 3 4 5 6 7 8 7. （河北中考）代数式－7x的意义可以是（　C　） A. －7与x的和 B. －7与x的差 C. －7与x的积 D. －7与x的商 C 1 2 3 4 5 6 7 8 8. （河北中考）根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值为 ⁠. x 结果 整式　 2 n 3x＋1 7 b a 1 　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 $$