第1章 专题五 有理数运算的创新应用（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第一章　有理数 专题五　有理数运算的创新应用 新定义运算 1. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋a.如： 1☆3＝1×32＋1＝10.则（－2）☆3的值为（　D　） A. 10 B. －15 C. －16 D. －20 2. 创新意识 定义f（a，b）＝2ab，g（m）＝｜m｜－2（m＋1）2，例如： f（1，2）＝2×1×2＝4，g（－1）＝｜－1｜－2×（－1＋1）2＝1，则g[f（－ 1，2）]的值是（　C　） A. －4 B. 14 C. －14 D. 1 3. 定义新运算：对于任意数a，b都有a⊕b＝a（a－b）＋1，等式右边是通 常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2－5）＋1＝2×（－3）＋1＝ －6＋1＝－5，则（－2）⊕3＝ ⁠. D C 11　 1 2 3 4 5 6 1△2＝1×4＋2＝6； 2△5＝2×4＋5＝13； 3△（－1）＝3×4－1＝11； （－4）△（－3）＝（－4）×4－3＝－19. （1）填空：（－2）△3＝ ；m△n＝ ⁠. （2）当4a＝b时，通过计算：判断2a△b与b△2a的值相等吗？请说明理由. 解：2a△b与b△2a不相等. 理由：因为2a△b＝8a＋b＝8a＋4a＝12a， b△2a＝4b＋2a＝16a＋2a＝18a， 所以2a△b与b△2a不相等. －5　 4m＋n　 4. （2024·保定莲池区期末）定义某种新运算“△”，根据下列各式，回答 问题： 1 2 3 4 5 6 新背景运算 5. 嘉嘉和琪琪用如图所示的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做一个“我说你 算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡 片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算结 果.例如，嘉嘉说2，对2按A→B→C→D的顺序运算，则琪琪列式计算得：[（2＋ 3）×（－3）－2]2＝（－15－2）2＝（－17）2＝289.嘉嘉说－2，对－2按 C→A→D→B的顺序运算，请列式并计算结果. 1 2 3 4 5 6 解：由题意可得， 对－2按C→A→D→B的顺序运算是 　[（－2）－2＋3]2×（－3） ＝（－4＋3）2×（－3） ＝（－1）2×（－3） ＝1×（－3） ＝－3. 1 2 3 4 5 6 （1）若这个题无法进行计算，请推测“ ”表示的有理数，并说明理由. 解：（1）推测“ ”表示的有理数是0，因为0不能作除数. （2）若“ ”表示的数为3. ①若输入的数为－2，求出运算结果. ②若运算结果是 ，则输入的数是多少？ 6. 运算能力 如图所示，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入 一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果.（其中“ ”表示一个有 理数） 1 2 3 4 5 6 解：（2）①把－2代入，得 　（－2×2－5）÷3＋（－4） ＝（－4－5）÷3＋（－4） ＝（－9）÷3＋（－4） ＝－3＋（－4） ＝－7. ② ÷2 ＝ ÷2 ＝18÷2 ＝9. 则输入的数是9. 1 2 3 4 5 6 $$