第1章 专题二 绝对值的应用（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第一章　有理数 专题二　绝对值的应用 利用绝对值比较负有理数的大小 1. 比较下列各组数的大小. （1）｜－0.02｜与｜－0.2｜； 解：（1）｜－0.02｜＝0.02，｜－0.2｜＝0.2， 故｜－0.02｜＜｜－0.2｜. （2）｜－4｜与－4； 解：（2）｜－4｜＝4，故｜－4｜＞－4. （3）－｜－3｜与｜－（－3）｜； 解：（3）－｜－3｜＝－3，｜－（－3）｜＝3， 故－｜－3｜＜｜－（－3）｜. 1 2 3 4 5 （4）－ 与－ . 解：（4） ＝ ， ＝ ， ＞ ， 故－ ＜－ . 1 2 3 4 5 利用绝对值的性质求字母的值 2. 抽象能力　当x＝ 时，式子｜x－1｜＋6有最小值，最小值为 ⁠. 3. 运算能力　（1）已知｜a｜＝5，｜b｜＝3，且a＞0，b＞0，求a＋b的值. 解：因为｜a｜＝5，｜b｜＝3，且a＞0，b＞0， 所以a＝5，b＝3，所以a＋b＝5＋3＝8. （2）已知｜a－2｜＋｜b－3｜＋｜c－4｜＝0，求式子a＋b＋c的值. 解：因为｜a－2｜＋｜b－3｜＋｜c－4｜＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0， 所以a＝2，b＝3，c＝4，所以a＋b＋c＝2＋3＋4＝9. 1　 6　 1 2 3 4 5 绝对值在距离中的应用 4. 阅读理解　阅读下列材料：我们知道｜x｜的几何意义是数轴上数x对应的点 与原点之间的距离，即｜x｜＝｜x－0｜，也可以说，｜x｜表示数轴上数x与 数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为｜x1－x2｜表示数轴上数x1与数x2 对应的点之间的距离. 例1：已知｜x｜＝2，求x的值. 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2，2，所以x的值为－2或2. 例2：已知｜x－1｜＝2，求x的值. 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3，－1，所以x的值为3 或－1. 1 2 3 4 5 （1）｜x｜＝3. 解：（1）在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3，3，所以x的值为3 或－3. （2）｜x－2｜＝4. 解：（2）在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为－2，6，所以x的值 为－2或6. 1 2 3 4 5 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值. 绝对值在实际问题中的应用 5. 某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果记录 （已知零件的标准直径为10 mm，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准 直径长度的数量记为负数）如下：1号零件：＋0.1 mm；2号零件：－0.15 mm； 3号零件：－0.2 mm；4号零件：＋0.25 mm；5号零件：－0.05 mm.根据信息回 答问题： （1）你认为几号零件的大小最符合标准？ 解：（1）因为｜＋0.1｜＝0.1，｜－0.15｜＝0.15， ｜－0.2｜＝0.2，｜＋0.25｜＝0.25，｜－0.05｜＝0.05，0.05＜0.1＜0.15＜ 0.2＜0.25， 所以5号零件的大小最符合标准. 1 2 3 4 5 （2）如果规定：误差在0.18 mm之内为合格品，误差在0.18～0.22 mm之间为次 品，误差超过0.22 mm为废品，那么，这5个零件哪件是合格品，哪件是次品， 哪件是废品？ 解：（2）因为｜＋0.1｜＝0.1＜0.18，｜－0.15｜＝0.15＜0.18，｜－0.05｜ ＝0.05＜0.18， 所以1，2，5号零件是合格品. 因为0.18＜｜－0.2｜＝0.2＜0.22，所以3号零件是次品. 因为｜＋0.25｜＝0.25＞0.22，所以4号零件是废品. 综上，1，2，5号零件是合格品，3号零件是次品，4号零件是废品. 1 2 3 4 5 $$