1.10 有理数的乘方（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(冀教版 2024)

年级上册·JJ 数 学 第一章　有理数 1.10　有理数的乘方 有理数乘方的意义 1. 计算 ＋ 的结果是（　D　） A. 3m＋n4 B. m3＋4n C. 3m＋4n D. 3m＋4n D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义. （1）（－2）×（－2）×（－2）； 解：原式＝（－2）3， 底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数. （2） × × × ； 解：原式＝ ， 底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3） × × × × . 解：原式＝ ， 底数－ 表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 有理数的乘方运算 3. 在下列各组乘方的运算中，结果不相等的是（　D　） A. （－5）2与52 B. －12 023与（－1）2 023 C. 42与24 D. 23与32 4. （2024·秦皇岛期中）下列乘方运算中幂为负数的是（　D　） A. （－2）2 022 B. 32 023 C. 02 024 D. －12 023 5. 如果a2＝（－3）2，那么a等于（　C　） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 9 6. 若a＋ ＝0，则a3＝ 　－ 　. D D C － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 计算： （1）－（－2）4； （2） ； 解：（1）原式＝－16. （3）－22×（－3）2； （4）－（－2）2× . 解：（3）原式＝－36. （2）原式＝－ . （4）原式＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 已知｜a－2｜＋（b＋1）2＝0，求a3＋b15的值. 解：因为｜a－2｜＋（b＋1）2＝0， 所以a－2＝0，b＋1＝0. 所以a＝2，b＝－1， 所以原式＝23＋（－1）15＝8－1＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 有理数乘方的应用 9. 数学文化　13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面 包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　C　） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 10. 一根1 m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下 去，第六次后剩下的绳子的长度为（　C　） A. m B. m C. m D. m C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11. 经市场调查发现，某种电子产品每经过两年，价格就降为原来的一半.已知这 种电子产品6年前的价格为9 600元，现在这种电子产品的价格是多少？ 解：6÷2＝3，9 600× ＝1 200（元）. 答：现在这种电子产品的价格是1 200元. 忽略符合运算而出现错解 12. 教材P50习题T3变式 一个数的三次方是－8，则这个数是（　B　） A. 2 B. －2 C. ±2 D. －4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 下列各式中，计算结果相等的是（　A　） A. 和 B. －72和72 C. －（－1）和－｜－1｜ D. 和 14. 下列各数｜－2｜，－（－2）2，－（－2），（－2）3中，负数有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. 学科融合 小明在Word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规 格的表格需要1 000张，他使用“复制—粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复 制”，然后在本Word文档中“粘贴”）的方式完成，则他需要使用“复制—粘 贴”的次数至少为（　B　） A. 9次 B. 10次 C. 11次 D. 12次 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. 观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….根据 你发现的规律回答：32 025的结果的个位数字是 ⁠. 17. 用十进制计数法表示正整数，如365＝300＋60＋5＝3×102＋6×101＋5，用 二进制计数法来表示正整数，如：5＝4＋1＝1×22＋0×21＋1×1，记作：5＝ （101）2，14＝8＋4＋2＝1×23＋1×22＋1×21＋0×1，记作：14＝（1 110）2， 则（101 011）2表示数 ⁠. 3　 43　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：设第n次捏合后有128根细面条. 则2n＝128＝27，因此n＝7. 捏合10次后有210＝1 024（根）细面条. 答：捏合7次后有128根细面条，捏合10次后有1 024根细面条. 18. 应用意识 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头 捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多 细的面条（假设在拉的过程中面条没有断）.如图所示，这样的捏合，到第多少 次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 运算能力　观察下列各式： （3×5）2＝152＝225，32×52＝9×25＝225； ＝（－2）2＝4， ×42＝ ×16＝4； …. 由此我们可以得出结论：（ab）n＝anbn. 利用乘法交换律、结合律及乘方的意义可以验证：（ab）n＝ ＝（ ）·（ ）＝anbn. 利用以上信息计算：22 024× . 解：22 024× ＝22 023× ×2＝ ×2＝12 023×2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$