第4章 专题二 探索规律型问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第四章　整式的加减 专题二　探索规律型问题 与图形有关的规律探究 1. 如图所示是用长度相等的木棒按一定规律构成的图形，依此规律第9个图形中 木棒的根数是（　C　） A. 46 B. 47 C. 55 D. 57 C 1 2 3 4 5 6 2. （2024·贵州安顺模拟）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础 图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的 基础图形有 （用含n的式子表示）个. （3n＋1）　 1 2 3 4 5 6 与数字有关的规律探究 3. （2024·广东广州荔湾区期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律 填写的. 根据此规律确定x的值为（　B　） A. 252 B. 209 C. 170 D. 135 B 1 2 3 4 5 6 与式子有关的规律探究 4. 数学文化　我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书 中，用如图所示的三角形解释二项式（a＋b）n的展开式的各项系数，此三角形 称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”计算（a＋b）20的展开式中第三项的系数 为（　D　） A. 2 021 B. 2 020 C. 191 D. 190 D 1 2 3 4 5 6 5. 已知多项式a10－3a9b＋5a8b2－7a7b3＋…＋mb10. （1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ 解：（1）这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的 符号是正号，偶数项的符号是负号， 所以这个多项式是十次十一项式. （2）最后一项的系数m的值为多少？ 解：（2）最后一项的系数m的值为21. （3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 解：（3）这个多项式的第七项是13a4b6，第八项是－15a3b7. 1 2 3 4 5 6 6. 探究：多项式a3＋b3＋3ab（a＋b）与（a＋b）3的关系. （1）请分别计算当a＝1，b＝3和a＝－1，b＝2时两个多项式的值. （2）请写出你发现的规律： ⁠ ⁠. 解：（1）当a＝1，b＝3时，a3＋b3＋3ab（a＋b）＝13＋33＋3×1×3×（1 ＋3）＝64，（a＋b）3＝（1＋3）3＝64. 当a＝－1，b＝2时，a3＋b3＋3ab（a＋b）＝（－1）3＋23＋3×（－1） ×2×（－1＋2）＝1，（a＋b）3＝（－1＋2）3＝13＝1. a3＋b3＋3ab（a＋b）＝（a＋b）3[或（a＋ b）3＝a3＋b3＋3ab（a＋b）]　 1 2 3 4 5 6 （3）利用你发现的规律计算：513－3×51×49×2－493的值. 解：（3）原式＝513＋3×51×（－49）×[51＋（－49）]＋（－49）3＝[51＋ （－49）]3＝23＝8. 1 2 3 4 5 6 $$