第4章 整式的加减 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第四章自我测评卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各式－ mn，m，8， ，x2＋2x＋6， ， ， 中，整式有 （　C　） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 2. 单项式 的系数和次数分别是 （　C　） A. 1，9 B. 0，9 C. ，9 D. ，24 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列说法不正确的是 （　C　） A. 是多项式 B. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1 C. 多项式4a3－3a4b＋2的次数是4 D. x2－4x＋1的一次项系数是－4 4. 下列各组中的两个单项式能合并的是 （　D　） A. 4和4x B. 3x2y3和－y2x3 C. 2ab2和100ab2c D. m和 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 若多项式x2＋3kxy－y2－9xy＋10中不含xy项，则k的值为 （　C　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 C 6. （2023·四川雅安中考）若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是 （　A　） A. －1 B. －5 C. 5 D. －3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于 （　B　） A. x2－4xy－2y2 B. －x2＋4xy＋2y2 C. 3x2－2xy－2y2 D. 3x2－2xy 8. 若M＝3x2＋5x＋2，N＝4x2＋5x＋3，则M与N的大小关系是 （　A　） A. M＜N B. M＞N C. M≤N D. 不能确定 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①，②，③，若要求出两 个阴影部分的周长之差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是 （　C　） A. ① B. ② C. ③ D. 不能确定 10. 已知m，n为常数，多项式2x4y＋mx｜5－n｜y＋xy化简之后为单项式，则mn 的值共有 （　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. （2024·湖北随州曾都区期末）－[a－（b－c）]去括号应得 ⁠ ⁠. 12. （2024·四川乐山市中区期末）已知3x2ym＋1与－2xn－2y3（m，n是常数）的 差是单项式，则（m－n）3＝ ⁠. 13. （2024·山东济宁邹城期末）若多项式2x｜a－1｜－（a－3）x＋7是关于x的 二次三项式，则a的值为 ⁠. －a＋b－ c　 －8　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 应用意识　老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图 所示的一个二次三项式，形式如下， －3x－1＝x2－5x，则所捂的二次三 项式为 ⁠. x2－2x＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图所示，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整 式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某 个小方格.若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格.已知 B也是关于x的整式，下列说法正确的有 .（写出所有正确的序号） ①③　 ①若B对应的小方格行数是4，则A＋B对应的小方格行数一定是4； ②若A＋B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3； ③若B对应的小方格列数是3，且A＋B对应的小方格列数是5，则B对应的小方 格行数不可能是3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 平移小 可以得到美丽的“中国结”图案，如图所示四个图案是由 平移 后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小 有 ⁠ 个. 800　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17. （本小题满分6分）（2024·河南安阳月考）下列式子中： x＋6y，ab2，2 023，x5y－1， ，m4n2， . （1）哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中. 解：（1）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项. 解：（2）x5y－1 的次数最高，该多项式 的项分别为x5y，－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分8分）化简： （1）3ab－4ab－（－2ab）； 解：原式＝3ab－4ab＋2ab＝ab. （2）3x2＋x3－（2x2－2x）＋（3x－x2）. 解：原式＝3x2＋x3－2x2＋2x＋3x－x2＝x3＋5x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分8分）已知 ＋｜y＋3｜＝0，求2xy－ （4xy－ 8x2y2）＋2（3xy－5x2y2）的值. 解：由题意，得x－ ＝0，y＋3＝0， 解得x＝ ，y＝－3. 原式＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2＝6xy－6x2y2. 当x＝ ，y＝－3时，得 原式＝6× ×（－3）－6× ×（－3）2＝－6－6＝－12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分8分）（2024·江苏宿迁沭阳月考）有理数a，b，c在数轴上的 位置如图所示. （1）比较大小： ①c 0；②a－c 0；③a－b 0.（填“＞”或“＜”） （2）如图所示，化简｜a－c｜＋｜a－b｜＋｜c｜. 解：｜a－c｜＋｜a－b｜＋｜c｜ ＝a－c＋（b－a）＋（－c） ＝a－c＋b－a－c ＝b－2c. ＜　 ＞　 ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本小题满分8分）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的 左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成另一个五位数y，试问9能否 整除x－y？请说明理由. 解：9能整除x－y.理由：由题意可知x＝1 000a＋b，y＝100b＋a.所以x－ y＝（1 000a＋b）－（100b＋a）＝999a－99b＝9（111a－11b）.由于a， b都是整数，所以9能整除9（111a－11b），即9能整除x－y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分8分）小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝…， B＝x2＋3x－2，计算2A＋B的值.”小明误把“2A＋B”看成“A＋2B”，求 得的结果为5x2－2x＋3，请求出2A＋B的正确结果. 解：由题意，得A＝（5x2－2x＋3）－2（x2＋3x－2）＝5x2－2x＋3－2x2－ 6x＋4＝3x2－8x＋7. 所以2A＋B＝2（3x2－8x＋7）＋（x2＋3x－2）＝6x2－16x＋14＋x2＋3x－2 ＝7x2－13x＋12. 解：由题意，得A＝（5x2－2x＋3）－2（x2＋3x－2）＝5x2－2x＋3－2x2－ 6x＋4＝3x2－8x＋7. 所以2A＋B＝2（3x2－8x＋7）＋（x2＋3x－2）＝6x2－16x＋14＋x2＋3x－2 ＝7x2－13x＋12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分10分）（2024·浙江金华金东区期末）已知A＝－3a2＋7ab－3a－1，B＝a2－2ab＋1. （1）当a＝2，b＝2 024时，求A＋3B的值. 解：（1）因为A＝－3a2＋7ab－3a－1，B＝a2－2ab＋1， 所以A＋3B ＝－3a2＋7ab－3a－1＋3a2－6ab＋3 ＝ab－3a＋2， 把a＝2，b＝2 024代入ab－3a＋2， 得ab－3a＋2＝2×2 024－3×2＋2＝4 044. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若A＋3B的值与a的取值无关，求b的值. 解：（2）由（1）可得A＋3B＝ab－3a＋2＝（b－3）a＋2. 因为A＋3B的值与a的取值无关， 所以b－3＝0， 所以b＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分10分）（2024·河北衡水期中）观察右边一组单项式：x，－ 3x2，9x3，－27x4，…. （1）你发现了什么规律？ 解：（1）n为奇数时，单项式为正数.x的指数为n时，－3的指数为（n－ 1）， 第n个单项式为（－3）n－1xn. （2）根据你发现的规律写出第8个单项式. 解：（2）第8个单项式为（－3）7x8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）当x＝1和x＝－1时分别求出前8项的和. 解：（3）当x＝1时，前8项的和为1－3＋9－27＋81－243＋729－2 187＝－1 640； 当x＝－1时，前8项的和为－1－3－9－27－81－243－729－2 187＝－3 280. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （本小题满分10分）已知一个三角形的第一条边长为（a＋2b）厘米，第二 条边比第一条边短（b－2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米. （1）请用式子表示该三角形的周长. 解：（1）第二条边长为（a＋2b）－（b－2）＝（a＋b＋2）厘米.第三条边 长为a＋b＋2－3＝（a＋b－1）厘米.该三角形的周长为（a＋2b）＋（a＋b ＋2）＋（a＋b－1）＝（3a＋4b＋1）厘米. （2）当a＝2，b＝3时，求此三角形的周长. 解：（2）当a＝2，b＝3时，3a＋4b＋1＝3×2＋4×3＋1＝19（厘米）. 所以此三角形的周长是19厘米. 25 26 （3）当a＝2，三角形的周长为27厘米时，求此三角形各边的长. 解：（3）当a＝2，三角形的周长为27厘米时，3×2＋4b＋1＝27，解得b＝5. 所以a＋2b＝12，a＋b＋2＝9，a＋b－1＝6. 所以第一条边长是12厘米，第二条边长是9厘米，第三条边长是6厘米. 25 26 26. （本小题满分10分）（2024·安徽阜阳太和模拟）如图所示，这是由同样大小 的黑点按一定的规律组成的图形，其中图①中共有4个黑点，图②中共有9个黑 点，图③中共有14个黑点，图④中共有19个黑点，….依此规律，请解答下面的 问题. （1）图⑤中共有 个黑点. （2）图 中共有 个黑点. 24　 （5n－1）　 25 26 （3）若图 中共有2 024个黑点，求n的值. 解：根据题意，得5n－1＝2 024，解得n＝405.　 25 26 $$