第4章 整式的加减 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第四章　整式的加减 本章综合提升 1. 整体思想 整体思想就是把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的联系，进行 有目的、有意识的整体处理. 在本章中，常运用整体思想将一个多项式看成一个整体进行计算. 【例1】　（2023·四川巴中中考）若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋ 6x－3的值为（　B　） A. 5 B. 7 C. 10 D. －13 思路分析：首先将已知条件转化为x2＋3x＝5，再利用提取公因式将2x2＋ 6x－3转化为2（x2＋3x）－3，然后整体代入即可得出答案. 【变式训练1】（2023·辽宁沈阳中考）当a＋b＝3时，代数式2（a＋2b） －（3a＋5b）＋5的值为 ⁠. B 2　 2. 方程思想 方程思想是指利用题目中的已知量、未知量之间的数量关系，设出未知数， 建立方程或方程组来解决问题. 本章在对有关单项式、多项式的次数及同类项的概念的运用中，常需要列出 相关字母满足的方程，从而求得字母的值. 【例2】　（2024·广东东莞期中）当多项式－5x3－（m－2）x2－2x＋6x2 ＋（n－3）x－1不含二次项和一次项时，求m，n的值. 思路分析：先合并同类项，再根据题意－5x3－（m－2）x2－2x＋6x2＋ （n－3）x－1不含二次项和一次项，列出关于m，n的方程，求出m，n的值. 解：－5x3－（m－2）x2－2x＋6x2＋（n－3）x－1＝－5x3＋（8－m） x2＋（n－5）x－1， 因为多项式－5x3－（m－2）x2－2x＋6x2＋（n－3）x－1不含二次项和 一次项， 所以8－m＝0，n－5＝0， 解得m＝8，n＝5. 【变式训练2】（2024·陕西渭南澄城期末）已知关于x，y的多项式xy3－3x4 ＋x2ym＋2－5mn是五次四项式（m，n为有理数），且单项式5x4－myn－3的次数 与该多项式的次数相同. （1）求m，n的值. 解：（1）因为关于x，y的多项式xy3－3x4＋x2ym＋2－5mn是五次四项式 （m，n为有理数）， 所以2＋m＋2＝5， 解得m＝1. 又因为单项式5x4－myn－3的次数与该多项式的次数相同，都是5， 所以4－m＋n－3＝5，而m＝1， 解得n＝5. （2）将这个多项式按x的降幂排列. 解：（2）当m＝1，n＝5时，关于x，y的多项式就是xy3－3x4＋x2y3－ 25， 所以这个多项式按x的降幂排列为－3x4＋x2y3＋xy3－25. 3. 数形结合思想 在本章中，运用整式的加减求解几何图形的边长、周长、面积等都体现了数 形结合思想的运用. 　　【例3】　（2024·福建泉州泉港区期末）某加密记忆芯片的形状如图所示中 的阴影部分（长度单位：nm）. （1）请求出该加密记忆芯片的面积（用含有a的代数式表示）. 　　思路分析：（1）记忆芯片的面积＝整个长方形的面积 －空白长方形的面积. 解：（1）（3.5＋10.5）×（a＋2a＋2a＋2a＋ 3a）－10.5×2a×2＝14×10a－42a＝140a－42a＝ 98a， 所以该加密记忆芯片的面积为98a nm2. （2）若a＝7 nm，试求加密记忆芯片的面积. 　　思路分析：（2）把a＝7 nm代入（1）的结果中 得结论. 解：（2）当a＝7 nm时， 98a＝98×7＝686. 所以当a＝7 nm时，加密记忆芯片的面积为686 nm2. 【变式训练3】新情境　（2024·江西赣州于都期末）如图所示，学校要利用 专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长 为（2a＋3b）米，宽比长少（a－b）米. （1）用a，b表示长方形停车场的宽. 解：（1）依题意得（2a＋3b）－（a－b）＝2a＋3b －a＋b＝（a＋4b）米. （2）求护栏的总长度. 解：（2）护栏的总长度为2（a＋4b）＋（2a＋3b）＝4a＋11b. （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用. 解：（3）由（2）知，护栏的总长度是（4a＋11b）米， 则依题意，得 （4×30＋11×10）×80＝18 400（元）. 所以建此停车场所需的费用是18 400元. 1. （2024·甘肃武威凉州区二模）下列说法错误的是（　C　） A. － 的系数是－ π B. x2－2xy＋y2是二次三项式 C. a可以表示负数，a的系数为0 D. －1是单项式 2. （2024·湖北孝感汉川模拟）若－x3ym与2xny是同类项，则2 024m＋n的值为 （　A　） A. 2 027 B. 2 021 C. 4 051 D. 4 045 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 几何直观　（2024·北京西城区模拟）如图①所示，小长方形纸片的长为2，宽 为1，将4张这样的小长方形纸片按图②所示的方式不重叠地放在大长方形内，未 被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和 C2，则C1与C2的大小关系为（　A　） A. C1＝C2 B. C1＞C2 C. C1＜C2 D. 无法判断 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. （2024·辽宁鞍山铁东区模拟）小明在化简：（4x2－6x＋7）－（4x2－□x＋ 2）时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数”，则多 项式中的“□”表示的数是 ⁠. 5. （2024·吉林四平铁东区期末）如图所示，数轴上点A，B，C所对应的数分 别为a，b，c，化简｜a｜＋｜c－b｜－｜a＋b－c｜＝ ⁠. 6　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 应用意识　（2024·山东泰安新泰期末）有三堆棋子，数目相等，每堆至少5 枚.从第一堆中取出5枚放入第二堆，从第三堆中取出2枚放入第二堆，再从第二 堆中取出与第一堆剩余棋子数目相同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋子数 目是 枚. 7. （2024·河北石家庄正定模拟）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡 片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未 知的. 12　 A＝－2x2－（k－1）x＋1 B＝－2（x2－x＋2） C （1）若A为二次二项式，则k的值为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）若A－B的结果为常数，则这个常数是 ，此时k的值为 ⁠. （3）当k＝－1时，C＋2A＝B，求C. 解：（3）当k＝－1时，A＝－2x2＋2x＋1，B＝－2（x2－x＋2）. 因为C＋2A＝B， 所以C＝B－2A ＝－2（x2－x＋2）－2（－2x2＋2x＋1） ＝－2x2＋2x－4＋4x2－4x－2 ＝2x2－2x－6. 5　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 阅读理解　（2024·广西河池期末）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的 一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 我们知道，4x－2x＋x＝（4－2＋1）x＝3x.类似地，我们可以把（a＋b）看 成一个整体，则4（a＋b）－2（a＋b）＋（a＋b）＝（4－2＋1）（a＋b） ＝3（a＋b）.请尝试解决： （1）把（a－b）2看成一个整体，合并3（a－b）2－6（a－b）2＋2（a－ b）2＝ ⁠. －（a－b）2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值. 解：（2）因为3x2－6y－21＝3（x2－2y）－21， 又因为x2－2y＝4， 所以原式＝3×4－21 ＝12－21 ＝－9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3）已知a－5b＝3，5b－3c＝－5，3c－d＝10，求（a－3c）＋（5b－ d）－（5b－3c）的值. 解：（3）因为（a－3c）＋（5b－d）－（5b－3c） ＝a－3c＋5b－d－5b＋3c ＝（a－5b）＋（5b－3c）＋（3c－d）， 所以当a－5b＝3，5b－3c＝－5，3c－d＝10时， 原式＝3＋（－5）＋10＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. （2024·广西柳州鹿寨期末）【阅读理解】规定符号[a，b]表示a，b两个数中 较大的一个.规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个.例如[2，1]＝ 2，（2，1）＝1.请计算：[－2，1]＋ 的值. 解：【阅读理解】[－2，1]＋ ＝1＋ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：【尝试应用】因为a＜a＋2，－2a＞－2a－1， 所以[a，a＋2]＋（－2a，－2a－1） ＝a＋2＋（－2a－1） ＝a＋2－2a－1 ＝－a＋1. 因为[a，a＋2]＋（－2a，－2a－1）＝4， 所以－a＋1＝4， 所以a＝－3. 【尝试应用】若[a，a＋2]＋（－2a，－2a－1）＝4，求a的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 【拓展探究】若[－3n－1，－3n＋1]－（m，m＋1）＝1，试求代数式（m＋ 3n）3－3m－9n＋8的值. 解：【拓展探究】因为－3n－1＜－3n＋1，m＜m＋1， 所以[－3n－1，－3n＋1]－（m，m＋1） ＝－3n＋1－m. 因为[－3n－1，－3n＋1]－（m，m＋1）＝1， 所以－3n＋1－m＝1， 所以m＋3n＝0. 所以原式＝03－3（m＋3n）＋8 ＝0－3×0＋8 ＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10. （四川攀枝花中考）下列各式不是单项式的为（　C　） A. 3 B. a C. D. x2y 11. （湖南湘潭中考）下列整式与ab2为同类项的是（　B　） A. a2b B. －2ab2 C. ab D. ab2c C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. （2023·四川宜宾中考）下列计算正确的是（　B　） A. 4a－2a＝2 B. 2ab＋3ba＝5ab C. a＋a2＝a3 D. 5x2y－3xy2＝2xy B 13. （2023·江苏南通中考）若a2－4a－12＝0，则2a2－8a－8的值为（　D　） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 14. （2023·江西中考）单项式－5ab的系数为 ⁠. D －5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15. （2023·江苏泰州中考）若2a－b＋3＝0，则2（2a＋b）－4b的值为 ⁠ ⁠. 16. （长沙中考）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A， B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够 多），然后依次完成以下三个步骤： －6 第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ⁠. 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. 阅读理解　如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为 0，满足 － ＝ ，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4 129， 因为41－12＝29，所以4 129是“递减数”；又如：四位数5 324，因为53－32＝ 21≠24，所以5 324不是“递减数”.若一个“递减数”为 ，则这个数为 ⁠ ⁠. 4 312 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. （湖北中考）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝ －1. 解：4xy－2xy－（－3xy） ＝4xy－2xy＋3xy ＝5xy， 当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×（－1）＝－10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. 几何直观　（浙江金华中考）如图①所示，将长为2a＋3，宽为2a的矩形分 割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②所示），得到大、小两 个正方形. （1）用关于a的代数式表示图②中小正方形的边长. 解：（1）因为直角三角形较短的直角边＝ ×2a＝a，较长的直角边＝2a＋ 3，所以小正方形的边长＝2a＋3－a＝a＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）当a＝3时，该小正方形的面积是多少？ 解：（2）小正方形的面积＝（a＋3）2，当a＝3时，面积＝（3＋3）2＝36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$