第4章 数学活动（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第四章　整式的加减 数学活动 月历中的奥秘 1. （2024·河北廊坊广阳区月考）嘉淇同学在某月的月历上圈出了相邻的三个 数，并求出了三个数的和为39.这三个数在月历中的分布不可能是（　C　） C 1 2 3 4 2. 探究拓展　综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之 间的关系和变化规律.已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向 下依次递增7. 探究1：图①是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈 出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为 m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为 ，从而他得出结论： “口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和 （填“相等”或“不相 等”）. 2m＋8　 相等　 1 2 3 4 探究2：小明又探究了图②中带阴影的“十”字方框中的5个数（框中圈出的数没 有空白）的数量关系，发现当“十”字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍 数，请你通过计算说明他的结论成立的理由. 解：探究2：设正中心的数为x，则阴影框中其余的4个数可分别表示为x－7，x－1，x＋1，x＋7， 5个数的和为（x－7）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）＝5x， 所以题图②中当“十”字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数. 1 2 3 4 探究3：小明还探究了在图③中任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分 所示）的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并 说明理由. 1 2 3 4 解：探究3：他的说法正确，理由如下： 设“H”形框中心位置的数为x，则另外六个数分别为x－8，x－6，x－1，x ＋1，x＋6，x＋8. 它们的和为x＋（x－8）＋（x－6）＋（x－1）＋（x＋1）＋（x＋6）＋ （x＋8）＝7x， 若7x＝133. 可得x＝19. 所以“H”形框中心位置的数位于第三行第六列，这7个数的和可以是133. 1 2 3 4 自然数被3整除的规律 3. 在1，2，3，…，100个自然数中，能被2，3，4整除的数共（　C　） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 16个 C 1 2 3 4 4. （2024·河北石家庄裕华区模拟）嘉淇上小学时得知“一个数的各个数字之和 能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析： 嘉淇的分析： 258＝2×100＋5×10＋8＝2×（99＋1）＋5×（9＋1）＋8＝2×99＋2＋5×9＋ 5＋8 ＝（2×99＋5×9）＋（2＋5＋8） ＝3（2×33＋5×3）＋3×5. 因为2×33＋5×3为整数，5为整数， 所以3（2×33＋5×3）能被3整除，3×5能被3整除， 所以258能被3整除. 1 2 3 4 （1）用嘉淇的方法说明4 374能被3整除. 解：（1）4 374＝4×1 000＋3×100＋7×10＋4 ＝4×（999＋1）＋3×（99＋1）＋7×（9＋1）＋4 ＝4×999＋4＋3×99＋3＋7×9＋7＋4 ＝（4×999＋3×99＋7×9）＋（4＋3＋7＋4） ＝3（4×333＋3×33＋7×3）＋3×6. 因为4×333＋3×33＋7×3为整数，6为整数，3×6能被3整除， 所以4 374能被3整除. （2）设 是一个四位数，a，b，c，d分别为对应数位上的数字，请说明 “若a＋b＋c＋d能被3整除，则这个数可以被3整除”. 1 2 3 4 解：（2） ＝1 000a＋100b＋10c＋d ＝a（999＋1）＋b（99＋1）＋c（9＋1）＋d ＝999a＋a＋99b＋b＋9c＋c＋d ＝（999a＋99b＋9c）＋（a＋b＋c＋d） ＝3（333a＋33b＋3c）＋（a＋b＋c＋d）. 因为a，b，c，d为整数， 所以333a＋33b＋3c是整数， 所以3×（333a＋33b＋3c）能被3整除， 所以若a＋b＋c＋d能被3整除，则 可以被3整除. 1 2 3 4 $$