第1章 有理数 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第一章　有理数 本章综合提升 1. 数形结合思想 中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，所谓数形结合是指利用数量关 系来研究图形特征，利用图形特征来研究数量关系，借助数与形的相互转化来研 究和解决问题. 本章中利用数轴来研究相反数、绝对值，进行有理数的大小比较，均体现了 数形结合思想的应用. 　　【例1】　（2024·山东青岛莱西期中）如图所示，图中数轴的单位长度为1. 请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 　　. 解：（1）－1　 （2）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值 是 　　. 解：（2）5 思路分析：根据相反数的概念，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相 等，确定原点求解即可. （3）在（2）的条件下，求出此时图中的5个点所表示的有理数（填在表格 中）.哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？ 点 A B C D E 对应数 －2 4 0 －5 －4 解：（3）点C表示的数的绝对值最小， 是0. －2 4 0 －5 －4 　　【变式训练1】模型观念　（2024·河北保定唐县期末）根据所学数轴知识， 解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图①所示. ①A点表示的数是 ；A，B之间的距离是 ⁠； ②将点B向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是 ⁠. －2　 4　 －2　 （2）知识迁移：如图②所示，将一根木棒放在数轴（单位长度为1 cm） 上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合. ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在 数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm. ②图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ⁠. 8　 14　 22　 （3）知识应用：如图③所示，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这 个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年 才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙 妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表 示的数为－37， 根据琪琪的想法，完成以下问题： ①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数 为 ⁠； ②求奶奶现在多少岁了. 妙妙和奶奶的年龄差为（119＋37）÷3＝52（岁）， 所以奶奶现在的年龄为119－52＝67（岁）. 119　 2. 分类讨论思想 　　分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要把研究对象按 某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整 个问题的解答. 本章在研究相反数、绝对值时，都是把有理数分成正数、负数、0三类分别 研究. 　　【例2】　（2024·山东聊城阳谷月考）如果｜a｜＝6，｜b｜＝8，比较 a，b的大小. 思路分析：求出a，b的值，再根据有理数大小比较的方法进行解答即可. 解：因为｜a｜＝6，｜b｜＝8， 所以a＝6或a＝－6，b＝8或b＝－8， 当a＝6，b＝8时，a＜b， 当a＝6，b＝－8时，a＞b， 当a＝－6，b＝8时，a＜b， 当a＝－6，b＝－8时，a＞b. 　　【变式训练2】（2024·山东德州宁津月考）已知：｜a｜＝4，｜b｜＝2，a ＞b且a和b的相反数异号，求a，b的值. 解：因为｜a｜＝4，｜b｜＝2， 所以a＝±4，b＝±2. 因为a＞b， 所以a＝4，b＝2或a＝4，b＝－2. 因为a和b的相反数异号， 所以a＝4，b＝－2. 1. 新情境　（2024·河北沧州南皮期末）某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1 ℃±2 ℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温度是（　B　） A. －4 ℃ B. 0 ℃ C. 4 ℃ D. 5 ℃ 2. （2024·山东滨州邹平模拟）在数轴上，点A表示－2.若从点A出发，沿数轴 的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　C　） A. －6 B. －4 C. 2 D. 4 3. （2024·北京模拟）－ 的相反数为（　D　） A. －2 025 B. 2 025 C. － D. B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. （2024·云南昆明西山区期末）下列说法正确的是（　D　） A. 0是最小的整数 B. 任何数的绝对值都是正数 C. －a是负数 D. 绝对值等于它本身的数是正数和0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. （2024·河北石家庄桥西区模拟）如图所示，数轴上点A表示的数是2 024，若 OA＝2OB，则点B表示的数是 ⁠. 6. （2024·江苏淮安月考）若｜x－1｜与｜y－2｜互为相反数，则 ＝ 　 　. －1 012　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 几何直观　（2024·山东烟台招远期中）给出下列各数： ，－（－4）， 3.5，0，｜－2.5｜，7，－ ，－4. （1）在这些数中，整数有 ⁠； 非负数有： ⁠. （2）在这些数中，互为相反数的数是 ；绝对值 最小的数是 ⁠. －（－4），0，7，－4　 ，－（－4），3.5，0，｜－2.5｜，7　 －（－4）和－4，3.5和－ 　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“＞”连接起来. 如图所示： 所以7＞－（－4）＞3.5＞｜－2.5｜＞ ＞0＞－ ＞－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 应用意识　（2024·广东清远佛冈期末）某景点9月30日的游客数量为1.5万 人，国庆期间，此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的 游客数量记为正，反之记为负，统计数据如下表： 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数 /万人 －0.1 ＋0.3 ＋0.5 ＋0.2 ＋0.1 －0.1 －0.3 （1）这7天中游客数量最多的一天是 ，游客数量为 万人. （2）这7天中游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多 万人. 10月5日　 2.5　 1.1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人. 解：（3）（1.4＋1.7＋2.2＋2.4＋2.5＋2.4＋2.1）÷7 ＝14.7÷7 ＝2.1（万人）. 答：国庆期间平均每日的游客数量为2.1万人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 学科融合　（2023·吉林中考）月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（　B　） A. ＋150 ℃ B. －150 ℃ C. ＋276 ℃ D. －276 ℃ 10. （2023·江苏盐城中考）下列数属于负数的是（　B　） A. 2 023 B. －2 023 C. D. 0 11. （2023·江西中考）下列各数中，正整数是（　A　） A. 3 B. 2.1 C. 0 D. －2 B B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. （2023·山东淄博中考）－｜－3｜的运算结果等于（　B　） A. 3 B. －3 C. D. － 13. （2023·山东枣庄中考）下列各数比1大的数是（　B　） A. 0 B. 2 C. －1 D. －3 14. （2023·浙江金华中考）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低 气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是（　A　） A. －20 ℃ B. －10 ℃ C. 0 ℃ D. 2 ℃ 15. （2023·湖南永州中考）－0.5，3，－2三个数中最小的数为 ⁠. B B A －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$