第4章 整式的加减 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第四章自我测评卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（　B　） A. x的次数是0 B. 是整式 C. 不是单项式 D. －5a的系数是5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 下列各式：－ mn，m，8， ，x2＋2x＋6， ， ， .其中整式有 （　C　） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 3. （2024·沧州一模）计算：2a　a＝a，则　处的运算符号是（　A　） A. － B. ＋ C. × D. ÷ 4. 在下列单项式中，系数最大的是（　B　） A. －2ax3 B. － C. － abc3 D. － xy2 C A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 下列去括号运算正确的是（　C　） A. －（3x－2y＋1）＝3x－2y＋1 B. （2x－3y）－（5z－1）＝2x－3y＋5z－1 C. －（3a＋2b）－（c＋d）＝－3a－2b－c－d D. －（a－2b）－（2c－d）＝－a＋2b－2c－d 6. 下列各组中的两个单项式能合并的是（　D　） A. 4和4x B. 3x2y3和－y2x3 C. 2ab2和100ab2c D. m和 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 若多项式x2＋3kxy－y2－9xy＋10中不含xy项，则k的值为（　C　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 在日历上，某些数满足一定的规律.如图所示是某年8月份的日历，任意选择其 中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是 （　D　） A. 左上角的数字为a＋1 B. 左下角的数字为a＋7 C. 右下角的数字为a＋8 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 若－2am＋1b3与5a3b2n－3是同类项，则mn的值是（　A　） A. 6 B. 5 C. －5 D. －6 10. 小明做了6道计算题：①－5－3＝－2；②0－（－1）＝1；③－12÷ ＝24； ④3a－2a＝1；⑤3a2＋2a2＝5a4；⑥3a2b－4ba2＝－a2b.请你帮他检查一下， 他一共做对了（　A　） A. 2道 B. 3道 C. 4道 D. 5道 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11. 已知m，n为常数，多项式2x4y＋mx｜5－n｜y＋xy化简之后为单项式，则mn 的值共有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－ 5，求得的答案是a2＋a－4（其他运算无误），那么正确的结果是（　D　） A. －a2－2a＋1 B. －3a2＋a－4 C. a2＋a－4 D. －3a2－5a＋6 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 单项式32x3y的次数是 ⁠. 14. （2024·邢台信都区月考）一个长方形的周长为8a＋6b，其中长为a－2b， 则宽为 ⁠. 15. 创新意识　小明在化简（4x2－6x＋7）－（4x2－□x＋2）时发现系数“□” 印刷不清楚，老师提示他：此题的化简结果是常数，则多项式中的“□”表示的 数是 ⁠. 4　 3a＋5b　 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图所示，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①所示），不重 叠地放在一个底面长为7 cm、宽为6 cm的长方形盒子底部（如图②所示），盒子 底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和 是 cm. 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或验 算步骤） 17. （6分）化简： （1）3ab－4ab－（－2ab）； 解：原式＝3ab－4ab＋2ab＝ab. （2）3x2＋x3－（2x2－2x）＋（3x－x2）. 解：原式＝3x2＋x3－2x2＋2x＋3x－x2＝x3＋5x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）已知 ＋｜y＋3｜＝0，求2xy－ （4xy－8x2y2）＋2（3xy －5x2y2）的值. 解：由题意，得x－ ＝0，y＋3＝0. 解得x＝ ，y＝－3. 原式＝2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2 ＝6xy－6x2y2. 当x＝ ，y＝－3时， 原式＝6× ×（－3）－6× ×（－3）2＝－6－6＝－12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）（2023·廊坊永清月考）已知多项式x2ym＋2＋xy3－3x4－5是五次四项 式，且单项式5 的次数与该多项式的次数相同. （1）求多项式5m2＋3mn－8n2的值. 解：（1）因为多项式x2ym＋2＋xy3－3x4－5是五次四项式， 所以2＋m＋2＝5，解得m＝1. 因为单项式5 的次数与该多项式的次数相同， 所以2n－3＋4－m＝5，即2n－3＋4－1＝5，解得n＝ . 当m＝1，n＝ 时，5m2＋3mn－8n2＝5×12＋3×1× －8×（ ）2＝5＋ － 50＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）把这个多项式按x的降幂排列. 解：（2）当m＝1时，得m＋2＝3. 所以这个多项式可化简为x2y3＋xy3－3x4－5. 所以按x的降幂排列为－3x4＋x2y3＋xy3－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成 一个五位数x，把b放在a的左边，组成另一个五位数y，试问9能否整除x－y？ 请说明理由. 解：能.理由： 由题意，得x＝1 000a＋b，y＝100b＋a.所以x－y＝（1 000a＋b）－ （100b＋a）＝999a－99b＝9（111a－11b）.由于a，b都是整数，所以9能 整除9（111a－11b），即9能整除x－y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A＝…，B＝x2＋3x －2，计算2A＋B的值.”小明误把“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为 5x2－2x＋3，请求出2A＋B的正确结果. 解：由题意，得A＝（5x2－2x＋3）－2（x2＋3x－2）＝5x2－2x＋3－2x2－ 6x＋4＝3x2－8x＋7. 所以2A＋B＝2（3x2－8x＋7）＋（x2＋3x－2）＝6x2－16x＋14＋x2＋3x－2 ＝7x2－13x＋12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）（2024·邢台期末）一道题目“化简并求值：（□m2＋3m－4） －（3m＋4m2－2），其中m＝－1.”嘉嘉不小心弄污损了，系数“□”看不 清楚了. （1）如果嘉嘉把“□”中的数值看成2，化简并求值：（2m2＋3m－4）－（3m ＋4m2－2），其中m＝－1. 解：（1）原式＝2m2＋3m－4－3m－4m2＋2 ＝2m2－4m2＋3m－3m－4＋2 ＝－2m2－2. 当m＝－1时，原式＝－2×（－1）2－2＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若m取任意的一个数，这个整式的值都是－2，请通过计算确定“□”中的 数值. 解：（2）（□m2＋3m－4）－（3m＋4m2－2） ＝□m2＋3m－4－3m－4m2＋2 ＝□m2－4m2＋3m－3m－4＋2 ＝（□－4）m2－2. 因为m取任意的一个数，这个整式的值都是－2， 所以□－4＝0，解得□＝4， 所以“□”中的数为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）已知一个三角形的第一条边长为（a＋2b）厘米，第二条边比第一 条边短（b－2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米. （1）请用代数式表示该三角形的周长. 解：（1）第二条边长为（a＋2b）－（b－2）＝（a＋b＋2）厘米，第三条边 长为a＋b＋2－3＝（a＋b－1）厘米，周长为（a＋2b）＋（a＋b＋2）＋ （a＋b－1）＝（3a＋4b＋1）厘米. （2）当a＝2，b＝3时，求此三角形的周长. 解：（2）当a＝2，b＝3时， 周长为3a＋4b＋1＝3×2＋4×3＋1＝19（厘米）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）当a＝2，三角形的周长为27厘米时，求此三角形各边的长. 解：（3）当a＝2，三角形的周长为27厘米时，3×2＋4b＋1＝27.解得b＝5.所 以a＋2b＝12，a＋b＋2＝9，a＋b－1＝6. 所以第一条边长是12厘米，第二条边长是9厘米，第三条边长是6厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）一题多解　下面三个图是某月的月历，请仔细观察，回答下面问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）如图①所示，通过观察计算，说出十字框内5个数的和与框内中间的数15有 什么关系？任意移动十字框，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5 个数字之和，并写出计算过程. 解：（1）8＋14＋15＋16＋22＝75，75÷15＝5.十字框内5个数的和是框内中间 的数15的5倍. 若设中间数为a，则其他四数分别为：a－7、a－1、a＋1、a＋7. 得五数之和为：a＋（a－7）＋（a－1）＋（a＋1）＋（a＋7）＝5a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如图②所示，框出“H”型图，若任意移动“H”型框，使框中的7个数的 和是126，你能确定位于中心的数字在第几行第几列吗？请列式计算说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2）解法一： 设“H”型图中心位置的数为x，则另外六个数分别为：x－8、x－6、x－1、 x＋1、x＋6、x＋8.得x＋（x－8）＋（x－6）＋（x－1）＋（x＋1）＋ （x＋6）＋（x＋8）＝126. 整理，得7x＝126.解得x＝18. 所以“H”型图中心位置的数位于第三行第六列； 解法二：通过观察发现规律，七个数的和是“H”型图中心位置处数的7倍，设 “H”型图中心位置的数为x， 所以7x＝126.解得x＝18. 所以“H”型图中心位置的数位于第三行第六列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）如图③所示，框出“Z”型图，通过观察4个数之间存在的规律，请猜想在 移动“Z”型图的过程中，能不能出现4个数的和为106？若能，请直接按照从小 到大的顺序写出4个数；若不能，请列式计算说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（3）设“Z”型图中最小数为x，则另外三个数分别为x＋1、x＋8、x＋ 9，假设存在4个数的和为106. 得x＋（x＋1）＋（x＋8）＋（x＋9）＝106. 整理，得4x＋18＝106.解得x＝22. 所以另外三数应为23、30、31.但本月份没有31日，因此不能出现4个数的和为 106. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$