第4章 整式的加减 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第四章　整式的加减 本章综合提升 1. 建模思想 本章在识别单项式、多项式、整式等概念时，常运用建立数学模型的思想， 即利用单项式、多项式、整式的定义进行识别或判定. 【例1】下列代数式：① xy4，②x－2x3y＋1，③8p，④ ，⑤100，⑥ ，⑦ －a3b2＋5ab2－a，⑧4xz＋2xy. 　　（1）将上面的代数式分别填入所属的圈中. 　　（2） xy4的系数是 　 　，次数是 ；x－2x3y＋1的次数是 ⁠. 　 5　 4　 　　【变式训练1】已知多项式2x3y－4y3＋5x2－1，按要求解答下列问题： 　　（1）指出该多项式的项. 解：（1）多项式2x3y－4y3＋5x2－1各项依次为2x3y，－4y3，5x2，－1. 　　（2）该多项式的次数是 ，三次项的系数是 ，常数项是 ⁠. 　　（3）按x的降幂排列为： ⁠. 4　 －4　 －1　 2x3y＋5x2－4y3－1或2x3y＋5x2－1－4y3　 　　（4）若｜x＋1｜＋｜y－2｜＝0，求该多项式的值. 解：（4）根据题意，得x＋1＝0，y－2＝0，解得x＝－1，y＝2. 把x＝－1，y＝2代入，得 2x3y－4y3＋5x2－1 ＝2×（－1）3×2－4×23＋5×（－1）2－1 ＝2×（－1）×2－4×8＋5×1－1 ＝－4－32＋5－1＝－32. 2. 整体思想 本章在解决整式的化简与求值的问题中，常运用整体思想，如有关字母的值 以整式的形式出现时，可把这个整式看作一个整体，然后利用整体代入的方法求 得答案. 【例2】（2024·保定阜平期末）先化简，再求值. 　　（1）4（3m2n－mn2）－2（－mn2＋3m2n），其中m是－1的相反数，n是 2的倒数. 解：（1）4（3m2n－mn2）－2（－mn2＋3m2n） ＝12m2n－4mn2＋2mn2－6m2n ＝12m2n－6m2n－4mn2＋2mn2 ＝6m2n－2mn2. 因为m是－1的相反数，n是2的倒数， 所以m＝1，n＝ .当m＝1，n＝ 时， 原式＝6×12× －2×1×（ ）2 ＝6×1× －2×1× ＝ . 　　（2）3（x－2y）＋5（x＋2y－1）－2，其中2x＋y＝3. 解：（2）3（x－2y）＋5（x＋2y－1）－2＝3x－6y＋5x＋10y－5－2＝8x ＋4y－7. 当2x＋y＝3时， 原式＝4（2x＋y）－7＝4×3－7＝12－7＝5. 　　【变式训练2】（2024·邯郸馆陶期中）已知A＝3x2－x＋2y－4xy，B＝2x2 －3x－y＋xy. 　　（1）化简2A－3B. 解：（1）2A－3B＝2（3x2－x＋2y－4xy）－3（2x2－3x－y＋xy）＝6x2－ 2x＋4y－8xy－6x2＋9x＋3y－3xy＝7x＋7y－11xy. 　　（2）当x＋y＝ ，xy＝－1时，求2A－3B的值. 解：（2）因为x＋y＝ ，xy＝－1， 所以2A－3B＝7x＋7y－11xy＝7（x＋y）－11xy＝7× －11×（－1）＝2 ＋11＝13. 3. 方程思想 　　根据题目中表示或蕴含的数量关系，列出方程或方程组，从而把一个问题通 过方程解决的思想叫作方程思想.在某些问题中，利用方程的思想可使解题过程 变得简捷、流畅. 本章在利用“无关”信息求字母参数的值时，常运用方程思想，即根据某个 整式的值与某个字母的值无关，列出关于所求字母参数的方程，解方程即可求得 这个参数的值. 【例3】（2024·邯郸永年区期末）已知代数式A＝6x2＋3xy＋2y，B＝3x2 －2xy＋5x. 　　（1）求A－2B. 解：（1）因为A＝6x2＋3xy＋2y，B＝3x2－2xy＋5x， 所以A－2B＝6x2＋3xy＋2y－2（3x2－2xy＋5x） ＝6x2＋3xy＋2y－6x2＋4xy－10x ＝7xy＋2y－10x. 　　（2）当x＝－ ，y＝－6时，求A－2B的值. 解：（2）当 x＝－ ，y＝－6时， A－2B＝7xy＋2y－10x＝7×（－ ）×（－6）＋2×（－6）－10×（－ ） ＝ －12＋ ＝27. 　　（3）若A－2B的值与x的取值无关，求y的值. 解：（3）A－2B＝7xy＋2y－10x＝（7y－10）x＋2y. 因为A－2B的值与x的取值无关， 所以7y－10＝0，解得y＝ . 　　【变式训练3】（2024·石家庄裕华区月考）已知A＝2a2＋3ab－2a－ ，B ＝－a2＋ ab＋ . 　　（1）当a＝－1，b＝ 时，求4A－（3A－2B）的值. 解：（1）4A－（3A－2B）＝4A－3A＋2B＝A＋2B. 因为A＝2a2＋3ab－2a－ ，B＝－a2＋ ab＋ ， 所以A＋2B＝2a2＋3ab－2a－ ＋2（－a2＋ ab＋ ）＝2a2＋3ab－2a－ －2a2＋ab＋ ＝4ab－2a＋1. 当a＝－1，b＝ 时， 原式＝4×（－1）× －2×（－1）＋1＝－2＋2＋1＝1. 　　（2）若（1）中代数式4A－（3A－2B）的值与a的取值无关，求b的值. 解：（2）因为4A－（3A－2B）＝4ab－2a＋1＝a（4b－2）＋1，且代数式 的值与a的取值无关， 所以4b－2＝0，解得b＝ . 4. 转化思想 本章在解决与整式有关的新定义问题时，常运用转化思想，即根据新定义的 内容，把问题转化为我们所熟悉的整式加减运算问题，然后按照整式的运算法则 求解. 【例4】（2024·石家庄晋州期末）定义：若a＋b＋ab＝10，则称a，b是 “最佳拍档数”. 　　例如：由于3＋ ＋3× ＝10，因此3和 是一组“最佳拍档数”. 　　（1）8与 是一组“最佳拍档数”. 　　（2）有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是 ⁠. 　　（3）若m，n是一组“最佳拍档数”，请求出mn－ 的值. 　 －1　 解：（3）因为m，n是一组“最佳拍档数”，所以m＋n＋mn＝10. 所以mn－ ［3mn＋2（ n＋m）－m－6］ ＝mn－ （3mn＋n＋m－6） ＝－ mn－ n－ m＋3 ＝－ （mn＋n＋m）＋3 ＝－ ×10＋3＝－2. 　　【变式训练4】（2024·保定雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符 号 的意义是 ＝ad－bc.例如： ＝1×4－2×3＝－2. （1）按照这个规定，请你计算 的值. 解：（1） ＝5×8－（－2）×6＝52. （2）按照这个规定，请你计算当｜m＋3｜＋（n－1）2＝0时， 的值. 解：（2） ＝2m2－4n＋3m＋2n＝2m2＋3m－2n. 因为｜m＋3｜＋（n－1）2＝0， 所以m＝－3，n＝1.所以原式＝18－9－2＝7. 1. （邢台期末）下列说法正确的是（　D　） A. 0不是单项式 B. x没有系数 C. ＋x3是多项式 D. －xy3是单项式 2. （邯郸武安期末）若2amb3与－3a4bn是同类项，则m，n的值分别为 （　D　） A. 2，1 B. 3，4 C. 3，2 D. 4，3 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. （2023·邢台襄都区一模）墨迹覆盖了等式“ －（x2＋1）＝3x”中的多项 式，则覆盖的多项式为（　D　） A. x＋2 B. －x2－1＋3x C. 3x－x2＋1 D. 3x＋x2＋1 4. （2024·沧州沧县月考）去括号：10m2n3－（7m2n3－3n2＋5）＝ ⁠ ⁠. D 3m2n3＋ 3n2－5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）化简整式A. 解：（1）A＝（2x－3）－（3x－5） ＝2x－3－3x＋5 ＝－x＋2. 5. （2023·唐山丰润区模拟节选）已知：A＝（2x－3）－（3x－5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（2）①因为2A＋B＝－x＋6， 所以B＝－x＋6－2A ＝－x＋6－2（－x＋2） ＝－x＋6＋2x－4 ＝x＋2. ②因为A＋B＝（－x＋2）＋（x＋2）＝4，是不含一次项的整式， A－B＝（－x＋2）－（x＋2）＝－2x，是含有一次项的整式. 所以A和B相加时是不含一次项的整式，结果是4. （2）若2A＋B＝－x＋6， ①求整式B. ②在“A□B”的“□”内，填入“＋，－”中的一个运算符号，使结果是不含一 次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. （2024·石家庄藁城区期中）某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高 分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方 式（打包带不计接头处的长）.回答下列问题： （1）用含a，b，c的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲 需要 厘米，乙需要 厘米. （2）当a＝50厘米，b＝40厘米，c＝30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式 所用的打包带的长度：甲需要 厘米，乙需要 厘米. （4a＋2b＋6c）　 （2a＋4b＋6c）　 460　 440　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）当a＞b＞c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理 由. 解：（3）乙种节省.理由如下： （4a＋2b＋6c）－（2a＋4b＋6c）＝4a＋2b＋6c－2a－4b－6c＝2a－2b. 因为a＞b＞c， 所以2a－2b＞0， 所以（4a＋2b＋6c）－（2a＋4b＋6c）＞0， 所以乙种方式节省. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. （2023·宜宾中考）下列计算正确的是（　B　） A. 4a－2a＝2 B. 2ab＋3ba＝5ab C. a＋a2＝a3 D. 5x2y－3xy2＝2xy B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·德阳中考）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动 中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按 规律进行如下操作： 第1次操作后得到整式中m，n，n－m； 第2次操作后得到整式中m，n，n－m，－m； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一 项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏. 则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是（　D　） A. m＋n B. m C. n－m D. 2n D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （2023·江西中考）单项式－5ab的系数为 ⁠. 10. （2023·自贡中考）计算：7a2－4a2＝ ⁠. －5　 3a2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$