第4章 数学活动（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第四章　整式的加减 数学活动 月历中的奥秘（一） 1. 如图所示的是某月的日历. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 （1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中的数有什么关系？ 解：（1）带阴影的方框中的9个数之和为：3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19 ＝99， 因为99÷11＝9， 所以方框中9个数之和为方框正中的数的9倍. 1 2 3 4 （2）不改变方框的大小，如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，上述 关系还成立吗？如成立，请说明为什么成立. 解：（2）移动位置后上述关系还成立.理由如下： 设正中的数为x， 则方框中9个数之和为：（x－8）＋（x－7）＋（x－6）＋（x－1）＋x＋ （x＋1）＋（x＋6）＋（x＋7）＋（x＋8）＝9x，所以9个数之和是方框正中 的数的9倍. 所以上述关系还成立. 1 2 3 4 自然数被3整除的规律 2. 如果一个四位数的所有数位上的数字之和是3的倍数，那么这个四位数能被3整 除，为什么？ 解：设这个四位数为 ，且a＋b＋c＋d能被3整除， 则 ＝1 000a＋100b＋10c＋d ＝999a＋99b＋9c＋a＋b＋c＋d ＝9×（111a＋11b＋c）＋a＋b＋c＋d. 因为a＋b＋c＋d能被3整除，9×（111a＋11b＋c） 能被3整除， 所以9×（111a＋11b＋c）＋a＋b＋c＋d也一定能被3整除，即这个四位数能 被3整除. 1 2 3 4 3. 探究拓展　我们知道，偶数都能被2整除，个位上数字是0或5的数都能被5整 除，那么什么样的三位数能被7整除呢？为什么？ 解：判断一个三位数能被7整除的方法为：把一个三位数的个位数字截去，再从 剩下的数中，减去原来个位数的2倍，如果差是7的倍数，那么这个数能被7整除. 例如：因为19－8×2＝3，所以198不是7的倍数；因为13－3×2＝7，所以133是7 的倍数. 理由如下：设这个三位数为 ，则这个三位数可表示为：100a＋10b＋c. 所以100a＋10b＋c＝100a＋10b－20c＋21c＝10（10a＋b－2c）＋21c. 因为10a＋b－2c能被7整除，21c能被7整除， 所以（10a＋b－2c）＋21c能被7整除，即这个三位数 能被7整除. 1 2 3 4 4. 阅读理解　（2024·保定高碑店期中）定义：对于一个三位正整数，如果十位 数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和 数”. 例如，三位正整数234，因为3＝ ×（2＋4），所以234是“半和数”. （1）判断147是否为“半和数”，并说明理由. 解：（1）因为147的百位数字为1，十位数字为4，个位数字为7，且4＝ ×（1 ＋7），所以147是“半和数”. 1 2 3 4 （2）小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840、…，并且她发现： 111÷3＝37，123÷3＝41，234÷3＝78，840÷3＝280，…，所以她猜测任意一 个“半和数”都能被3整除.小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想 的正确性；若不正确，说明理由. 解：（2）小林的猜想正确. 理由：设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n（m，n均为整数，且 m不为0），则这个“半和数”为100m＋10× ＋n＝105m＋6n＝3（35m ＋2n）. 因为m，n均为整数，所以35m＋2n为整数，所以3（35m＋2n）是3的倍数， 所以任意一个“半和数”都能被3整除，故小林的猜想正确. 1 2 3 4 $$