第1章 有理数 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024 河北专用)

年级上册·RJ·河北专用 数 学 第一章　有理数 本章综合提升 1. 分类讨论思想 在某些数学问题中，问题的结论不是唯一确定的，或问题的结论不能以统一 的形式进行研究，这时需要根据题目的特点和要求，把所研究的问题分为若干 类，这种按不同情况分类然后再逐一解决的数学思想，叫作分类讨论的思想. 本章在确定数轴上的点表示的数时，如果点的位置不确定，则应根据点在不 同的位置进行分类讨论，否则将会出现丢解的错误. 【例1】（2024·石家庄鹿泉区月考）如图所示，在数轴上点A在原点右侧， 距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示 的数是（　D　） A. 6 B. 6或－6 C. 11或－6 D. 11或－1 D 【变式训练1】（2024·保定莲池区期中）数轴上表示整数的点称为整点.某 数轴的单位长度为1 cm，若在这条数轴上任意画一条长2 024 cm的线段CD，则 线段CD盖住的整点的个数是（　C　） A. 2 024 B. 2 025 C. 2 024或2 025 D. 2 023或2 024 C 2. 转化思想 在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段通过变化使之转化，进而达到 解决问题的思想叫作转化思想. 本章在利用正负数表示具有相反意义的量时，常运用转化的思想，如选定一 个标准量，然后把一组数据（与这个标准量的关系），用正数或负数简单记录， 或根据这组简单记录把原数据还原，由此可把问题化繁为简、化难为易. 【例2】（2024·保定定州期中）疫情期间，果农的水果销售遇到严峻的问 题，政府搭建网络线上销售平台帮助果农出售水果.在销售其中一种“牛奶”草 莓时，选中一家水果超市统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况.售价为 每千克10元.现以每周的销售量300 kg为标准，超过或不足的数量分别用正数、负 数来表示，记录如下： 周数 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准 销售量/kg －10 10 20 100 　　（1）在这个月内，“牛奶”草莓销量最高的是第 周，这一周的销量 是 千克. 四　 400　 （2）先求出这个月每周“牛奶”草莓实际销售数量并填写下表，然后求这 个月“牛奶”草莓实际销售数量是多少千克？ 解：（2）这个月“牛奶”草莓实际销售数量为： 290＋310＋320＋400＝1 320（千克）. 周数 第一周 第二周 第三周 第四周 实际销售 数量/kg 290 310 320 400 290 310 320 400 　　（3）已知这种“牛奶”草莓的进价是每千克8元，则这家水果超市本月实际 销售“牛奶”草莓的利润是多少元？ 解：（3）1 320×（10－8）＝2 640（元）. 答：这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓的利润是2 640元. 　　【变式训练2】 运算能力　小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）. 与目标数量的差/个 －11 －6 －2 ＋4 ＋10 次数 4 5 3 6 2 　　（1）求小明在这20次跳绳练习中每次跳的实际个数并根据计算结果填 写下表. 解：（1）因为165－11＝154，165－6＝159，165－2＝163，165＋4＝169，165 ＋10＝175. 实际跳的 个数/个 154 159 163 169 175 次数 4 5 3 6 2 154 159 163 169 175 　　（2）小明在这20次跳绳练习中，一共跳绳多少个？ 解：（2）154×4＋159×5＋163×3＋169×6＋175×2 ＝616＋795＋489＋1 014＋350＝3 264（个）. 答：小明在这20次跳绳练习中，一共跳绳3 264个. 3. 数形结合思想 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下 可以相互转化，数与形之间的这个联系称为数形结合，这种研究问题的思想叫作 数形结合的思想. 本章在利用数轴确定点的位置时，常利用数形结合的方法，即根据该点所表 示的数的绝对值，即可确定该点到原点的距离，进而根据该点所表示的数的符 号，即可得到该点位于原点的哪一侧. 【例3】（2024·邢台信都区期中）小张和小李都是一条东西向的高速公路上 的巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留 守，并且两人开通无线对讲机进行联系.如果规定向东为正，向西为负，巡逻情 况记录如下：（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 －5 3 －4 已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭. （1）求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？ 解：（1）巡逻车每次巡逻后所在的位置如图所示. 所以第四次结束时小张的位置在岗亭的西边2 km处. （2）计算表中第五次巡逻应记为多少千米？ 解：（2）由（1）可知，巡逻车需要向东行驶2 km才能刚好回到岗亭.所以第五 次巡逻应记为＋2千米. （3）若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米，小张是上午什么时候回到 岗亭的？ 解：（3）｜4｜＋｜－5｜＋｜3｜＋｜－4｜＋｜2｜＝18， 18÷20＝0.9（小时）＝54（分）， 所以小张是上午8：54的时候回到岗亭的. 　　【变式训练3】如图所示，将刻度尺放在数轴上，让3 cm和5 cm刻度线分别 与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0 cm刻度线对齐的点表示的数为 （　C　） A. －2 B. 0 C. －1 D. 1 C 1. （2024·唐山迁安期末）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局 记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（　B　） A. 与对手打成平局 B. 输给对手 C. 打赢了对手 D. 无法确定 2. （2024·石家庄桥西区模拟）如图所示，数轴上点A表示的数是2 024.若OA＝ 2OB，则点B表示的数是 ⁠. B －1 012　 1 2 3 4 5 6 3. （2024·邯郸复兴区期中）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，两处墨迹分 别盖住了一些数，如图所示. （1）左边的墨迹盖住的数有 个，右边的墨迹盖住的数有 个. （2）左边的墨迹盖住的整数有 个，分别是 ；右边 的墨迹盖住的整数有 个，分别是 ⁠. （3）墨迹盖住的数中，到原点的距离为2的点所表示的数是 ⁠. 无数　 无数　 4　 －5、－4、－3、－2　 4　 1、2、3、4　 2与－2　 1 2 3 4 5 6 （4）墨迹盖住的数中，哪两个整数的对应点到原点的距离相等？ 解：（4）整数2与－2、3与－3、4与－4的对应点到原点的距离相等. 1 2 3 4 5 6 4. （2023·攀枝花中考）－3的绝对值是（　A　） A. 3 B. C. － D. －3 5. （2023·吉林中考）月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平 均温度零下150 ℃应记作（　B　） A. ＋150 ℃ B. －150 ℃ C. ＋276 ℃ D. －276 ℃ 6. （2023·镇江中考）－100的相反数是 ⁠. A B 100　 1 2 3 4 5 6 $$