第6章 专题六 一次函数综合题（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第六章　一次函数 专题六　一次函数综合题 一次函数与几何图形的面积问题 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4与x轴，y轴分别交于点 A，B. （1）求点A，B的坐标. 解：（1）令x＝0，得y＝4.令y＝0，得x＝2，所以B（0， 4），A（2，0）. 1 2 3 4 5 6 （2）若点P在y轴上，且S△AOP＝ S△AOB，求点P的坐标. 解：（2）设P（0，m），因为S△AOP＝ S△AOB， 所以 ×｜m｜×2＝ × ×4×2，解得m＝±2. 所以点P的坐标为（0，2）或（0，－2）. 1 2 3 4 5 6 2. 推理能力　如图所示，直线y＝kx＋6与x轴，y轴分别相交于点E，F. 点E 的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）.点P（x，y）是第一象限内的线段 上的一个动点. （1）求k的值. 解：（1）因为直线y＝kx＋6与x轴交于点E，且点E的坐标 为（8，0）， 所以8k＋6＝0，解得k＝－ .所以y＝－ x＋6. 1 2 3 4 5 6 （2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式. 解：（2）S＝ ×6× ＝－ x＋18. 1 2 3 4 5 6 （3）若△OPA的面积为 ，求此时点P的坐标. 解：（3）因为△OPA的面积为 ， 所以－ x＋18＝ .解得x＝ . 将x＝ 代入y＝－ x＋6得y＝ . 所以点P的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 3. 探究拓展　综合与探究. 如图所示，一次函数y＝ x＋4的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为 （4，0），点D是直线BC上一动点，点D的横坐标为m. （1）求点A，B的坐标及直线BC的函数表达式. 解：（1）令x＝0，则y＝ x＋4＝4，所以点B的坐标为 （0，4）. 令y＝ x＋4＝0，则x＝－3，所以点A的坐标为（－3，0）. 设直线BC的表达式为y＝kx＋b， 则解得 所以直线BC的函数表达式为y＝－x＋4. 1 2 3 4 5 6 （2）当点D在线段BC上（点D不与点B，C重合）时，设△ABD的面积为S. ①请用含m的式子表示出S； ②当△ABD的面积等于△ACD面积的 时，求出m的值. 解：（2）①因为点D在线段BC上，所以0＜m＜4. 因为A（－3，0），C（4，0），所以AC＝7. 因为点D的横坐标为m，所以点D的坐标为（m，－m＋4）. 所以S＝ ×AC×OB－ ×AC×（4－m）＝ ×7×（4－4＋m）＝ m. ②当△ABD的面积等于△ACD面积的 时， m＝ × ×7×（4－m），所以m＝ . 1 2 3 4 5 6 一次函数与几何图形的最值问题 4. 如图所示，一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C （－2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x＋4和y轴上的两个动点， 当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　C　） A. E ，F（0，2） B. E（－2，2），F（0，2） C. E ，F D. E（－2，2），F C 1 2 3 4 5 6 5. 几何直观　如图所示，直线l1：y＝kx＋1与x轴交于点D，直线l2：y＝－x ＋b与x轴交于点A，且经过定点B（－1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）. （1）填空：k＝ ；b＝ ；m＝ ⁠. 　 4　 2　 1 2 3 4 5 6 （2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐 标；若不存在，请说明理由. 解：（2）如图所示，作点C关于x轴的对称点C'，连接BC'交x轴于E，连接 EC，则△BCE的周长最小. 因为B（－1，5）， C（2，2），C'（2，－2）， 所以直线BC'的表达式为y＝－ x＋ ， 令y＝0，得x＝ .所以点E的坐标为 ， 所以存在一点E，使△BCE的周长最短，点E的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 一次函数与几何图形的存在性问题 6. 如图所示，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为 ，点P是x轴上一 点，且PA＋PB的值最小. 1 2 3 4 5 6 （1）求点P的坐标. 解：（1）作点C与点A关于x轴对称，则点C的坐标为（0，－3）.连接BC交 x轴于点P，连接AP，此时PA＋PB最小. 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，则有6k＋b＝ ，b＝－3，解得k＝ . 所以直线BC的函数表达式为y＝ x－3.令y＝0，则 x－3＝0，解得x＝4，所 以点P的坐标为（4，0）. 1 2 3 4 5 6 解：（2）①在Rt△AOP中，OA＝3，OP＝4，由勾股定理，得AP＝5. 因为AP为△APM的腰，所以点M的坐标为（9，0）或（－1，0）或（－4，0）. ②作AP的垂直平分线交AP于点N，交x轴于点M. 因为MA＝MP，设OM＝x，则AM＝PM＝4－x. 在Rt△AOM中，因为AM2＝OA2＋OM2， 所以（4－x）2＝32＋x2，解得x＝ ， 所以点M的坐标为（ ，0）. （2）在x轴上有一点M，点M，A，P恰好为等腰△APM的三个顶点. ①若AP为△APM的腰，直接写出点M的坐标. ②若PA为△APM的底边，求点M的坐标. 1 2 3 4 5 6 $$