第6章 一次函数 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第六章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 下列函数中，是正比例函数的是（　A　） A. y＝－8x B. y＝ C. y＝5x2＋6 D. y＝－0.5x－1 3. 已知ab＜0，则正比例函数y＝ x的图象经过（　A　） A. 第二、四象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第一、四象限 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. （2024·山东烟台龙口期末）对于直线y＝－ x－1的描述正确的是（　B　） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是（0，－1） C. 经过点（－2，－2） D. 图象不经过第二象限 6. 在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位，则平移后的图 象与x轴的交点坐标为（　B　） A. （2，0） B. （－2，0） C. （6，0） D. （－6，0） B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋b（m，b均为常数）与正比例函 数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx－b的解为 （　A　） A. x＝3 B. x＝－3 C. x＝1 D. x＝－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是 （　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. （2024·山东泰安泰山区期末）一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图 所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax＋d的图象不经过 第一象限；③a－c＝ ；④d＜a＋b＋c.其中正确的个数是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第9题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙 地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人 之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错 误的是（　C　） A. 两人出发1小时后相遇 B. 赵明阳跑步的速度为8 km/h C. 王浩月到达目的地时两人相距10 km D. 王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地 第10题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 下列函数关系式：①y＝kx＋1；②y＝ ；③y＝x2＋1；④y＝22－x.其中 是一次函数的有 个. 12. 若y＝（m－1）x｜m｜＋3是关于x的一次函数，则m＝ ⁠. 13. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买3 kg以上，超过3 kg部 分的种子的价格打8折，设购买种子的数量为x（x＞3）kg，付款金额为y元， 则y与x之间的函数表达式为 ⁠. 14. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减 小，则m等于 ⁠. 15. 已知一次函数y＝kx＋b，若｜k＋1｜＋ ＝0，则此函数的图象不经 过第 象限. 1　 －1　 y＝4x＋3　 －2　 三　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈 发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路 线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返 回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小 玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发 后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学 习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）.当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离 为 米. 200　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. （8分）某一次函数的图象经过A（3，7），B（0，－2）两点. （1）求该一次函数的表达式，并判断（ ，－1）是否在这个函数的图象上. 解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b.因为一次函数的图象经过A（3， 7），B（0，－2）两点， 所以解得所以一次函数的表达式为y＝3x－2. 将x＝ 代入y＝3x－2，得y＝3× －2＝－1， 所以（ ，－1）在这个函数的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 解：（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x－2， 令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝ . 所以该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 ×｜－2｜× ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （10分）某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙 两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （m）与下行时间x（s）之间具有函数关系h＝－ x＋6，乙离一楼地面的高度 y（m）与下行时间x（s）的函数关系如图所示. （1）求y关于x的函数表达式. 解：（1）自动扶梯的下行速度为 ＝ （m/s）. 所以y关于x的函数表达式是y＝－ x＋6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 解：（2）当h＝0时， 0＝－ x＋6，得x＝20. 当y＝0时，0＝－ x＋6，得x＝30. 因为20＜30，所以甲先到达一楼地面. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （10分）如图所示，一次函数y＝－2x＋m的图象和y轴交于点A，与正比 例函数y＝ x图象交于点P（2，n）. （1）求m和n的值. 解：（1）把（2，n）代入y＝ x中，得n＝ ×2＝3. 所以点P的坐标为（2，3）. 把点P的坐标（2，3）代入y＝－2x＋m中，得 －2×2＋m＝3. 所以m＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）点（－1，2）是否在一次函数的图象上？请说明理由. 解：（2）因为m＝7，所以一次函数的表达式为y＝－2x ＋7. 当x＝－1时，y＝－2×（－1）＋7＝9≠2. 所以点（－1，2）不在一次函数的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （12分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进 A，B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70元.设 购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元. （1）y与x的函数关系式为： ⁠. y＝－20x＋1 890　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若购买B种电器最多为10件，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案 所需费用. 解：（2）因为y＝－20x＋1 890，k＝－20＜0， 所以y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y最小. 当x＝10时，y有最小值1 690. 21－x＝11. 所以使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1 690元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）阅读理解　阅读理解：已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，若l1⊥l2，则有k1·k2＝－1，根据以上结论解答下列各题： （1）已知直线y＝2x＋1与直线y＝kx－1垂直，求k的值. 解：（1）因为直线y＝2x＋1与直线y＝kx－1垂直，所以2k＝－1，解得k＝ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若一条直线经过点A（2，3），且与直线y＝ x＋3垂直，求这条直线的函 数表达式. 解：（2）因为过点A的直线与直线y＝ x＋3垂直，所以可设过点A的直线的 函数表达式为y＝－3x＋b， 将点A的坐标（2，3）代入，得－6＋b＝3， 解得b＝9. 所以过点A的直线的函数表达式为y＝－3x＋9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）如图①所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一 圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中 的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分） 之间的关系如图②所示.根据图象提供的信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）图②中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或 “乙”）. （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积为 ⁠立 方厘米. 乙　 甲　 84　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2）设线段AB，DE所在直线的表达式分别为y1＝kx＋b，y2＝mx＋ n， 因为AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过点（0，12）和（6，0）， 所以解得解得 所以AB所在直线的表达式为y＝3x＋2，DE所在直线的表达式为y＝－2x＋ 12. 令｜（3x＋2）－（－2x＋12）｜＝5，解得x＝1或3， 所以注水1分钟或3分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相差5厘米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）如图所示，已知直线l：y＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B. （1）直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l1的表达式 ⁠. （2）直接写出直线l关于y＝－x对称的直线l2的表达式 ⁠. y＝2x　 y＝ x＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）点P在直线l上，若S△OAP＝2S△OBP，求点P的坐标. 解：（3）因为直线l：y＝2x＋4交x轴于A，交y轴于B. 所以点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，4）. 所以OA＝2，OB＝4. 设点P的坐标为（x，2x＋4）， 因为 ＝2 ，所以 OA·｜2x＋4｜＝2× OB·｜x｜，即｜2x＋ 4｜＝4｜x｜， 解得x＝－ 或2. 所以点P的坐标为 或（2，8）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （14分）（2024·山东泰安东平期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y＝－ x＋4与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将 △DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. （1）求线段AB的长. 解：（1）令x＝0，得y＝4，所以B（0，4）. 所以OB＝4. 令y＝0，得0＝－ x＋4，解得x＝3. 所以A（3，0）.所以OA＝3. 在Rt△OAB中，AB＝ ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若在y轴上有点P，使得S△PAB＝5，求点P的坐标. 解：（2）设点P的纵坐标为y，则 ×｜4－y｜×3＝5，解 得y＝ 或 . 所以点P的坐标为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）求点C的坐标和直线DC的函数表达式. 解：（3）OC＝OA＋AC＝3＋5＝8，所以C（8，0）. 设OD＝x，则CD＝DB＝x＋4. 在Rt△OCD中，DC2＝OD2＋OC2，即（x＋4）2＝x2＋82， 解得x＝6.所以D（0，－6）. 设直线CD的函数表达式为y＝kx－6，将（8，0）代入，得 8k－6＝0，解得k＝ . 所以直线CD的函数表达式为y＝ x－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$