第5章 位置与坐标 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第五章　位置与坐标 本章综合提升 1. 方程思想 在本章中，如点到坐标轴的距离问题，点所在的象限问题等，我们都可以通 过借助数量关系，构造方程来解决. 　　【例1】　已知点P（m＋3，m－2），根据下列条件填空. （1）点P在y轴上，则点P的坐标是 ⁠. （0，－5）　 （2）点P在过点A（－2，－3）且与x轴平行的直线上，求AP的长. 解：（2）因为点P在过点A（－2，－3）且与x轴平行的直线上， 所以m－2＝－3，m＝－1. 所以点P的坐标为（2，－3）. 所以AP＝2＋2＝4. 　　【变式训练1】已知点P（2x－6，3x＋1），求下列情形中点P的坐标. （1）点P在y轴上. 解：（1）因为点P（2x－6，3x＋1），且点P在y轴上，所以2x－6＝0.所以 x＝3. 所以3x＋1＝10.所以点P的坐标为（0，10）. （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限. 解：（2）因为点P（2x－6，3x＋1）到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二 象限， 所以2x－6＝－（3x＋1）.所以2x－6＋3x＋1＝0.所以x＝1. 所以2x－6＝－4，3x＋1＝4.所以点P的坐标为（－4，4）. （3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上. 解：（3）因为点P（2x－6，3x＋1）在过点A（2，－4）且与y轴平行的直 线上， 所以2x－6＝2.所以x＝4.所以3x＋1＝13. 所以点P的坐标为（2，13）. 2. 分类讨论思想 在本章中，已知点到坐标轴的距离求坐标、已知三角形面积求坐标等问题均 用到分类讨论思想.由于结论不确定或不唯一，在解决这类问题时应该对其可能 的情况进行分类讨论. 　　【例2】　（2024·山东泰安泰山区期末）已知点A的坐标为（－1，3），线 段AB平行于x轴且AB＝5，则点B的坐标为（　B　） A. （4，3） B. （4，3）或（－6，3） C. （－1，8） D. （－1，8）或（1，－2） 　　【变式训练2】如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， 那么点P的坐标为 ⁠. B （2，－5）或（－2，－5）　 3. 数形结合思想 在本章中，我们常常借助平面直角坐标系将几何问题转化为代数问题，也可 以把代数问题转化为几何问题，其关键点是：在平面直角坐标系中，有序实数对 （即点的对应坐标）与点一一对应. 　　【例3】　已知平面直角坐标内的△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为 （4，3），（1，2），（3，－4），则△ABC的形状是 ⁠. 　　【变式训练3】在如图所示的平面直角坐标系中，点A在x轴上，已知点C的 横坐标为3，AC长为2，OC长为 ，CB⊥OA，垂足为B. 请你判断△AOC 的形状，并说明理由. 直角三角形　 解：△AOC是直角三角形. 理由：因为点C的横坐标为3，CB⊥OA， 所以OB＝3，∠OBC＝∠ABC＝90°. 所以BC＝ ＝ ＝ . 所以AB＝ ＝ ＝1.所以OA＝4. 因为OC2＋AC2＝12＋4＝16，OA2＝16，所以OC2＋AC2＝OA2. 所以∠ACO＝90°.所以△AOC是直角三角形. 1. （2024·山东泰安泰山区期末）在平面直角坐标系中，点（1，－5）所在的象 限是（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. （2024·山东烟台牟平区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，∠A＝ 90°，OA＝4，OB平分∠AOx，点B（a－1，a－2）关于x轴的对称点是 （　C　） A. （－4，3） B. （5，－2） C. （4，－3） D. （5，－3） 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （2024·山东威海临港区期末）如图所示，围棋棋盘放在某平面直角坐标系 中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则 白棋（甲）的坐标为 ⁠. 第3题图 （－3，2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. （2024·山东泰安东平期末）如果点P（x，y）的坐标满足x＋y＝xy，那么 称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标 为 ⁠. 5. （2024·山东泰安宁阳期末）如图所示，在平面直角坐标系内，动点P按照图 中箭头所示方向依次运动，第1次从原点O运动到点P1（1，1），第2次运动到 点P2（2，0），第3次运动到点P3（3，－2），…，按这样的运动规律，动点P 第2024次运动到点的坐标为 ⁠. 或 　 （2 024，0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. （2024·山东烟台龙口期末）如图所示是某城市一个区域的示意图，建立 平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，－2）.解 答下列问题： （1）请你建立平面直角坐标系. 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）分别写出超市和医院的坐标. 解：（2）超市（－2，1），医院（－1，－3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3）通过计算说明，图中的哪个地点离坐标原点最近？哪个地点离坐标原 点最远？ 解：（3）超市到坐标原点的距离为 ＝ ， 学校到坐标原点的距离为 ＝ ， 体育场到坐标原点的距离为 ＝ ， 医院到坐标原点的距离为 ＝ . 因为 ＜ ＝ ＜ ，所以超市到坐标原 点的距离最近，体育场到坐标原点的距离最远. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. （山东威海文登区期末）如图所示，△ABC为等边三角形，AB＝4. （1）建立适当的平面直角坐标系，求出△ABC各个顶点的坐标. 解：（1）答案不唯一，示例：如图所示，以BC边所在的直线为x轴，BC的中 点O为原点建立平面直角坐标系. 因为△ABC为等边三角形，AB＝4，所以AB＝BC＝AC＝4， 所以BO＝CO＝2.在Rt△ABO中，由勾股定理， 得AO＝ ＝ ＝ ， 所以点A（0， ），B（－2，0），C（2，0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若在这个平面直角坐标系中作△ABC关于y轴的轴对称图形△A'B'C'，点M （m，n）为AB上的一点，则点M在△A'B'C'上的对应点M'的坐标为 ⁠ ⁠. （－m， n）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. （江苏扬州中考）在平面直角坐标系中，点P（－3，a2＋1）所在象限是 （　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. （2023·湖南怀化中考）在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于x轴对称的 点P'的坐标是（　D　） A. （－2，－3） B. （－2，3） C. （2，－3） D. （2，3） B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. （2023·湖北武汉中考）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了 以格点为顶点的多边形的面积S＝N＋ L－1，其中N，L分别表示这个多边形 内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点为格点. 已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点有 （　C　） A. 266个 B. 270个 C. 271个 D. 285个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （2023·山东日照中考）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为 “数学王子”，据传，他在计算1＋2＋3＋4＋…＋100时，用到了一种方法，将 首尾两个数相加，进而得到1＋2＋3＋4＋…＋100＝ .人们借助于 这样的方法，得到1＋2＋3＋4＋…＋n＝ （n是正整数）.有下列问 题，如图所示，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1， 2，3，…，n，且xi，yi是整数.记an＝xn＋yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2 （1，0），即a2＝1，A3（1，－1），即a3＝0，…，以此类推.则下列结论正确 的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A. a2 023＝40 B. a2 024＝43 C. ＝2n－6 D. ＝2n－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. （2023·湖南衡阳中考）在平面直角坐标系中，点P（－3，－2）所在象限是 第 象限. 13. （2023·湖南湘西州中考）在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q （2，b）关于x轴对称，则a＋b＝ ⁠. 三　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$