第4章 实数 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中是无理数的有（　B　） ，π，－3， ，－3.141 6， ，0.212 112 111 2…（相邻两个2之间1的 个数逐次加1） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2024·山东济南莱芜区期中）下列说法正确的是（　B　） A. 的平方根是±4 B. － 表示6的算术平方根的相反数 C. 任何数都有平方根 D. －a2一定没有平方根 3. （2024·山东泰安东平期末）下列各式中，正确的是（　D　） A. ＝±5 B. ＝16 C. ＝－2 D. ＝－2 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 新情境　如图所示，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没 有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近.已知二阶魔方的体积约为72 cm3（方 块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为（　C　） A. cm B. 2 cm C. cm D. cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. （2023·宁夏中考）估计 的值应在（　C　） A. 3.5和4之间 B. 4和4.5之间 C. 4.5和5之间 D. 5和5.5之间 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 学科融合　在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P，由电功率 计算公式P＝ 可得它两端的电压U为（　C　） A. U＝ B. U＝ C. U＝ D. U＝± C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 已知 ＋b2＋2b＋1＝0，则ab＝（　C　） A. 3 B. －3 C. D. － 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为64时，输出的y是 （　A　） A. B. － C. 2 D. ± C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 应用意识　如图①所示，大树移植后常用木头支撑.将其中一根木头的支撑情 况抽象为数学图形（如图②所示），如果木头AB的长为1.8米，木头底端A到树 底端C的距离AC长为1米，则BC的长度在（　C　） A. 1.2米到1.3米之间 B. 1.3米到1.4米之间 C. 1.4米到1.5米之间 D. 1.5米到1.6米之间 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　A　） A. －1－ B. 1－ C. － D. －1＋ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 的平方根是 　± 　； ＝ ⁠. 12. ，π，－4，0这四个数中，最大的数是 ⁠. 13. 在实数 ，－0.1， ， ，－ 中，无理数有 个. 14. 若 ＋（b＋3）2＝0，则 的立方根是 　－ 　. 15. 化简： － 的结果为 ⁠. 16. 已知 的小数部分是a， 的整数部分是b，则a＋b＝ 　 　. ± 　 0.5　 π　 2　 － 　 －1　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. （12分）计算： （1）－12＋ －2× ； 解：－12＋ －2× ＝－1＋（－3）－6＝－4－6＝－10. （2）2（ －1）－｜ －2｜－ ； 解：2（ －1）－｜ －2｜－ ＝2 －2－2＋ －（－4） ＝2 －2－2＋ ＋4 ＝3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）｜ －2｜＋ － ； 解：｜ －2｜＋ － ＝2－ －3－7＝－8－ . （4） －（－1）2 024－ ＋｜1－ ｜. 解： －（－1）2 024－ ＋｜1－ ｜ ＝3－1－3＋ －1＝ －2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）把下列各数分别填在相应的集合内：－ ，0，0.16，3 ，0.15， ， ， ， ，－8，3.141 592 6，0.010 010 00（相邻两个1之间0的个 数逐次加1）…. 整数集合{0， ， ，－8，…}； 分数集合{－ ，0.16，3 ，0.15，3.141 592 6，…}； 负数集合{－ ， ，－8，…}； 无理数集合{ ， ，0.010 010 00（相邻两个1之间0的个数逐次加1）…，…}. 0， ， ，－8， － ，0.16，3 ，0.15，3.141 592 6， － ， ，－8， ， ，0.010 010 00（相邻两个1之间0的个数逐次加1）…， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （10分）老师在讲“实数”时画了一个图（如图所示），即“以数轴的单位 长度的线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画 弧，交数轴的负半轴于点A”. （1）点A表示的数是多少？在数轴上，点A与表示－1.42的点有什么位置关 系？ 解：（1）因为12＋12＝2，所以OA＝ ，所以 点A表示的数是－ .在数轴上，点A在表示－ 1.42的点的右边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）你认为老师作这样的图是为了说明什么？ 解：（2）数轴上的点和其表示的实数一一对应. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）请类比上面的作法在数轴上画出表示－ 的点B. （保留作图痕迹） 解：（3）如图所示，以数轴的单位线段为边，作 3×2的长方形，以数轴上的原点为圆心，长方形 的对角线的长为半径作弧，与数轴的负半轴交于 点B，则点B表示的数就是－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （10分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ＋ － . 解：由数轴可知－2＜a＜－1，1＜b＜2， 所以a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0， 所以 ＋ － ＝｜a＋1｜＋｜b－1｜－｜a－b｜ ＝－（a＋1）＋（b－1）＋（a－b） ＝－a－1＋b－1＋a－b＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）（2024·山东济南莱芜区期中）已知2a＋1的平方根为±3，3a＋b －1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根. 解：因为2a＋1的平方根为±3，所以2a＋1＝9. 解得a＝4. 因为3a＋b－1的算术平方根为4， 所以3a＋b－1＝16，即12＋b－1＝16. 解得b＝5. 所以a＋2b＝4＋10＝14. 所以a＋2b的平方根为± . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）已知5＋ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求： （1）a＋b的值. 解：（1）由于3＜ ＜4，所以 的小数部分为 －3. 因为5＋ 的小数部分为a，所以a＝ －3. 因为5－ 的小数部分为b，5－ ＝1＋4－ ，所以b＝4－ . 所以a＋b＝ －3＋4－ ＝1. （2）a－b的值. 解：（2）a－b＝ －3－（4－ ）＝2 －7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低 等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形的形状，苔藓的 直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7 （t≥12），其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米），t代表冰川消失的时间（单位：年）. （1）冰川消失16年后苔藓的直径约是多少？ 解：（1）当t＝16时，d＝7 ＝7×2＝14（厘米）. 所以冰川消失16年后苔藓的直径约是14厘米. （2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？ 解：（2）当d＝35时，7 ＝35，即t－12＝25，解得t＝37. 所以冰川约是在37年前消失的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （14分）为了比较 ＋1与 的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分 别进行了研究. （1）小伍同学利用计算器得到了 ≈2.236， ≈3.162，所以确定 ＋ 1 .（填“＞”或“＜”或“＝”） ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）小陆同学受到在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图所示的图形， 其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.请你利用此图进行计算与 推理，帮小陆同学对 ＋1和 的大小做出准确的判断. 解：（2）因为∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1， 所以CD＝2，AD＝ ＝ ，AB＝ ＝ . 所以BD＋AD＝ ＋1， 又因为在△ABD中，AD＋BD＞AB， 所以 ＋1＞ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$