第4章 实数 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章　实数 本章综合提升 1. 转化思想 运用转化思想将某些二次方程和三次方程转化为求平方根、立方根的问题进 行求解. （1）（x－1）2－1＝8； 解：（1）（x－1）2－1＝8， （x－1）2＝9， x－1＝±3， 所以x1＝4，x2＝－2. 　　【例1】　求下列各式中的x值： （2）5（x－3）3－625＝0. 解：（2）5（x－3）3－625＝0， 5（x－3）3＝625， （x－3）3＝125， x－3＝5，x＝8. 　　【变式训练1】已知（2m－1）2＝9，（n＋1）3＝27，则2m＋n的算术平 方根为 ⁠. 解：（2）5（x－3）3－625＝0， 5（x－3）3＝625， （x－3）3＝125， x－3＝5，x＝8. 或0　 2. 数形结合思想 　　数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系， 寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质，解决几何问题. 实数与数轴一一对应的关系，实现了实数与数轴上的点的相互转化. 　　【例2】　在数轴上表示实数为 的点可能是（　B　） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 　　【变式训练2】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 － . 解：由数轴可得－2＜a＜－1，1＜b＜2，则b－1＞0，a－b＜0， 故 － ＝b－1＋a－b＝a－1. B 1. （2024·山东烟台莱州期末）下列说法正确的是（　D　） A. －a一定没有平方根 B. 一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1 C. －4的算术平方根是2 D. － 是6的一个平方根 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. （2024·山东烟台莱州期末）如图所示，网格图中每个小正方形的边长均为1， 以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是 ⁠ ⁠. 3. （2024·山东泰安东平期末）若一个数的两个平方根分别为a＋3与3a＋1，则 这个数是 ⁠. 4－ 　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （2024·山东烟台莱州期末）若2a＋1和2－a的立方根互为相反数，则a ＝ ⁠. 5. （2024·山东济南莱芜区期中）计算： －3　 （1） × － × ； 解：（1） × － × ＝ －3× －3× ＝－1－1＝－2. （2）（x－2）2＝49. 解：（2）（x－2）2＝49， 开平方，得x－2＝7或x－2＝－7， 解得x＝9或x＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. （2023·浙江嘉兴中考）－8的立方根是（　A　） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 不存在 7. （2023·天津中考）估计 的值在（　B　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. （2023·河北中考）若a＝ ，b＝ ，则 ＝（　A　） A. 2 B. 4 C. D. A B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. （2023·陕西中考A卷）如图所示，在数轴上，点A表示 ，点B与点A位于 原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B表示的数是 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$