第3章 勾股定理 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列几组数中，是勾股数的是（　B　） A. ， ， B. 5，12，13 C. －3，－4，－5 D. 6，8，9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2024·山东烟台莱州期中）如图所示，所有四边形都是正方形，所有三角形 都是直角三角形，若正方形A，B，D的面积依次为4，8，18，则正方形C的面 积为（　C　） A. 10 B. 12 C. 6 D. 8 3. 已知在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能 判断△ABC是直角三角形的是（　B　） A. ∠A＝∠C－∠B B. a∶b∶c＝4∶5∶6 C. a2＝b2－c2 D. a＝ ，b＝ ，c＝1 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 新情境　有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其 中∠ACB＝90°，AC＝1.2 m，BC＝0.9 m，则AB的长为（　B　） A. 1.2 m B. 1.5 m C. 1.8 m D. 15 m 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线BD，AC相 交于点O. 下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（　B　） A. ∠1＝∠4 B. ∠1＝∠3 C. ∠2＝∠3 D. OB2＋OC2＝BC2 第5题图 6. 如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c.若a，c的面积分别为5和11，则 b的边长为（　A　） A. 4 B. 6 C. 16 D. 55 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将 它们记录在如下的表格中： a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当a＝20时，b＋c的值为（　B　） A. 162 B. 200 C. 242 D. 288 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到 顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5 cm，底面边长为4 cm，则这圈金 属丝的长度至少为（　B　） A. 8 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 15 cm 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一 个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所 得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若a＝ 3，b＝4，则该长方形的面积为（　B　） A. 20 B. 24 C. D. 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边 向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（　C　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图所示，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球.已知小明与 篮板底的距离BC＝2米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，眼睛与篮板的点D的距 离AD＝2.5米，则点D到地面的距离CD是 米. 3.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 小聪拿两根长分别是6 cm，8 cm的木棒，现在他准备再截一根木棒制作一个 钝角三角形，所截的木棒作为三角形的最长边，那么小聪应截的第三根木棒a的 长度的范围是 ⁠. 13. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股 定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正 方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE ＝ ⁠. 10 cm＜a＜14 cm　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 ⁠ ⁠. 15. 如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB－∠DCE＝ °（点A，B， C，D，E是网格线交点）. 第15题图 42或 32　 45　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图所示，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF ＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小 值为 ⁠. 第16题图 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. （8分）有一根70 cm长的木棒，要放在如图所示长、宽、高分别是50 cm，40 cm，30 cm的木箱中，能放进去吗？为什么？ 解：能放进去.理由如下： 连接AC，AC'. 在Rt△ABC中， AC2＝AB2＋BC2＝502＋402＝4 100. 在Rt△ACC'中，AC'2＝AC2＋CC'2＝4 100＋302＝5 000. 因为5 000＞702，所以AC'＞70， 所以70 cm长的木棒能放进这个木箱中. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （10分）某中学七年级一班同学小明在综合实践课上剪了一个四边形 ABCD，如图所示，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17， ∠B＝90°.试说明：△ACD是直角三角形. 解：因为∠B＝90°，AB＝12，BC＝9， 所以AC2＝AB2＋BC2＝144＋81＝225. 因为AC2＋CD2＝225＋82＝289，AD2＝172＝289， 所以AC2＋CD2＝AD2. 所以△ACD是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （10分）如图所示，方格纸中每个小方格的边长为1，在方格纸内画一个面积 为6.5的等腰直角三角形， 要求：所画三角形的顶点在小方格的顶点上. 解：如图所示，画一个直角边长的平方为13的等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （10分）一辆登高云梯消防车的工作示意图如图所示.起重臂AC（20米 ≤AC≤30米）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角 为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面的高度AE＝3米.已知 AE⊥BD，CF⊥BD，点B，E，F，D在同一水平线上，当起重臂AC的长为 24米，张角∠CAE＝120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：过点A作AM⊥CF于点M. 易得四边形AEFM为长方形， 所以∠EAM＝90°，AE＝MF. 因为∠EAC＝120°，∠EAM＝90°， 所以∠CAM＝30°. 因为AC＝24米，所以CM＝ AC＝12米， 所以FC＝MF＋CM＝AE＋CM＝3＋12＝15（米）. 答：云梯消防车最高点C距离地面的高度CF为15米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）小明放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上，他想知道风筝距地 面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝 线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图所示为示意图）.请 你帮小明求出风筝距离地面的高度AB. 解：设AB＝x米，则AC＝（x＋1）米， 由题意可得∠ABC＝90°， BC＝5， 所以AB2＋BC2＝AC2，即x2＋52＝（x＋1）2. 解得x＝12. 答：风筝距离地面的高度AB为12米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （12分）如图所示，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于 点E，且BE2－EA2＝AC2. （1）试说明：∠A＝90°. 解：（1）如图所示，连接CE. 因为D是BC的中点，DE⊥BC， 所以CE＝BE. 因为BE2－EA2＝AC2， 所以CE2－EA2＝AC2， 所以EA2＋AC2＝CE2， 所以△ACE是直角三角形， 即∠A＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度. 解：（2）因为D是BC的中点，BD＝5， 所以BC＝2BD＝10. 因为∠A＝90°，AC＝6， 所以AB2＝BC2－AC2＝102－62＝82， 所以AB＝8. 在Rt△AEC中，AE2＋AC2＝CE2. 因为CE＝BE， 所以AE2＋62＝（8－AE）2， 解得AE＝ ，所以AE的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们 的解题思路完成解答过程. 如图所示，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x. 由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－（14－ x）2， 所以152－x2＝132－（14－x）2. 解得x＝9. 所以AD＝12. 所以S△ABC＝ BC·AD＝ ×14×12＝84. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （14分）若正整数a，b，c满足式子a2＋b2＝c2，则称这一组正整数（a， b，c）为“商高数”. 下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10）， （7，24，25），（12，16，20）， 注意这五组“商高数”的结构有如下规律： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 根据以上规律，回答以下问题： （1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ 解：（1）有一个偶数，两个奇数；或三个偶数. （2）写出各数都大于30的两组“商高数”. 解：（2）答案不唯一，如（42，40，58），（56，33，65）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）用两个正整数m，n（m＞n）表示一组“商高数”，并说明理由. 解：（3）a＝2mn，b＝m2－n2，c＝m2＋n2. 理由：a2＋b2＝（2mn）2＋（m2－n2）2 ＝4m2n2＋m4－2m2n2＋n4 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝（m2＋n2）2. 所以a2＋b2＝c2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$