第2章 轴对称 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024·山东济南莱芜区期中）下列图案或文字中，是轴对称图形的有 （　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是 （　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 如图所示，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是边BC 上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（　C　） A. ∠ADB＝∠ADC B. BD＝CD C. BC＝2AD D. S△ABD＝S△ACD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 小洋拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后 打开后的形状是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图所示，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点 P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的 延长线上.若PM＝2.5，PN＝3，MN＝4，则线段QR的长为（　A　） A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7 第5题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 几何直观　如图所示，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A，点B为圆 心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN 与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（　B　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于点E. 若DE＝7，CE＝5，则AC＝（　B　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝ 6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　B　） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG. 则∠EAG的度数为（　B　） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角 形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形 的个数最多为（　D　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第10题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图所示，△ABC的周长为6 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为 cm. 第11题图 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，则图中成轴对称图形的三角 形有 对. 第12题图 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. （2023·浙江丽水中考）如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于 点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB. 若AB＝4，则DC的长是 ⁠. 第13题图 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图所示，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于P点， AE＝7 cm，AP＝4 cm，则P点到直线AB的距离是 ⁠. 第14题图 3 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. （2024·山东济宁任城区期中）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝66°，BD 平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP＋PQ的值最 小时，∠APB的度数是 ⁠. 第15题图 123°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上 的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B'D⊥BC时，∠BAD 的度数为 ⁠. 第16题图 25°或115°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. （10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. （1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数. 解：（1）因为AB＝AC，AD⊥BC于点D， 所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∠C＝42°，所以 ∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F. 试说明：∠BAD＝ ∠F. 解：（2）由（1）知∠BAD＝∠CAD. 因为EF∥AC，所以∠F＝∠CAD. 所以∠BAD＝∠F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）如图所示，在由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点 A，B，C都在格点上. （1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）在直线l上确定点P，使｜PB＋PC｜最小.（画出示意图，并标明点P的 位置即可） 解：（2）如图所示，点P即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （4）△ABC的面积是 ⁠. 解：（3）如图所示，点M即为所求. 5　 （3）在直线l上确定点M，使｜MB－MC｜最大.（画出示意图，并标明点M 的位置即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成 了如下操作： ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D； ②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC. 请你观察图形解答下列问题： （1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ⁠. PA＝PB＝PC　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数. 解：（2）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝70°. 所以∠BAC＝180°－2×70°＝40°. 因为AM平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝20°. 因为PA＝PB＝PC. 所以∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°， 所以∠BPC＝∠ABP＋∠BAC＋∠ACP＝20°＋40°＋20°＝80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （10分）（2024·山东青岛莱西期中）如图所示，在△ABC中，∠A＋2∠C ＝180°，BD是AC边上的中线. （1）试说明：AB＝AC. 解：（1）因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∠A＋2∠C＝180°， 所以∠ABC＝∠C. 所以AB＝AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若△ABC的周长为33，BC＝ CD，求AB的长. 解：（2）因为BC＝ CD，所以可设BC＝3x，则CD＝2x. 因为BD是腰AC上的中线，所以AB＝AC＝2CD＝4x. 因为△ABC的周长为33， 所以AB＋AC＋BC＝4x＋4x＋3x＝33. 所以x＝3.所以AB＝4x＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）已知△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连 接BD交AC于点O. （1）如图①所示，试说明：AC垂直平分BD. 解：（1）因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. 因为CD＝AB，所以CD＝CA＝BC. 因为CD∥AB，所以∠ACD＝∠BAC＝60°. 所以∠ACD＝∠BCA＝60°. 所以BO＝DO，CO⊥BD，即AC垂直平分BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如图②所示，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM， 连接BN. 试说明：NB＝NM. 解：（2）由（1）知AC垂直平分BD，所以NB＝ND. 因为ND＝NM，所以NB＝NM. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （12分）几何直观　如图所示，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝68°，点 E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到 △PEF. （1）如图①所示，当点P落在BC上时，求∠BEP的度数. 解：（1）因为△AEF沿EF折叠得到△PEF，所以AE＝PE. 因为点E为线段AB的中点，所以AE＝BE. 所以BE＝EP. 所以∠B＝∠EPB＝42°.所以∠BEP＝180°－∠B－∠EPB＝180°－42°－42°＝96°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如图②所示，当PF⊥AC时，求∠AEF的度数. 解：（2）因为PF⊥AC，所以∠AFP＝90°. 所以∠AFE＝∠PFE＝ ∠AFP＝45°. 因为∠B＝42°，∠C＝68°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°.在 △AEF中，∠AEF＝∠PEF＝180°－∠BAC－∠AFE＝65°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC. （1）如图①所示，如果点E是边AC的中点，AC＝8，求DE的长. 解：（1）因为CD平分∠ACB，所以∠BCD＝∠ACD. 因为DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD， 所以∠EDC＝∠ACD，所以ED＝EC. 因为点E是边AC的中点，AC＝8， 所以EC＝ AC＝4，所以DE＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如图②所示，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF ＝DF，若BC＝9，求DF的长. 解：（2）因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BCD. 因为DE平分∠ADC，所以∠ADE＝∠CDE，所以∠B＝∠BCD，所以DB＝ DC. 如图所示，过点D作DG⊥BC于点G. 因为DB＝DC，DG⊥BC， 所以BG＝ BC＝ ×9＝4.5. 因为∠ABC＝30°，BF＝DF，所以∠BDF＝∠B＝30°， 所以∠BFD＝120°，所以∠DFG＝180°－∠BFD＝60°，所以∠FDG＝ 30°，所以BF＝DF＝2FG，所以FG＝ BG＝1.5，所以DF＝2FG＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （14分）探究拓展　综合与实践： 问题情境： 在数学课上，老师给出了如下情境：如图①所示，△ABC是等边三角形，点F是 AC边的中点，点D在直线BF上运动，连接AD，以AD为边向右侧作等边三角 形ADE，连接CE，直线CE与直线BF交于点M. 试探究线段BD与CE的数量关 系及∠BMC的大小. （1）初步探究： 如图①所示，当点D在线段BF上时，请直接写出： ①BD与CE的数量关系： ⁠. ②∠BMC＝ ⁠°. BD＝CE　 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）深入探究： 如图②所示，当点D在线段BF的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成 立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 解：（2）（1）中的结论还成立，理由如下： 因为△ABC是等边三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°. 因为△ADE是等边三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°. 所以∠BAC＝∠DAE. 所以∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， 所以△BAD≌△CAE（SAS）.所以BD＝CE，∠ABD＝∠ACE. 因为∠ABD ＋∠DBC＋∠ACB＝120°，所以∠ACE＋∠DBC＋∠ACB＝120°. 所以∠BMC＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）拓展延伸： 如图③所示，当点D在线段FB的延长线上时，若FM＝2，BD＝ ，求出EM的 长度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）因为△ABC是等边三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°. 因为△ADE是等边三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°. 所以∠BAC＝∠DAE. 所以∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， 所以△BAD≌△CAE（SAS）.所以BD＝CE＝ ，∠ABD＝∠ACE. 因为△ABC是等边三角形，F是AC的中点， 所以∠ABF＝ ∠ABC＝30°，BF⊥AC. 所以∠CFM＝90°，∠ACM＝∠ABF＝30°. 所以CM＝2FM＝4. 所以EM＝CE＋CM＝ ＋4＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$