第2章 轴对称 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　轴对称 本章综合提升 1. 方程思想 在等腰三角形的相关计算问题中，常常先设未知数，再根据三角形中的特殊 数量关系列出方程，利用方程思想来解决问题. 　　【例1】　如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半 径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于 MN的长 为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D. 若 AD＝BD，则∠A的度数是（　A　） A A. 36° B. 54° C. 72° D. 108° 　　【变式训练1】若等腰三角形的两个内角的比是1∶2，则这个等腰三角形的顶 角的度数是 ⁠. 36°或90°　 2. 分类讨论思想 在求有关等腰三角形边的长度与角的度数的问题中，常常会将边分为腰或 底；角分为顶角或底角进行分类讨论. 　　【例2】　若一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角 形顶角的度数为 ⁠. 54°或126°　 　　【变式训练2】（2023·江苏泰州中考）如图所示，在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°）， 与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射线 AB相交于点E. 若△A'DE是等腰三角形，则∠α的度数为 ⁠ ⁠. 22.5°或45°或 67.5°　 1. （2024·山东泰安东平期末）如图所示的图案中，是轴对称图形的是 （　D　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. （2024·山东威海临港区期末）小王将一张三角形纸片按如图所示步骤①至④ 折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是 （　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. （2024·山东济宁任城区期中）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB ＝8，AC＝4，且△ABD的面积为8，则△ABC的面积为（　B　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. （2024·山东淄博淄川区期末）如图所示，射线AB与射线CD平行，点F在射 线AB上，∠DCF＝70°，AF＝a，（a为常数，且a＞0），P为射线CD上的 一动点（不包括端点C），将△CPF沿PF翻折得到△EPF，连接AE，则AE最 大时，∠DPE的度数为（　D　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. （2024·山东青岛莱西期中）如图所示，已知AD∥BC，BD是∠ABC的平分 线，若AB＝5，则AD＝ ⁠. 6. （2024·山东烟台莱州期中）如图所示，图中等腰三角形的个数为 ⁠. 5　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7. （2024·山东青岛莱西期中）如图所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分 线，DE⊥AB于点E，且DE＝2 cm，BC＝6 cm，则△BCD的面积为 ⁠ ⁠. 第7题图 6 cm2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. （2024·山东烟台莱州期末）如图所示，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F 为DE上一点，BF＝10 cm，CF＝3 cm，则AC＝ cm. 第8题图 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. （2024·山东烟台莱州期中）如图所示，线段AC，AB的垂直平分线分别过点 B，C，则∠A＝ 度. 第9题图 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. （2024·山东济宁任城区期中）如图所示，点D为△ABC的边BC上一点，且 满足AD＝DC，作BE⊥AD于点E. 若∠BAC＝70°，∠C＝40°，AB＝6， 则BE的长为 ⁠. 第10题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11. （2024·山东济南莱芜区期中）如图所示，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线 MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12. （2024·山东聊城临清模拟）如图所示，∠MON＝40°，以点O为圆心，4为 半径画弧交ON于点A，交OM于点B，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长 为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交弧AB于点D，E 为OA上一动点，连接BE，DE. 那么BE＋DE的最小值是 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13. （2024·山东威海临港区期末）如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，BE ＝CE，∠ABE＝∠ACE. 试说明：∠BAE＝∠CAE. 解：因为EB＝EC，所以∠EBD＝∠ECD. 又因为∠ABE＝∠ACE，所以∠ABC＝∠ACB. 所以AB＝AC. 在△ABE和△ACE中， 所以△ABE≌△ACE（SSS）. 所以∠BAE＝∠CAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. （2024·山东济南高新区模拟改编）如图所示，在等腰直角三角形ABC中， AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE＝AD， 连接CE，DE. （1）试说明：∠B＝∠ACE. 解：（1）因为AE⊥AD， 所以∠DAE＝90°. 因为∠BAC＝90°， 所以∠BAD＝∠CAE. 因为AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC， 所以△ABD≌△ACE（SAS）， 所以∠B＝∠ACE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM. 补全图形并说明∠EMC ＝∠BAD. 解：（2）补全图形如图所示. 因为点A和点M关于直线CE对称， 所以△ACE≌△MCE， 所以∠EMC＝∠CAE. 因为△ACE≌△ABD， 所以∠CAE＝∠BAD，所以∠EMC＝∠BAD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15. （2023·山东德州中考）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是 （　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. 几何直观 如图所示，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心， DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则∠DEC＝（　C　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. 空间观念　如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC. 点D，E分 别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'，若 点B'刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 ⁠. 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. 几何直观　如图所示，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB＝5，AC ＝8，则△ABD的周长是 ⁠. 第18题图 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. 几何直观　如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB 于点E，连接CE. 若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为 ⁠. 第19题图 35°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. （2023·山东东营中考）如图所示，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半 径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于 DE的长 为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G. 若AC＝9，BC＝6， △BCG的面积为8，求△ACG的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解：如图所示，过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥BC于点N. 由作图可知CG平分∠ACB， 所以GM＝GN. 因为 ＝ BC·GN＝8，BC＝6，所以GN＝ . 所以GM＝GN＝ .所以 ＝ AC·GM＝ ×9× ＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$