第2章 阶段检测二 （1～3）（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　轴对称 阶段检测二　（1～3） 一、选择题 1. 在下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（　A　） 2. 在下列图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（　D　） A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 几何直观 如图所示，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下 列结论不一定正确的是（　B　） A. AD＝AE B. AD＝DF C. DF＝EF D. AF⊥DE B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10， ＝60，AD⊥BC于点 D，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB ＋PD的值最小，则这个最小值为（　C　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图所示，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点 M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上.若∠APC＝142°，则 ∠ABC的度数为（　B　） A. 76° B. 104° C. 130° D. 140° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图所示，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线， AM⊥CE于点P，交BC于点M，AN⊥BD于点Q，交BC于点N，已知∠BAC ＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2.下列结论：①AP＝MP；②BC＝9；③ ∠MAN＝35°；④AM＝AN. 其中不正确的有（　D　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、填空题 7. 如图所示，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点O. 若∠BOC＝ 80°，则∠OBC的度数为 ⁠. 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示，∠BAC＝30°，D在∠BAC内，E，F分别是AB，AC上的动 点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为 ⁠. 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 推理能力 如图所示，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点 B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三 角形.若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为 ⁠. 10. 已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将 △ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可 画 条. 32　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、解答题 11. 如图所示，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C 在小正方形的顶点上. （1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'. 解：（1）如图所示，△A'B'C'为所作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）在直线l上找一点P，使PB＋PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）. 解：（2）如图所示，点P为所作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 已知在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平 分∠ACB. （1）如图①所示，求∠BDC的度数. 解：（1）因为BD平分∠ABC，所以∠DBC＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°. 因为CD平分∠ACB， 所以∠DCB＝ ∠ACB＝ ×40°＝20°. 所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝180°－30°－20°＝130°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）如图②所示，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝6，求△ADC的面积. 解：（2）过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥BC于点H，如图②所示. 因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC， 所以DH＝DE＝2. 因为CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC， 所以DF＝DH＝2. 所以△ADC的面积＝ DF·AC＝ ×2×6＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一 点，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交 AB于点M. （1）若∠CAP＝20°，则∠AMQ＝ ⁠°. 65　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）判断AP与QM的数量关系，并说明理由. 解：（2）AP＝QM，理由如下： 如图所示，连接AQ. 因为∠ACB＝90°，所以AC⊥PQ. 所以∠ACP＝∠ACQ. 在△ACP和△ACQ中， 所以△ACP≌△ACQ（SAS）， 所以∠QAC＝∠PAC. 因为∠QMA＝180°－∠QMB＝∠MQB＋∠B， 所以∠QMA＝∠MQB＋45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因为∠QAM＝∠QAC＋∠CAB， 所以∠QAM＝∠QAC＋45°. 因为AC⊥PQ，AP⊥MQ， 所以∠BQM＝∠PAC. 所以∠QAC＝∠MQB，所以∠QMA＝∠QAM， 所以AQ＝QM，所以AP＝QM. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$