第1章 三角形 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章自我测评卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2023·河北唐山路北区二模）如图所示，在△ABC中，AB边上的高线画法正 确的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成三角形结构，这样做的数学根据 是（　D　） A. 三角形的内角和等于180° B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形任意两边之差小于第三边 D. 三角形具有稳定性 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是 （　B　） A. 0＜x＜3 B. x＞3 C. 3＜x＜6 D. x＞6 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 如图所示，欲测量古塔外相对两点A，B间的距离，可延长AO至点C，使 CO＝AO，延长BO至点D，使DO＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量 CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（　A　） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如图所示，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE. 若∠A＝35°， ∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　B　） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° 第5题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 如图所示，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证 明△ABC和△DCB全等的是（　B　） A. ∠ABC＝∠DCB B. AB＝DC C. AC＝DB D. ∠A＝∠D 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示）， 聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一 块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　C　） A. 带1，2或2，3去就可以了 B. 带1，4或3，4去就可以了 C. 带1，4或2，4或3，4去均可 D. 带其中的任意两块去都可以 第7题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，AD＝ EC，AE＝10，AC＝7，则CD的长为（　C　） A. 3 B. 4.5 C. 4 D. 5.5 第8题图　　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图所示，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点. 设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝ 12，则S△ADF－S△BEF等于（　B　） 　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 学科融合　如图所示，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后 反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠α＝70°，则∠β的度数是（　C　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 第10题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图所示，在△ABC和△DEF中，已知∠1＝∠2，AC＝DF，请添加一个条 件 ，使得△ABC≌△DEF. 第11题图 BC＝EF（或∠A＝∠D或∠B＝∠E）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. （2023·四川成都中考）如图所示，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F 依次在同一条直线上.若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 ⁠. 第12题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图所示，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则 CE＝ ⁠. 第13题图 14. 已知△ABC的边长a，b，c满足（a－2）2＋｜b－4｜＝0，若c为偶数， 则△ABC的周长为 ⁠. 3　 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝ AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的结论 是 .（填序号） 第15题图 ①③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E， AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝ 6，则CE∶AD∶BF＝ ⁠. 第16题图 12∶15∶10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题共8个小题，共86分） 17. （8分）如图所示，在6×6的正方形网格图中，△ABC的三个顶点都在 格点上. （1）在图①中画出△ACD，使△ACD与△ACB全等，顶点D在格点上. 解：（1）如图①所示，△ADC即为所求. （2）在图②中过点B画出平分△ABC面积的直线l. 解：（2）如图②所示，直线BT即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （10分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：△ABC， 尺规作图：求作∠APC＝∠ABC. 小明同学的主要作法如下： 如图所示，①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上 截取AP＝CB，连接CP. 所以∠APC＝∠ABC. 问题：小明的作法正确吗？请你帮助小明写出证明过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：正确. 因为在△APC和△CBA中， 因为 所以△APC≌△CBA（SAS）. 所以∠APC＝∠ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （10分）如图所示，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点 F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°. （1）求AE的长度. 解：（1）因为△ABC≌△DEB，所以BE＝BC＝3. 所以AE＝AB－BE＝6－3＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求∠AED的度数. 解：（2）因为△ABC≌△DEB， 所以∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°. 因为∠D＋∠DBE＋∠DEB＝180°，∠AED＋∠DEB＝ 180°， 所以∠AED＝∠DBE＋∠D＝25°＋55°＝80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （10分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB， CD⊥AB，AE，CD相交于点F. （1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数. 解：（1）因为CD⊥AB，所以∠DCB＋ ∠B＝90°. 因为∠ACB＝90°， 所以∠CAB＋∠B＝90°. 所以∠CAB＝∠DCB＝50°. 因为AE平分∠CAB，所以∠CAE＝ ∠CAB＝25°.所 以∠CEF＝90°－∠CAE＝65°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）试说明：∠CEF＝∠CFE. 解：（2）因为AE平分∠CAB，所以∠BAE＝∠CAE. 因为∠CAE＋∠CEF＝90°，∠BAE＋∠AFD＝90°， ∠CFE＝∠AFD， 所以∠CEF＝∠CFE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c. （1）若a，b，c满足（a－b）2＋（b－c）2＝0，试判断△ABC的形状. 解：（1）因为（a－b）2＋（b－c）2＝0，所以a－b＝0，b－c＝0. 所以a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形. （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长. 解：（2）因为a＝5，b＝2，且c为整数， 所以5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7， 所以c＝4，5，6， 所以△ABC的周长为11或12或13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （12分）如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点 E，DE＝EF. （1）试说明：△ADE≌△CFE. 解：（1）因为CF∥AB， 所以∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF. 在△ADE和△CFE中， 所以△ADE≌△CFE（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长. 解：（2）因为△ADE≌△CFE，所以AD＝CF＝4. 所以BD＝AB－AD＝5－4＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （12分）如图所示，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以 在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延 长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连接FG，并延长 FG到点H，使点H，D，A在同一直线上.试说明：测量出线段HG的长就是河 流AB的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：因为DB＝DG，∠BDE＝∠GDF，DE＝DF， 所以△BED≌△GFD（SAS）. 所以∠EBD＝∠FGD. 所以∠ABD＝∠HGD. 又因为BD＝GD，∠ADB＝∠HDG， 所以△ABD≌△HGD（ASA）. 所以AB＝GH. 所以测量出线段HG的长就是河流AB的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （14分）【探究拓展】阅读下列材料，完成相应任务. 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图①所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线.试说明：AB＋AC＞ 2AD. 智慧小组的解法如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：如图②所示，延长AD至点E，使DE＝AD. 因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD. 在△BDE和△CDA中， 所以△BDE≌△CDA（依据1）. 所以BE＝CA. 在△ABE中，AB＋BE＞AE（依据2）， 所以AB＋AC＞2AD. 任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ⁠； SAS　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 依据2： ⁠. 归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角 形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍 长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系. 三角形任意两边之和大于第三边　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 任务二：如图③所示，AD是BC边上的中线，AB＝3，AC＝4，则AD的取值范 围是 ⁠. ＜AD＜ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 任务三：如图④所示，在图③的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角 形，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，AB＝AE；在Rt△ACF中，∠CAF＝ 90°，AC＝AF. 连接EF. 试探究EF与AD的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：任务三：EF与AD的数量关系为 EF＝2AD. 理由如下：如图所示，延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM. 因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD. 在△ABD和△MCD中， 所以△ABD≌△MCD（SAS）. 所以AB＝MC，∠ABD＝∠DCM. 所以AE＝CM，AB∥CM. 所以∠BAC＋∠ACM＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 因为∠BAE＝∠CAF＝90°，所以∠EAF＋∠BAC＝180°.所以∠EAF＝ ∠ACM. 又因为AF＝AC，所以△EAF≌△MCA（SAS）. 所以AM＝EF. 因为AM＝2AD，所以EF＝2AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$