第6章一次函数复习学案　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册　

2024-2025学年度七年级上数学 第六章 一次函数复习学案 【本章目标】 1.“发现”一些生活中的函数; 2.从“数”“形”两个角度认识一次函数,并形成一定的数形结合的意识; 3.会用一次函数解决一些简单的实际问题. 【自主学习】 1.函数的定义: 。 2.函数的表示方法: 、 、 。 3.正比例函数、一次函数图像及性质 正比例函数 一次函数 概 念 y=kx(k是常数,k≠0) y=kx+b(k,b是常数,k≠0) 图 象 一条 必过点 (0, )、(1, ) (0, )和(-, ) 走 向 k>0 k<0 k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 直线经过一、三象限; 直线经过二、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 增减性 k>0,y随x的增大而 ;(从左向右上升) k<0,y随x的增大而 。(从左向右下降) 倾斜度 |k|越大,越接近 轴;|k|越小,越接近 轴 图像的 平 移 直线y=kx+b的图象可由直线y=kx向上、向下平移得到, b>0时,图象向 平移,b<0时,图象向 平移. 4.一次函数y=kx+b的图象的画法. 一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:( , ) ,( , )即横坐标或纵坐标为0的点. 【典型例题】 考点一 函数、正比例函数、一次函数定义 例1.下列图像中不能表示y是x的函数的是( ) 巩固训练1.判断下列变化过程存在函数关系的是( ) A. 是变量, B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 例2.下列各函数中,y与x成正比例函数关系的是(其中k为常数)( ) A.y=3x+4 B.y=(k+2)x C.y=(|k|+2)x D.y= x2 巩固训练2.一次函数y=kx+k-3,当k= 时,y叫做x正比例函数 例3.下列函数关系中,是一次函数的个数是( ) ②③y=210-x ④y=x2-2 ⑤ A.1 B.2 C.3 D.4 巩固训练3.已知函数是一次函数,则的值为_ 考点二 正比例函数、一次函数图像与性质 例4.直线经过一、二、四象限,则直线的图象只能是图中的( ) 巩固训练4.已知k>0,b0,则直线y=kx+b不经过第 象限. 例5.如图,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且 mn≠0)图像的是( ). 巩固训练5.一次函数y=-2x-6的图象经过第 象限,y的值随x的值增大而 _(填“增大”或“减小”)图象与x轴交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 . 考点三 确定一次函数表达式 例6.已知:一次函数的图象与正比例函数y=-x平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式. (2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值 巩固训练6.若一次函数的图像与直线平行,且经过点(5 ,3)则此一次函数的表达式为 . 考点四 一次函数的应用 例7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 巩固训练7.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程(km)与客车行驶时间(h)间的函数关系如图,下列信息: (1)出租车的速度_,客车的速度_ (2)经过_ ,两车相遇.相遇时,出租车离甲地的路程是_ 【达标测试】 一、选择题 1.当时,函数的函数值为 ( ) A.-9 B.-7 C. 3 D.11 2.一次函数与的图像交于点,则的算术平方根是( ) A. B.3 C. D. 3. 一次函数的图像经过点则( ) A. B. C. D. 4.已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上,则k的值为( ) A.3 B.1 C.2 D.-2 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 二、填空题 6.若是正比例函数,则b的值是 7.已知函数y=-3x+b的图象过点(1,-2)和(a,-4),则a=_ 8.直线的图像与坐标轴围成的图形的面积为_ 9.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数的图象平行,且与直线y=-2x-1交于y轴上同一点,则这个一次函数的关系式为_. 10.如图,是温度计的示意图,图中左边的刻度表示摄氏温度( ),右边的刻度表示华氏温度( ).小明根据图中所提供的信息,已正确完成下表: 下面是小明列出的表示华氏温度与摄氏温度之间关系的几个表达式,其中 正确的是( ) A.B. D. 三、解答题 11.已知直线y=-x+3与y=2x-1,求它们与y轴所围成的三角形的面积. 12.(济宁中考)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究: (1)小王的速度_km/h,小李的速度_km/h ,C点的坐标_ (2)求线段BC所表示的y与x之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围. 第六章 一次函数复习学案 例1.C 巩固训练1.D 例2.C 巩固训练2.3 例3.B 巩固训练3.-2 例4.B 巩固训练4.二 例5.A 巩固训练5.一、减小、(-3,0) (0,-6) 例6. 巩固训练6. 例7.B 巩固训练7.(1)100、60 (2)3.75 、225 【达标测试】 1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6. 7. 8. 1 9. 10.A 11.3 12.(1)10 、20 、(1.5 ,15) (2) ( 七年级数学上册 第六章复习 第 1 页 共 2 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$