1.5 利用三角形全等测距离（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 5　利用三角形全等测距离 全等三角形的应用 1. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄的 交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AC，那么这个 工件的外径必是BD之长，其中的依据是全等三角形的判定定理（　C　） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图所示，要测量河两岸上对岸两点A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A，C，E在同一 条直线上，可以得到△ABC≌△EDC，得DE＝AB，因此测得ED的长就是AB 的长，判定△ABC≌△EDC的理由是（　C　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图所示，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的 顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数 学依据是（　A　） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 如图所示，王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地 面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC， ∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木 墙之间的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°， AD⊥DE，BE⊥DE， 所以∠ACD＋∠BCE＝90°， ∠ADC＝∠CEB＝90°. 所以∠ACD＋∠DAC＝90°， 所以∠BCE＝∠DAC. 在△ADC和△CEB中， 所以△ADC≌△CEB（AAS）， 所以AD＝EC，DC＝BE. 由题意，得AD＝EC＝3×2＝6（cm），DC＝BE＝7×2＝14（cm）， 所以DE＝DC＋CE＝14＋6＝20（cm）， 即两堵木墙之间的距离为20 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 如图所示，A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量.小明设计了如下 方案：在池塘同侧取C，D两点，使得AC∥BD，且AC＝BD，连接CD，量 出CD的长即得AB的长，你认为小明的设计方案可行吗？若可行，请说明AB＝ CD；若不可行，请说明理由. 解：可行. 如图所示，连接AB，AD. 因为AC∥BD，所以∠CAD＝∠BDA，又因为AC＝DB，AD＝DA，所以 △ACD≌△DBA（SAS）.所以AB＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 如图所示，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一 端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（　D　） A. 下滑过程中，始终有CC'＝DD' B. 下滑过程中，始终有CC'≠DD' C. 若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD' D. 若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD' D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿 线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C间，A，D间也有公路相连，且公 路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接 相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km.则 建造的斜拉桥的长度至少有 ⁠. 1.1 km　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （2023·山西运城盐湖区期末）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓” 小组同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图 所示，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D，使点A，B，C在一条直线 上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取一 点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A，B两点间的距离.你同意他们的 说法吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：同意. 理由：因为∠DCB＝100°，∠ADC＝65°， 所以∠A＝180°－∠DCA－∠ADC＝15°. 因为∠E＝15°，所以∠A＝∠E. 在△DCA和△BCE中， 所以△DCA≌△BCE（AAS）.所以AC＝EC. 因为BC＝CD，所以AB＝DE. 所以测得DE的长就是A，B两点间的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 教材P34习题1.12T2变式 要测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位 同学分别设计出如下几种方案. 甲：如图①所示，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC， 并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长 即为A，B的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 乙：如图②所示，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC ＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即 为A，B的距离. 丙：如图③所示，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点 C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离. （1）以上三位同学所设计的方案，可行的 有 ⁠. 甲、乙、丙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由. 解：（2）答案不唯一. 选甲：在△ABC和△DEC中， 所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB＝ED. 选乙：因为AB⊥BD，DE⊥BD， 所以∠B＝∠CDE＝90°. 在△ABC和△EDC中， 所以△ABC≌△EDC（ASA）.所以AB＝ED. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 选丙： 在△ABD和△CBD中， 所以△ABD≌△CBD（ASA）.所以AB＝BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$