1.5利用全等测距离课件(教学课件）--2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

1.5 利用三角形全等测距离 知识回顾 全等三角形的性质： 攀登准备 全等三角形的判定： 对应边相等，对应角相等 SSS ASA AAS SAS 2 知识点 利用三角形全等测距离 向岳而行 3 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 假设敌军指挥部与炮兵处于同一水平面，为了炸掉这个敌军指挥部，需要知道敌军指挥部与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，你能帮炮兵想办法吗？ 知识点 利用三角形全等测距离 向岳而行 4 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 这位聪明的八路军战士的方法如下： 步测距离 碉堡距离 向岳而行 5 想一想: 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 向岳而行 6 方案一 先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离. B A · C D E · · · · 向岳而行 延长一倍构造三角形全等 7 方案二：（构建全等三角形） B A · · · C D E · 向岳而行 如图所示，要测量A，B两点间的距离，可以在 AB 的垂线 BE 上取一点点 C，使EC=BC，再过点D作出BE的垂线DE，使A，C，D 在同一条直线上，这时测得的 DE 的长度就是 A，B 两点间的距离。你能说出这是为什么吗? 做垂直构造三角形全等 所以AB ＝ CD. 方案三: 1 2 解:因为AD∥CB， 所以∠1＝∠2. 在△ABD与△CDB中 如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长. B C D A ∠1=∠2, AD=CB, BD=DB, 所以△ABD≌△CDB(SAS). 向岳而行 做平行构造三角形全等 知识点 知识点 本节课你学到了什么？ （思路、方法、数学思维、情感） 不可测距离 利用三角形全等 可测距离 转化 构造三角形 依据全等三角形的性质 和融成岳 1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A ● ● D C E F B 竞秀如峰 基础巩固题 2.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D D 竞秀如峰 基础巩固题 B A C O 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO,BO,CO,DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A. AO=CO B. BO=DO C. AC=BD D. AO=CO且BO=DO O D C B A D 竞秀如峰 基础巩固题 4.如图，小明家有一个玻璃容器，如图.AB,CD表示两根长度相同的木条.若O是AB,CD的中点，AC=9cm，则容器的内径 DB为( ) A.8 cm B.9cm C.10 cm D. 11 cm 巩固练习 14 1、B 2、D 3、D 4、B 5、小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上左右移动，使∠CPD＝20°，此时测得BD＝11.2m．请根据这些数据，计算出路灯AB的高度． 解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝70°． 在△CPD和△PAB中， ∴△CPD≌△PAB（ASA）． ∴DP＝AB． ∵BD＝11.2m，BP＝3m， ∴DP＝BD﹣BP＝8.2m，即AB＝8.2m． 答：路灯AB的高度是8.2m． 竞秀如峰 拓广探索题 用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE，AD＝9cm，BE＝21cm，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 17 解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠BCE AC=BC ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm， ∴DE＝DC+CE＝30（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为30cm． 必做题：同步24页 1、2、3、6、8题。 实践作业题 EVCapture4.2.3软件录制 Lavf58.20.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$