1.4 三角形的尺规作图（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 4　三角形的尺规作图 三角形的尺规作图 1. （2023·山东烟台莱州期中）利用尺规作△ABC，根据下列条件作出的△ABC 不唯一的是（　C　） A. AB＝8，AC＝6，∠A＝70° B. AC＝6，∠A＝60°，∠C＝70° C. AB＝8，AC＝6，∠B＝45° D. AB＝8，BC＝7，AC＝6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是： ①画射线DM，在射线DM上截取DE＝BC； ②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相 交于点F； ③连接FD，FE. 这样△DEF就是所要画的三角形. 小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（　D　） A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图①所示，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝∠BCA ＝∠1，张蕾的作法如图②所示，则下列说法一定正确的是（　A　） A. 作△ABC的依据为“ASA” B. 弧EF是以AC长为半径画的 C. 弧MN是以点A为圆心、a为半径画的 D. 弧GH是以CP长为半径画的 4. 已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝ 3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a；（2）作∠MAN＝2∠α，（3） 以点B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C. △ABC就是所求 作的三角形.则正确的作图顺序是 .（填序号） A （2）（1）（3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 要求： （1）不写作法，保留作图痕迹. 5. 尺规作图：如图所示，已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC. 解：答案不唯一.（1）如图所示，△DEF即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）作图过程中使用了EF＝BC，ED＝BA，∠DEF＝∠ABC. （2）说明作图过程中使用了什么相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图所示，已知∠α和线段b，求作一个等腰三角形，使其底角∠A＝∠α，腰 长AB＝b.（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） 解：如图所示，△ABC即为所求作的等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 在∠AOB中，尺规作图如图所示，在射线OA，OB上，分别截取OD，OE， 使OD＝OE；分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交 于点C；作射线OC，连接CE，CD. 下列结论不一定成立的是（　C　） A. ∠OEC＝∠ODC B. ∠ECO＝∠DCO C. OE＝EC D. CE＝CD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 已知：线段a和∠α （如图所示）. 求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.（只保留作图痕迹） 解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图所示，用尺规作一个直角三角形，使其一个锐角为∠α，这个锐角与直角 所夹的边长为2a.（只保留作图痕迹） 解：如图所示，△ABC即为所求作的直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 利用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. 已知：∠1，∠2和线段a（如图所示）. 求作：△ABC，使AB＝a，∠CAB＝2∠1，∠ABC＝∠2. 解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°. （1）请你借助图①画出一个满足题设条件的三角形. 解：（1）如图①所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角 形？若能，请你在图②中作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由. 解：（2）能.如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为 40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？（请在你画的图 中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作 图痕迹） 解：（3）如图所示，共有4个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$