1.3 第4课时 全等三角形的综合判定与性质（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 3　探索三角形全等的条件 第4课时　全等三角形的综合判定与性质 选用合适的方法判定三角形全等 1. 如图所示，AB∥CD，且AB＝CD，则△ABE≌△CDE的根据是（　D　） A. 只能用“ASA” B. 只能用“SAS” C. 只能用“AAS” D. 用“ASA”或“AAS” 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图所示，在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF. 下列条件不能保 证△ABC≌△DEF的是（　B　） A. ∠B＝∠DEF B. ∠A＝∠D C. AB∥DE D. AC＝DF 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图所示，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，BC∥EF，要判定 △ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，下列所添加的条件错误的是（　B　） A. BC＝EF B. AB＝DE C. AB∥ED D. ∠B＝∠E B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图所示，给出下列四个条件：AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝ ∠F. 从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有 组. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全等三角形的判定与性质的综合应用 5. 如图所示，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD， BF⊥AD. 若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（　B　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图所示，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，试说明：AC∥DF. 解：因为BF＝EC， 所以BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF（SAS）. 所以∠ACB＝∠DFE. 所以AC∥DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图所示，∠1＝∠E，∠2与∠C互余，DB⊥AC，垂足为点F，AF＝ CF，试说明：AC平分DB. 解：因为∠1＝∠E，所以AE∥BD， 所以∠B＝∠2.因为DB⊥AC， 所以∠DFC＝∠BFA＝90°， 所以∠1＋∠C＝90°. 因为∠2＋∠C＝90°， 所以∠1＝∠2，所以∠B＝∠1. 在△DFC和△BFA中， 所以△DFC≌△BFA（AAS）， 所以DF＝BF，所以AC平分DB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三 角形有（　C　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 第8题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD ＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE. 其中正确的是 （　C　） A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 第9题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分 ∠ABC，交AC边于点E，连接DE. （1）试说明：△ABE≌△DBE. 解：（1）因为BE平分∠ABC， 所以∠ABE＝∠DBE. 在△ABE和△DBE中， 所以△ABE≌△DBE（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数. 解：（2）因为∠A＝100°，∠C＝50°， 所以∠ABC＝30°.因为BE平分∠ABC， 所以∠ABE＝ ∠ABC＝15°. 在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－ 100°－15°＝65°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 探究拓展　在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°.点D为直线BC上一动 点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°， AD＝AE. （1）当点D在线段BC上时，如图①所示，试说明：△ABD≌△ACE. 解：（1）因为∠BAC＝90°，∠DAE＝90°， 所以∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAE＝90°－ ∠DAC，所以∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 所以△ABD≌△ACE（SAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）当点D在线段CB的延长线上时，如图②所示，判断CE与BC的位置关 系，并说明理由. 解：（2）CE⊥BC. 理由：因为∠BAC＝∠DAE＝90°， 所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， 所以∠BAD＝∠CAE， 在△DAB与△EAC中， 所以△DAB≌△EAC（SAS）. 所以∠ABD＝∠ACE. 因为∠ABC＝∠ACB＝45°，所以∠ABD＝∠ACE＝135°. 所以∠BCE＝∠ACE－∠ACB＝135°－45°＝90°，即CE⊥BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 推理能力　如图所示，在△ABC中，AD为中线，过点C作CE⊥AD于点 E，延长DA至点F，连接FC. 若∠F＝∠BAD，试说明：AF＝2DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：如图所示，延长ED到点G，使DG＝DE，则EG＝2DE，连接GB. 因为AD为中线，所以BD＝CD. 在△BDG和△CDE中， 所以△BDG≌△CDE（SAS）， 所以BG＝CE，∠G＝∠CED＝90°＝∠CEF. 在△ABG和△FCE中， 所以△ABG≌△FCE（AAS）， 所以AG＝EF， 所以AG－AE＝EF－AE，即EG＝AF. 因为EG＝2DE，所以AF＝2DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$