1.3 第2课时 用“ASA”和“AAS”判定三角形全等（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 3　探索三角形全等的条件 第2课时　用“ASA”和“AAS”判定三角形全等 ASA 1. 如图所示，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要通过“ASA”判定 △ABC≌△ABD，可补充的一个条件是（　A　） A. ∠CBA＝∠DBA B. ∠ACB＝∠ADB C. AC＝AD D. BC＝BD A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，可得△ABC≌△CDA的依据是 “ ⁠”. 第2题图 ASA　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图所示，点C是AE的中点，∠A＝∠DCE，若想利用“ASA”判定 △ABC≌△CDE，则需要添加的条件是 ⁠. 第3题图 ∠ACB＝∠E或BC∥DE　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，试说明： △ABD≌△EDC. 解：因为AB∥CD， 所以∠ABD＝∠EDC. 在△ABD和△EDC中， 所以△ABD≌△EDC（ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图所示，点A，C，D，B在同一直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B， ∠ADE＝∠BCF，试说明：DE＝CF. 解：因为AC＝BD， 所以AD＝BC. 又∠A＝∠B， ∠ADE＝∠BCF， 所以△ADE≌△BCF（ASA）. 所以DE＝CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AAS 6. 如图所示，根据图中所给条件，能够判定全等的两个三角形是（　D　） A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示，能用“AAS”来判定△ACD≌△ABE的条件是（　A　） A. ∠AEB＝∠ADC，BE＝CD B. AC＝AB，∠B＝∠C C. AC＝AB，AD＝AE D. ∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A， C，D在同一直线上，且AB∥DE. 试说明：△ABC≌△DCE. 解：因为AB∥DE，所以∠BAC＝∠D. 又因为∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE， 所以△ABC≌△DCE（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 教材P24习题1.8T3变式　某种产品的商标如图所示，O是线段AC，BD的交 点，且∠A＝∠D. 请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，能利用“AAS” 说明△ABO和△DCO全等. 添加的条件是 ⁠. AB＝DC（或OB＝OC）　 理由：解：在△ABO和△DCO中， 所以△ABO≌△DCO（AAS）. 解：在△ABO和△DCO中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图所示，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD交 于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 对. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. （2023·吉林中考）如图所示，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中， ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E. 试说明：AC＝DC. 解：在△ABC和△DEC中， 所以△ABC≌△DEC（ASA）， 所以AC＝DC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 几何直观　如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E， AD与CE交于点F，且AD＝CD. （1）试说明：△ABD≌△CFD. 解：（1）因为AD⊥BC，CE⊥AB， 所以∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°. 所以∠BAD＋∠B＝∠FCD＋∠B＝90°. 所以∠BAD＝∠FCD. 在△ABD和△CFD中， 所以△ABD≌△CFD（ASA）. 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长. 解：（2）因为△ABD≌△CFD，所以BD＝DF. 因为BC＝7，AD＝DC＝5， 所以BD＝BC－CD＝2.所以DF＝2. 所以AF＝AD－DF＝5－2＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 推理能力　如图所示，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°， BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E. （1）试说明：△BPO≌△PDE. 解：（1）因为PB＝PD， 所以∠2＝∠PBD. 因为AB＝BC， ∠ABC＝90°， 所以∠C＝∠A＝45°. 因为BO⊥AC， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以∠1＝∠C＝45°. 因为∠3＝∠PBD－∠1，∠PDC＋∠C＋∠4＝∠2＋∠PDC， 所以∠4＝∠2－∠C. 所以∠3＝∠4. 因为BO⊥AC，DE⊥AC， 所以∠BOP＝∠PED＝90°. 在△BPO和△PDE中， 所以△BPO≌△PDE（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若BP平分∠ABO，其余条件不变，试说明：AP＝CD. 解：（2）由（1）可得∠3＝∠4. 因为BP平分∠ABO， 所以∠ABP＝∠3，即∠ABP＝∠4. 在△ABP和△CPD中， 所以△ABP≌△CPD（AAS），所以AP＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$