1.3 探索三角形全等的条件ASA、AAS (2)学案2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

探索三角形全等的条件 (2) 环节一、实践探索 一、“两角及其夹边” 活动1：拿出提前准备好的60°角80°角和2厘米的线段，若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗? 活动2：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?以小组为单位，进行操作拼接成三角形。 （1） 如果60°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。 （2） 如果45°角所对的边是3厘米。所组成上的三角形是否全等。 活动3．结论： （1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形，简写成 或 （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 ，简写成 或 活动4.用数学语言表述全等三角形判定（二），（三） 如图1：在△ABC和中, 图1 ∴△ABC≌ (ASA) 如图2：在△ABC和中,图2 ∴△ABC≌ (AAS) 5.知识应用： （1）如图3，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？图3 证明：在△ABE和△ACD中 ∴ ≌ （ ） （2）如图4，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？ 证明：∵AD∥BC（已知）图4 ∴∠A= ，（ ） ∠D= ，（ ） 在 中， ∴ ≌ （ ） ∴BO=DO（ ） （3）如图5，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？ 解：∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）图5 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD △ACD（ ） ∴BD＝CD＝3cm（ ） 【自我检测】请在练习本上把下列各题的过程写出来了： 1、上图1，AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？ 2、 上图2,点D在AB上，点E在AC上，BE、CD 相交于O，AD=AE, ∠B=∠C，求证：BD=CE 3、上图3，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由. 4、上图4，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DFC的度数。 例1.如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：△ABC≌△ADE 例2.已知：如图，AB=CD，E，F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF，� 求证：AB∥CD 例3.如图，已知AB=AC, 点D,E 分别在AB，AC上，∠ACD=∠ABE,那么△BDF和△CEF有什么关系？说明理由. 【变式练习1】如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点 ．求证：PA=PD. 【变式练习2】已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 求证：AC=AB． 【当堂测试】（1题） 1.如图，在中，，为的中点，则下列结论中： ①≌；②；③平分；④， 其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图,在①AB=AC ②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是( ) A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ② ④ D. ③ ② ④ 3.如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对. 4.如图，已知AB∥ FC,DE=EF,A B=15，CF=8，则BD= .（2题） （3题） （4题） 5、已知：如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE=∠DAC，A B C D E 请判断AC与AE相等吗？说明理由？ 6、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．找出图中全等的三角形,并选其中的一对证明。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$