1.1 第5课时 三角形的高（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　三角形 1　认识三角形 第5课时　三角形的高 三角形的高及画法 1. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确 的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图所示，以AD为高的三角形共有 个. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三角形的高的位置 3. 不一定在三角形内部的线段是（　C　） A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 以上都不对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高，可以推断，这个三角形纸片 是（　D　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角或钝角三角形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 与三角形的高有关的计算 5. 如图所示，锐角三角形ABC的两条高BE和CD交于点P，若∠A＝50°，则 ∠EPC＝ ⁠. 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图所示，已知△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高.求 ∠DBC的度数. 解：设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°， 所以x＋2x＋2x＝180. 解得x＝36. 所以∠C＝72°. 在△BDC中，因为∠BDC＝90°， 所以∠DBC＝90°－∠C＝90°－72°＝18°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 　忽略三角形的高有两种情况而致错 7. 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数. 解：（ⅰ）如图①所示，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°； （ⅱ）如图②所示，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝70°－20°＝50°. 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，图中可以作为三角形“高” 的线段有（　D　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 5条 第8题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 教材P14习题1.5T1变式　如图所示，若H是△ABC三条高AD，BE，CF的交 点，则△BHA中BH边上的高是 ⁠. 第9题图 10. 在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若△ABC不是直角三角形， 且∠A＝50°，则∠BOC＝ ⁠. 11. 在△ABC中，∠C＝40°，把△ABC沿BC边上的高AH所在直线翻折，点C 落在射线CB上的点C'处，如果∠BAC'＝20°，那么∠BAC＝ ⁠. AE　 130°或50°　 80°或120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝ 20°，则∠B的度数是多少？ 解：因为AE平分∠BAC， 所以∠1＝∠EAD＋∠2. 所以∠EAD＝∠1－∠2＝30°－20°＝10°. 在Rt△ABD中，∠B＝90°－∠BAD＝90°－（∠1＋∠EAD）＝90°－30° －10°＝50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数. 解：因为∠CAB＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°－50°－60°＝ 70°. 又因为AD是高，所以∠ADC＝90°. 所以∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°. 因为AE，BF是角平分线，所以∠CBF＝∠ABF＝35°， ∠EAB＝∠EAF＝25°. 所以∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠BOA＝180°－∠BAE－∠ABF＝180°－35°－25°＝120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 推理能力　如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm， AB＝5 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒 2 cm，设运动的时间为t秒. （1）当t＝ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分. （2）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分. 3　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）当t为何值时，△BCP的面积为4 cm2？ 解：（3）当P在AC上时， 因为△BCP的面积为4 cm2，所以 PC·BC＝4， ×2t×3＝4，t＝ . 当P在AB上时， 因为△ABC的面积为 ×4×3＝6（cm2），△BCP的面积为4 cm2， 所以△ACP的面积为2 cm2，所以AP＝ AB＝ cm. 所以点P运动的路程为4＋ ＝ （cm）， ÷2＝ （秒），即t＝ . 所以当t为 或 时，△BCP的面积为4 cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$