【人教版 七年级】 第一次月考测试卷（考试范围：第1章～第2章）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练

第一次月考测试卷 【人教版 七年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 -- 第2章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A．卖出50元 B．亏损50元 C．支出50元 D．遗失50元 2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ） A．2023 B． C． D． 3．已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（    ） A． B． C． D． 5．“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6100万年前的地层被发现．将“6100万”用科学记数法表示为，其中n为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个、，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各组数中，值相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某市一天的气温为，这天该市的温差是 ℃． 12．若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P与点Q之间的距离是 ． 13．在，，，0中，非负数有 个． 14．比较大小： ．（填“”“”或“”） 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 16．利用公式计算：， （1） ；（直接写答案） （2） ；（直接写答案） （3）1 ．（直接写答案） 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 20．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)______； (2)若，则______； (3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，请你利用数轴写出所有符合条件的有理数x，使得． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．把下列各数填在相应的大括号内： 27，，8.5，，，0， 正数集合： {            } 负数集合：{             } 非负整数集合：{              } 22．阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 23．计算下列各题 (1)； (2)． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升/千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 25．探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ①__________；②__________； ③__________；④__________． (2)观察、分析、归纳，并比较大小：__________．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则的取值范围是___________； ②如果，，求m的值． (4)当成立时，a、b、c应满足的条件是___________（填写所有正确选项的序号）． ①1个正数，2个负数；②2个正数，1个负数；③3个正数；④3个负数；⑤1个0，2个正数；⑥1个0，2个负数；⑦1个0，1个正数，1个负数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考测试卷 【人教版 七年级】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章 -- 第2章 ，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A．卖出50元 B．亏损50元 C．支出50元 D．遗失50元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，由盈余200元记作元，可知亏损记作负数，据此即可求解． 【详解】解：∵盈余200元记作元， ∴元表示亏损元， 故选：B． 2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解∶ 的相反数是2023， 故选：A． 3．已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 4．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 5．“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6100万年前的地层被发现．将“6100万”用科学记数法表示为，其中n为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，为整数，进行表示即可． 【详解】解：6100万， ∴； 故选A． 6．下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个、，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：、1.010010001、、0、都是有理数，共5个． 故本题选：C． 7．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的应以是解题的关键． 先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选C． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则、减法法则、除法法则和乘法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意． 故选：D． 9．下列各组数中，值相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，不符合题意； ，，符合题意； 故选D． 10．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某市一天的气温为，这天该市的温差是 ℃． 【答案】11 【分析】本题考查了有理数减法的应用；用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：； 故答案为：11． 12．若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P与点Q之间的距离是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，运用较大的数减去较小的数，即，进行作答． 【详解】解：依题意，， ∴则点P与点Q之间的距离是， 故答案为：9． 13．在，，，0中，非负数有 个． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，有理数的分类，首先根据有理数的乘方运算法则计算，然后根据非负数的概念求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，0中，只有0是非负数． 故答案为：1． 14．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较有理数大小，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数的乘法，有理数的减法运算，把代入计算程序中计算得到结果，判断与大小即可确定出最后输出结果． 【详解】解：把代入计算程序中得：， 把代入计算程序中得：， 则最后输出的结果是， 故答案为：． 16．利用公式计算：， （1） ；（直接写答案） （2） ；（直接写答案） （3）1 ．（直接写答案） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （2）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）1       ； 故答案为：（1）；（2）；（3）． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （2）先求出绝对值，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)69 (2)35 【分析】本题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，正确理解题意，熟练掌握计算法则是解题的关键． （1）依据题意求解即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ，，，，． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示出有理数对应的点是解答的关键．先根据绝对值和相反数知识化简，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：，， 各数表示在数轴上如图所示： 由图知，． 20．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)______； (2)若，则______； (3)同理表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，请你利用数轴写出所有符合条件的有理数x，使得． 【答案】(1)7 (2)或 (3)或3 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义即可解答． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）根据绝对值的几何意义即可解答； （3）画出数轴，结合数轴根据绝对值的几何意义即可解答． 【详解】（1）解：∵数轴上表示5的点与表示的点的距离是7个单位长度， ∴； 故答案为：7 （2）解：∵数轴上距离表示2的点有5个单位长度的点所表示的数是或， ∴时，或， 故答案为：或 （3）解：如图，点A表示，点B表示2，点C表示，点D表示3 由数轴可知，， 即点C到点A与点B的距离之和为9，点D到点A与点B的距离之和为9， ∴满足的x的值为或3． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．把下列各数填在相应的大括号内： 27，，8.5，，，0， 正数集合： {            } 负数集合：{             } 非负整数集合：{              } 【答案】27，，8.5，；，；27，0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：由题意得，正数集合： {27，，8.5，} 负数集合：{，} 非负整数集合：{27，0}， 故答案为：27，，8.5，；，；27，0． 22．阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 　　 　　 　　． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ． 故答案为：，，； （2）解： ． 23．计算下列各题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减运算： （1）根据加减混合运算的法则进行计算即可； （2）根据加减混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升/千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 【答案】(1)最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点2千米； (2)他们该天共耗油升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用； （1）把所给的行程记录相加，若结果为正，则最后他们在出发点的东边，距离出发点的距离为计算结果的绝对值，若结果为负，则最后他们在出发点的西边，距离出发点的距离为计算结果的绝对，若结果为0，则最后回到出发点； （2）求出这几个数的绝对值的和，加上返回的路程得到总路程，再乘以每千米的耗油量即可得到答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∴最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点2千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：他们该天共耗油升． 25．探索研究： (1)比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接） ①__________；②__________； ③__________；④__________． (2)观察、分析、归纳，并比较大小：__________．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”） (3)根据（2）中得出的结论解答下列问题： ①当时，则的取值范围是___________； ②如果，，求m的值． (4)当成立时，a、b、c应满足的条件是___________（填写所有正确选项的序号）． ①1个正数，2个负数；②2个正数，1个负数；③3个正数；④3个负数；⑤1个0，2个正数；⑥1个0，2个负数；⑦1个0，1个正数，1个负数． 【答案】(1)；；； (2) (3)①；②或； (4)①②⑦ 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的加减运算，熟练掌握绝对值、有理数的加减运算是解题的关键． （1）根据绝对值的意义可直接进行求解； （2）由（1）中所给数据可直接进行求解； （3）①由题意得；②先根据上述结论得出m、n异号，再分m为正数，n为负数和m为负数，n为正数两种情况，然后代入解绝对值方程即可； （4）先根据a、b、c中0的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得． 【详解】（1）解：①，，则； ②，，则； ③，，则； ④，，则； 故答案为：；；；； （2）解：由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有， 当a、b同号或者其中有一个为零时，则有， ∴综上所述：； 故答案为：； （3）解：①∵， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， 由上述结论可得：m、n异号， 当m为正数，n为负数时，则，即， 代入得： ，解得：或； 当m为负数，n为正数时，则，即， 代入得： ，解得：或； ∴综上所述：或； （4）解：由题意，分以下四类： 第一类：当a、b、c三个数都不等于0时， 1个正数，2个负数，此时， 两个正数，一个负数，此时， 三个正数，此时，不符合题意，舍去， 三个负数，此时，不符合题意，舍去； 第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时， 1个0，2个正数，此时，不符合题意，舍去， 1个0，2个负数，此时，不符合题意，舍去， 1个0，1个正数，1个负数，此时； 第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时， 2个0，1个正数，此时，不符合题意，舍去， 2个0，1个负数，此时，不符合题意，舍去， 第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时，不符合题意，舍去， 综上所述：当时，符合条件的有①②⑦； 故答案为：①②⑦． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$