精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学上册第二次月考测试题

第二次月考测试卷 （满分120分,时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列命题中，正确的有（ ） ①两点之间线段最短； ②线段不能比较大小； ③角的大小与角的两边的长短无关； ④射线是直线一部分，所以射线比直线短． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列说法中，正确的有（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ） A. ∠DOE的度数不能确定 B. ∠AOD=∠EOC C. ∠AOD+∠BOE=60° D. ∠BOE=2∠COD 7. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是　(　　) A. (a+b)元 B. (a-b)元 C. (a+5b)元 D. (a-5b)元 8. 一个人从点出发向南偏东方向走到点，再从点出发向北偏西方向走到点，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣ D. 10. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ） A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11. 若为一元一次方程，则______． 12. 是线段上一点，是的中点，若，，则的长为______． 13. 若与互为相反数，则a=________． 14. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为___________ 15. 甲以的速度先走，乙以的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为__________． 16. 计算： （1）__________； （2）_______； （3）__________； （4）________． 17. 若代数式3x2－2x＋5的值是6，则代数式6x2－4x＋8的值为________． 18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 三、解答题（本大题有6个小题，共58分） 19. 解方程： (1)2(x＋1)＝x－(2x－5)； (2)x＋＝3. 20. 如图，已知线段a、b，用尺规作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 新华中学计划"元旦"期间组织初一学生到森林公园秋游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个空余座位， （1）新华中学参加秋游的学生有多少人？ （2）如果同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 22. 如图已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数． 23. 把正整数1，2，3，4，…，2 009排列成如图所示的一个表． (1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__ __，__ __，__ __； (2)在(1)前提下，当被框住4个数之和等于416时，x的值是多少？ (3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 24. 两个形状、大小完全相同的含有，的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板可以绕点逆时针旋转． （）图①中，__________度． （）如图②，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若边与直线垂直，求此时的度数． （）如图③，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若射线平分（射线在内部），射线平分，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二次月考测试卷 （满分120分,时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列命题中，正确有（ ） ①两点之间线段最短； ②线段不能比较大小； ③角的大小与角的两边的长短无关； ④射线是直线的一部分，所以射线比直线短． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义及射线与直线的定义．据此解答即可． 【详解】解：①两点之间线段最短，原命题正确； ②线段能比较大小，原命题错误； ③角的大小与角的两边的长短无关，原命题正确； ④射线是直线的一部分，但它们都不可以度量，不能比较长短，原命题错误； ∴正确的有个． 故选：B． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】因为，只含有两个未知数（元），且未知数的次数是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 因为，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； 因为，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 因为不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 3. 如图，有两块形状大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的拼接，把相等的边重合，然后进行不同的排列拼出图形即可得解． 【详解】解：如图所示，把它们相等的边靠在一起拼成形状不同的四边形共有4种可能， 故选：B． 4. 下列说法中，正确的有（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2∶等式的两边都乘以或者除以同一个数 (除数不为零)所得结果仍是等式，利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：①根据等式性质1，两边都减即可得到，符合题意； ②根据等式性质2，需加条件，不符题意； ③根据等式性质1，两边都加即可得到，符合题意； ④根据等式性质2，两边都乘以m，即可得到，符合题意． 综上所述，①③④正确. 故选∶C. 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程去分母．根据题意等式两边同时乘以6，再整理即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时乘以6得：， 整理得：， 即：， 故选：D． 6. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（ ） A. ∠DOE的度数不能确定 B. ∠AOD=∠EOC C. ∠AOD+∠BOE=60° D. ∠BOE=2∠COD 【答案】C 【解析】 【分析】依据OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°，结合选项得出正确结论． 【详解】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE． 又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=120°， ∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=60°． 故选C． 【点睛】本题考查了角的平分线的性质，理解角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键． 7. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是　(　　) A. (a+b)元 B. (a-b)元 C. (a+5b)元 D. (a-5b)元 【答案】A 【解析】 【分析】首先表示出下调了20%前的价格,然后加上a元,即可得到 【详解】解：b÷(1-20%)+a=a+b， 故选A. 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键． 8. 一个人从点出发向南偏东方向走到点，再从点出发向北偏西方向走到点，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：根据题意可知： ∠ABN＝30°，∠NBC＝45°， ∴∠ABC＝∠NBC －∠ABN ＝45°−30°＝15°． 故选：A． 【点睛】主要考查了方位角的运用．会准确的找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一． 9. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣ D. 【答案】A 【解析】 【分析】设被墨水覆盖的数是y，将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案. 【详解】设被墨水覆盖的数是y，则原方程为：， ∵此方程的解是x=-1， ∴将x=-1代入得： , ∴y=2, 故选：A. 【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解. 10. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ） A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5， 第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17， 第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53， 第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161， 故答案为161． 考点：规律型． 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11. 若为一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x的次数是1，系数不等于0求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键． 12. 是线段上一点，是的中点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，先求出，再根据线段中点的定义详解． 【详解】解：如图，，， ． 是的中点， ． 故答案是：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观． 13. 若与互为相反数，则a=________． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题． 解：根据相反数和为0得：+=0， 去分母得：a+3+2a﹣7=0， 合并同类项得：3a﹣4=0， 化系数为1得：a﹣=0， 故答案为． 14. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆的面积，根据题意得到阴影部分面积是整个圆面积的，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由图可知，圆面图案总面积， ∴阴影部分的面积为 故答案为： 15. 甲以的速度先走，乙以的速度追甲，则乙追上甲需要的时间为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设乙追上甲需要的时间为，根据甲乙的路程相等列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设乙追上甲需要的时间为， 根据题意有：， 解得：， 则乙追上甲需要的时间为， 故答案为：． 16. 计算： （1）__________； （2）_______； （3）__________； （4）________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查角的计算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进率及四测运算法则：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减．做加法时，秒够进分，分够进度；做减法时，不够减的，从上一级借，再进行减法运算．在乘法运算中，从最低位开始乘所给的因数，够则进；除法运算中，按从高到低的顺序相除，余数乘，再加到下一级单位中进行计算．据此解答即可． 详解】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：； （4） ， 故答案为：． 17. 若代数式3x2－2x＋5的值是6，则代数式6x2－4x＋8的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】观察题中两个代数式3x2-2x+5和6x2－4x＋8，可以发现代数式6x2－4x＋8=2（3x2-2x）+8，因此，可以由代数式3x2-2x+5的值为6，可求得3x2-2x=1，再代入代数式求值． 【详解】解：由题意，得3 x2−2x+5=6， ∴3x2−2x=1. ∴6 x2−4x+8=2(3x2−2x)+8=2+8=10. 故答案为10. 【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式3x2-2x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 【答案】304或336 【解析】 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：． 第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：． 即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）． 故答案为:304或336． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 三、解答题（本大题有6个小题，共58分） 19. 解方程： (1)2(x＋1)＝x－(2x－5)； (2)x＋＝3. 【答案】(1)x＝1(2)x＝3 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 【详解】(1)去括号，得2x＋2＝x－2x＋5， 移项、合并同类项得3x＝3， 系数化为1，得x＝1. (2)去分母，得2x＋4x－12＝6， 移项、合并同类项，得6x＝18， 系数化为1，得x＝3. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 20. 如图，已知线段a、b，用尺规作一条线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】在射线上截取线段，在线段上截取线段，则线段即为所求作． 【详解】解：如图所示，线段即为所求． 【点睛】本题主要考查作一条线段等于已知线段的和差，熟练掌握线段的作法是解题关键． 21. 新华中学计划"元旦"期间组织初一学生到森林公园秋游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个空余座位， （1）新华中学参加秋游的学生有多少人？ （2）如果同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 【答案】（1）360人；（2）租用4辆40座的客车、4辆50座的客车． 【解析】 【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求出． （2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可． 【详解】解：（1）设新华中学参加秋游的学生有x人，依题意得：=1 解得：x＝360 答：新华中学参加秋游的学生有360人 （2）有可能，租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，每辆车正好都坐满． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解． 22. 如图已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数． 【答案】∠AOB=40°，∠COD=120° 【解析】 【分析】根据平面各角和为 ，又因为各角与∠AOB有关系，用∠AOB表示其他角，设∠AOB=x，故有 ，解出 x，即可得解 【详解】解：设 由题意得， 解得 23. 把正整数1，2，3，4，…，2 009排列成如图所示的一个表． (1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__ __，__ __，__ __； (2)在(1)前提下，当被框住4个数之和等于416时，x的值是多少？ (3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）x+1，x+7，x+8（2）x=100（3）详见解析 【解析】 【分析】从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为622时是否为整数，整数就可以，否则不行． 【详解】(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__x＋1__，__ x＋7__，__x＋8__； (2)x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝416， 4x＋16＝416，解得x＝100. (3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由： ∵x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝622， ∴4x＋16＝622，x＝151.5， ∵x是正整数，不可能是151.5， ∴被框住的4个数之和不可能等于622. 【点睛】本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数． 24. 两个形状、大小完全相同的含有，的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板可以绕点逆时针旋转． （）在图①中，__________度． （）如图②，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若边与直线垂直，求此时的度数． （）如图③，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若射线平分（射线在内部），射线平分，求此时的度数． 【答案】（1）90度；（2）120°；（3）30° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据∠BPD=30°和∠CPA=60°求出即可； （2）求出∠DPC=∠D=60°，即可求出答案； （3）根据角平分线定义得出∠DPF=∠APD，∠DPE=∠DPC，求出∠EPF=∠DPF-∠DPE=∠CPA，代入求出即可． 试题解析：（1）∵∠BPD=30°，∠CPA=60°， ∴∠DPC=180°-∠BPD-∠CPA=90°， （2）∵∠DBP=90°，CP⊥AB， ∴BD∥PC， ∴∠DPC=∠D=60°， ∵∠APC=60°， ∴∠APD=60°+60°=120°； （3）∵射线PF平分∠APD（射线PF在∠CPA内部），射线PE平分∠CPD， ∴∠DPF=∠APD，∠DPE=∠DPC， ∴∠EPF=∠DPF-∠DPE=∠APD-∠DPC=∠CPA=×60°=30°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$