浙江省四校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

2024学年第一学期高一年级10月四校联考 数学学科 参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 4 1 3 6 7 8 2 12 C D B D B 二、选择题:本题3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分. 9 10 1 AC AD ABC 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. # 4 12. 50 13. 14. 14.由海伦公式及基本不等式求解即: 故(p-a)+(p-b)=2p-(a+b)=9-7=2;S=p(-a)(p-b)(p-) #3##-#)#)一4#-(#-#-)##)## #5 等号成立时, 故答案为: 15. A60E Fi60D 墙 设AB-a(m)(a>0), 上底BC=b(m)(b>0). # 分别过点B.C作下底的垂线,垂足分别为E,F,则BE= 2 则下底AD-b+ 2 2 高一数学试题卷 第1页,共4页 (b+a+b)3 该等腰梯形的面积S= 2 2 -a=- 所以(a+2b)a=300,则b= 300 a 2a 2' 所用篱芭长为/=2a+b 3003a -2a+ -30, 当且仅当 ................... 所以,当等腰梯形的腰长为.1m时.所用篱爸长度最.,.最小值为30m.....13分 16.(1)由题意可知A=(x1-2<x-1<5=(x|-1<x6 , 若m=4.B=5<x7},C(4UB)=<-1,x>7.... (2).命题P是命题4的必要不充分条件,..集合B是集合A的真子集 当B三是...1.背.................”1.分 m+12n-1 3m+1>-1 当B;时, (等号不能同时成立),解得25ms7 2m-16 ..................... AB+CD a+b 17.因为GH是梯形ABDC的中位线,所以GH- 2 KCD 所以KL-ABxCD-ab; OE OAOF OD 所以 OEOF 因为。AEO△ACD,DOF一DAB,所以 _=1,所以 DAa AD 。2 % 设梯形MNDC,ABNMABDC的面积分别为S..S..S,高分别为h..hh, 所以().以()一1. 2M+MNV 高一数学试题卷 第2页,共4页 $所以MN=# #a+6& 2 #<Va<ath# 2 a{+b{} 由图可知,EF<KL<GH<MN,即I1 #{# 2 2 <_ 1# ### a+b >a, =ab 证明:显然 2 因为a}+b>2ab, a2+b2} ........................4.分. 2 #a+6} ..............................分 # 18.(1)由已知ax}+2x+c>0的解集为 x-2<x<3,且a<0,所以-2.3是方程ax}+2x+c=0的 ) x-4x-12<0,所以-2<x<6,故不等式x+2x-c<0的解集为(x1-2<x<6...5分 -C n- a-C a-c 6+2 6-2 当且仅当a-c=2.ac=1时等号成立,即当且仅当a= ,C三 时等号成立: 2 2 所以}c2} -的最小值为22; a-C (3)因为对任意xeR,不等式axr2+2x+c>0恒成立 44c1. a+4c+4 所以a>0,4-4ac<0,所以a>0,ac>1. 2-a 21. 2 2-a 。) , 即当且仅当a三 2 的最小值为8. 2-a ................. 9. (1)因为集合A={2.5},S={xlx=a+b,abeA,T={xlx=a-b,abeA. 高一数学试题卷 第3页,共4页 所以由2+2=4,2+5=7,5+5=10,可得$=4,7,10 , ....................... $$-2=0.5-5=0.2-5 =3,可得7=0.3. (2)由于集合A=x,x,x,x,x<x<x.<x. 则集合的元素在0,x-,-,x-,-,-×,-x中 且$<x-<<x-,x-<x<x-,而A=,故A中最大元素x必在中, 而x×.-x为7个元素中的最大者,故x.=x.-x即x=0,故A= 0x,x,×. 故7中的..................................分 且$-x,x-.x.-x.与x.×,x.重复,而0<x.-x<x,故x.-x=x.即x=2x 而<x-x<x,故0<x-<x,故x-=x或x-x=x, 若x.=2x.=4x,则A=0.x,2x,4x,4x,-x.=3x,T,与题设矛盾 故x-x.即x×+x三x+x... (3)设A=fa,a.a.满足题意,其中a<a<...<a, 则2a <a+a<a+a<..<a+a <a+a <a:+a <..<.+a <2a. '|$l2k-1,a-a<a-a<a-a.<.<a-a,:.T>k, ·.$T=,由容斥原理ST=sl+lT>3k-1,SUT中最小的元素为0,最大的元素为2a. $T<2a.+1,'3k-1<2a.+1<4043(k>1,k=N),即3k-1<4043,' k1348 实际上当A=674.675.676....2021时满足题意 证明如下:设A-{m,m+1,m+2,,2021.meN,则S=f2m,2m+1,2m+2...,4042. 故m的最小值为674,于是当m=674时,A中元素最多,即A={674.675,676...,2021时满足题 意,综上所述,集合A中元素的个数的最大值是1348 高一数学试题卷 第4页,共4页高一数学试题卷 第 1页，共 4页 2024 学年第一学期高一年级 10月四校联考 数学学科 试题卷 命题人：浦江中学 徐德荣 校对人：浦江中学 于杭君 考生须知： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．已知集合    AxxBA  ,9,5,4,3,2,1 ，则  BACA  （ ） A． 2,3,5 B． 3,4,9 C． 1,4,9 D． 1,2,3 2．如图，已知全集U R ，集合 {1,2,3,4,5}, { 1 2}A B x x    ∣ ，则图中 阴影部分表示的集合的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．已知 , Rx y ，则“ 0xy  ”是“ 2 2 0x y  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 0, 0a b a   ，那么 , , ,a b a b  的大小关系是（ ） A．b a b a     B． a b a b     C．b a a b     D． a b a b     5．命题“ 2 30,x x x   ”的否定是（ ） A． 2 30,x x x   B． 2 30,x x x   C． 2 30,x x x   D． 2 30,x x x   6．若命题“ [ 1,3]x   ， 2 2 0x x a   ”为真命题，则实数 a可取的最小整数值是（ ） A． 1 B．0 C．1 D．3 7．已知关于 x不等式   2 0x ax b x c     的解集为    , 2 1,2   ，则（ ） 高一数学试题卷 第 2页，共 4页 A． 2c  B．点  ,a b 在第二象限 C． 2 2y ax bx a   的最大值为3a D．关于 x的不等式 2 0ax ax b   的解集为 2,1 8．若数集   1 2 1 2, , , 1 , 2n nA a a a a a a n       具有性质 P：对任意的 i， (1 )j i j n   ， i ja a 与 j i a a 中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则（ ） A．“权集”中一定有 1 B． 6,3,2,1 为“权集” C． 12,6,4,3,2,1 为“权集” D． 4,3,1 为“权集” 二、选择题:本题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有错选的得 0分. 9．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数。三三数之，剩二.五五 数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知  *,23 NnnxxA  ，  *,35 NnnxxB  ，  *,27 NnnxxC  ，若  CBAx  ，则下列选项中符合题意 的整数 x为（ ） A．23 B．133 C．233 D．333 10．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ） A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正 方形的面积． B．购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种 物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用 第一种方式购买比较经济. C．某工厂第一年的产量为 A，第二年的增长率为 a，第三年的增长率为 b，则这两年的平均 增长率等于 2 a b ． D．金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买 20g黄金，店员先将10g的 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天 平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给 顾客．记顾客实际购得的黄金为 xg，则 20x  ． 高一数学试题卷 第 3页，共 4页 11．若正实数 ,x y满足 2 1x y  ，则下列说法正确的是（ ） A． xy有最大值为 1 8 B． 1 4 x y  有最小值为6 4 2 C． 2 24x y 有最小值为 1 2 D．  1x y  有最大值为 1 2 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．某学校举办秋季运动会时，高一某班共有 24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人 参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的 有3人，没有人同时参加三项比赛，借助韦恩图，可知同时参加田赛和径赛的有 人． 13．甲、乙两地相距 1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以 元为单位）由可变部分和固定部分组成．可变部分与速度 x（千米/时）的平方成正比，比例系 数为 2，固定部分为 5000元．为使全程运输成本最小，汽车的速度是 千米/时． 14．若一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记 1 ( ) 2 p a b c   ，则此三角形面积 ( )( )( )S p p a p b p c    ，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为 9， 2c  ，则△ABC 的面积的最大值为 ． 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分 13分)用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为 275 3m 的等腰梯形菜园，如图所示， 用墙的一部分做下底 AD，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成60，当等腰梯形的腰长为多少 时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值． 16．(本题满分 15分)已知集合 { | 2 1 5}A x x     、集合 { | 1 2 1}B x m x m     （mR）. (1)若  BACm R ，求4 ； (2)设命题 p： x A ；命题 q： x B ，若命题 p是命题 q的必要不充分条件，求实数m的取值 范围. 高一数学试题卷 第 4页，共 4页 17．(本题满分 15分) 如图，ABDC 为梯形，其中 AB a= ，CD b ，设 O为对角线的交点.GH 表示平行于两底且与 它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形 ABLK与梯形KLDC相似 的线段，EF表示平行于两底且过点 O的线段，MN表示平行于两底且将梯形 ABDC分为面积 相等的两个梯形的线段.试研究线段GH，KL，EF ，MN与代数 式 2 a b ， ab， 2 1 1 a b  ， 2 2 2 a b 之间的关系，并据此推测 它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到 的猜测吗？ 18．(本题满分 17分)已知二次函数 2 2y ax x c   (1)若 0y  的解集为 2 3x x   ，解关于 x的不等式 2 2 0x ax c   ； (2)若a c 且 1ac  ，求 2 2a c a c   的最小值； (3)若 2a  ，且对任意 Rx ，不等式 0y  恒成立，求 4 4 2 a c a    的最小值． 19．(本题满分 17分)已知集合A为非空数集，定义：  | , ,S x x a b a b A    ，  | , ,T x x a b a b A    （实数 a，b可以相同） (1)若集合  2,5A  ，直接写出集合 S、T； (2)若集合  1 2 3 4, , ,A x x x x ， 1 2 3 4x x x x   ，且T A ，求证： 1 4 2 3x x x x   ； (3)若集合  | 0 2021,A x x x N    ，S T ，记 A 为集合A中元素的个数，求 A 的最大 值．