3.3 函数的应用（一）-【新课程能力培养】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

练 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 3.3 函数的应用 （一） 效 果 评 价 1. 某小区物业管理中心制订了一项节约 用水措施， 作出如下规定： 如果某户月用水 量不超过 10 m 3 ， 按每立方米 m 元收费； 月 用水量超过 10 m 3 ， 则超出部分按每立方米 2m 元收费 . 已知某户某月缴水费 16m 元， 则 该户这个月的实际用水量为 （ ） A. 13 m 3 B. 14 m 3 C. 18 m 3 D. 26 m 3 2. 国家规定个人稿费纳税办法： 不超过 800 元的不纳税； 超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14% 纳税； 超过 4 000 元的按全部稿酬的 11.2% 纳税 . 已知某 人出版一本书， 共纳税 420 元， 则这个人应 得稿费 （扣税前） 为 （ ） A. 2 800 元 B. 3 000 元 C. 3 800 元 D. 3 818 元 3. 商店某种货物的进价下降了 8% ， 但 销售价不变， 于是这种货物的销售利润率 销售价 - 进价 进价 ×100 0 " % 由原来的 r% 增加到 （ r+10 ） % ， 则 r 的值等于 （ ） A. 12 B. 15 C. 25 D. 50 4. 如图 ， 有一直角 墙角 ， 两边的长度足够 长 ， 若 P 处有一棵树与 两墙的距离分别是 4 m 和 a m （ 0<a<12 ）， 不考 虑树的粗细 ． 现用 16 m 长的篱笆， 借助墙角 围成一个矩形花圃 ABCD． 设此矩形花圃的 最大面积为 u ， 若将这棵树围在矩形花圃内， 则函数 u=f （ a ） （单位 m 2 ） 的图象大致是 （ ） 5． 一种新型电子产品计划投产两年后， 使成本降低 36% ， 那么平均每年应降低成本 （ ） A． 18% B． 20% C． 24% D． 36% 6． 某公司今年销售一种产品， 一月份获 得利润 10 万元， 由于产品畅销， 利润逐月 增加， 第一季度共获利 42 万元， 已知二月 份和三月份利润的月增长率相同 . 设二、 三 月份利润的月增长率为 x ， 则 x 满足的方程 为 （ ） A． 10 （ 1+x ） 2 =42 B． 10+10 （ 1+x ） 2 =42 C． 10+10 （ 1+x ） +10 （ 1+2x ） =42 D． 10+10 （ 1+x ） +10 （ 1+x ） 2 =42 7． 在 2 h 内将某种药物注射进患者的血 液中， 在注射期间， 血液中的药物含量呈线 性增加； 停止注射后， 血液中的药物含量呈 指数衰减 . 下面能反映血液中药物含量 Q 随 时间 t 变化的图象是 （ ） P D A B C 4 m a m 第 4 题图 a u O a u O a u O a u O DCBA 50 第三章 函 数 练 8． （多选题） 某商品 A 以每件 2 元的价 格出售时， 销售量为 10 万件 . 经过调查， 单 价每提高 0.2 元， 销售量减少 5 000 件， 要 使商品 A 销售总收入不少于 22.4 万元， 该 商品 A 的单价可定为 （ ） A． 2.6 元 B． 2.8 元 C． 3 元 D． 3.2 元 9. 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的 燃料费与它的速度的平方成正比， 除燃料 费外其他费用为每小时 96 元 . 当速度为 10 n mile/h 时， 每小时的燃料费是 6 元 . 若 匀速行驶 10 n mile ， 当这艘轮船的速度为 n mile/h 时， 费用总和最小 . 10. 已知 A ， B 两城市相距 100 km ， 在 两地之间距离 A 城市 x km 的 D 处修建一垃 圾处理厂来解决 A ， B 两城市的生活垃圾和 工业垃圾， 且垃圾处理厂与城市的距离不得 少于 10 km. 已知城市的垃圾处理费用和该 城市到垃圾处理厂距离的平方与垃圾量之积 成正比， 比例系数为 0.25. 若 A 城市每天产生 的垃圾量为 20 t ， B 城市每天产生的垃圾量 为 10 t ， 垃圾处理厂建在距离 A 城市 km 处， 才能使每天的垃圾处理费用最少 . 提 升 练 习 11. 把长为 12 cm 的细铁丝截成两段， 各自围成一个正三角形， 那么这两个正三角 形面积之和的最小值是 （ ） A. 3 姨 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 3 2 姨 cm 2 D. 2 3 姨 cm 2 12. 某种商品在近 30 天内每件的销售价 格 P （元） 和时间 t （天） 的函数关系为 P= t+20 ， 0<t<25 ， -t+100 ， 25≤t≤3 3 0 （ t∈N * ） . 设该商品的 日销售量 Q （件） 与时间 t （天） 的函数关 系为 Q=40-t （ 0<t≤30 ， t∈N * ）， 则这种商 品的日销售金额最大时是 （ ） A． 第 10 天 B． 第 20 天 C． 第 25 天 D． 第 30 天 13. 某地上年度电价为 0.8 元 / （ kW · h ）， 年用电量为 1 亿 kW · h. 本年度计划将电 价调至 0.55～0.75 元 / （ kW · h ） 之间 ［包含 0.55 元 / （ kW · h ） 和 0.75 元 / （ kW · h ）］ . 经测 算， 若电价调至 x 元 / （ kW · h ）， 则本年度新 增用电量 y （亿 kW · h ） 与 （ x-0.4 ）元 / （ kW · h ） 成反比 ， 且当 x=0.65 时 ， y=0.8. 若每 度电的成本为 0.3 元， 则电价调至 元 / （ kW · h ） 时， 电力部门本年度的收益将比 上一年增加 20%. ［收益 = 用电量 × （实际电 价 - 成本价）］ 1 2 t/h Q O 2 Q O t/h 2 Q O t/h 2 Q O t/h A B C D 51 练 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 14. 某游泳馆要建造一个容积为 8 m 3 、 深为 2 m 的长方体形状的无盖水池， 已知池 底和池壁的造价分别是 120 元 /m 2 和 80 元 /m 2 ， 设底面一边的长为 x m （长方体的容积是长 方体的底面积乘以长方体的高） ． （ 1 ） 当 x=1 时， 求池底的面积和池壁的 面积 . （ 2 ） 求总造价 y （元） 关于底面一边长 x （ m ） 的函数解析式 . （ 3 ） 当 x 为何值时， 总造价最低？ 最低 造价为多少元？ * 15． 已知某公司生产某款产品的年固定成 本为 40 万元， 每生产 1 件产品还需另外投入 16 元， 设该公司一年内共生产 x 万件产品并 全部销售完， 每万件产品的销售收入为 R （ x ） 万元， 且已知 R （ x ） = 400-6x ， 0<x≤40 ， 7 400 x - 40 000 x 2 ， x>40 0 $ $ $ $ # $ $ $ $ % . （ 1 ） 求 利 润 W （ 万 元 ） 关 于 年 产 量 x （万件） 的函数解析式 . （ 2 ） 当年产量为多少万件时， 公司在该 款产品的生产中所获得的利润最大？ 请求出 最大利润 . 52 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 ∴ f （ x 1 ） -f （ x 2 ） =f （ x 1 ） +f （ -x 2 ） = f （ x 1 ） +f （ -x 2 ） x 1 -x 2 ·（ x 1 -x 2 ） . 由已知得 f （ x 1 ） +f （ -x 2 ） x 1 + （ -x 2 ） >0 ， x 1 -x 2 <0 ， ∴ f （ x 1 ） -f （ x 2 ） <0 ， 即 f （ x 1 ） <f （ x 2 ） . ∴ f （ x ）在［ -1 ， 1 ］上单调递增 . （ 2 ） ∵f （ x ）在［ -1 ， 1 ］上单调递增， ∴ x+ 1 2 >2x- 1 2 ， -1≤x+ 1 2 ≤1 ， -1≤2x- 1 2 ≤1 1 $ $ $ $ $ $ $ # $ $ $ $ $ $ $ % ， ∴ - 1 4 ≤x≤ 1 2 ， ∴ 不等式的解集为 x - 1 4 ≤x≤ 1 2 2 ' . （ 3 ） ∵f （ x ）在［ -1 ， 1 ］上是增函数， ∴ f （ x ） ≤f （ 1 ） =1 ， 即 1 是 f （ x ）的最大值 . 若 m 2 -2ax+1≥f （ x ）对所有 x∈ ［ -1 ， 1 ］， a∈ ［ -1 ， 1 ］ 恒 成立， 则有 m 2 -2am+1≥1 ， 对 a∈ ［ -1 ， 1 ］ 恒成立， 即 m 2 -2am≥0 恒成立 . 令 g （ a ） =-2ma+m 2 ， 它的图象是一条线段， 则 g （ -1 ） =m 2 +2m≥0 ， g （ 1 ） =m 2 -2m≥0 2 ， 解得 m∈ （ -∞ ， -2 ］ ∪{0}∪ ［ 2 ， +∞ ） . 3.3 函数的应用 （一） 学习手册 变式训练 1 B 【解析】 由题意， 手机所存话费余额 y （元） 与主 叫时间 t （ min ） 之间的函数关系满足一次函数， 不妨设 为 y=at+b ， 可知当 t=0 时 ， y=100+3.5-20=83.5 ， 故 b= 83.5 ， 且主叫每分钟 0.2 元， 故 a=-0.2 ， 故函数关系为 y=83.5-0.2t. 故选 B. 变式训练 2 C 【解析】 由题意， 设该商品定价为 x 元， 利润为 f （ x ）， 故 f （ x ） = （ x-4 ）［ １00-１0 （ x-6 ）］ -20=-10x 2 +200x- 660 （ 0<x≤16 ）， f （ x ）为开口向下的二次函数， 对称轴为 x=10 ， 故当 x=10 时， f （ x ）取得最大值， 因此若要利润最 大， 则该商品每件的价格应该定为 10 元 . 故选 C. 变式训练 3 解 ： （1 ） ∵ 当 0≤t≤8 时 ， 图象过点 （ 8 ， 206 ）， ∴206=8a+118 ， ∴a=11. ∵ 函数连续， ∴2×8 2 -64×8+b=206 ， ∴b=590. ∴a=11 ， b=590. （ 2 ） ① 该同学应该戴防雾霾口罩 . ∵ 当 t=7 时， y=11×7+118=195>150 ， ∴ 该同学应该 戴防雾霾口罩 . ② 令 2t 2 -64t+590≤150 ， 即 t 2 -32t+220≤0 ， 解得 10≤t≤22. ∵22-10=12 ， ∴ 该行业可以施工作业的时间最长为 12 小时 . 变式训练 4 解： （1 ） 设该项目获得的利润为 Q （元）， 当 x∈ ［ 200 ， 300 ］ 时 ， 则 有 Q =200x - 1 2 x 2 +200x -80 000 = - 1 2 （ x-400 ） 2 ， x∈ ［ 200 ， 300 ］ . 显然， Q<0 ， ∴ 该项目不 会获利 . 当 x=300 时， Q max =- 1 2 × （ 300-400 ） 2 =-5 000. ∴ 政府 每月至少需要补贴 5 000 元才能使该项目不亏损 . （ 2 ） 设每吨的平均处理成本为 z （元）， 则有 z= y x = 1 3 x 2 -80x+5 040 ， x∈ ［ 120 ， 144 ）， 1 2 x+ 80 000 x -200 ， x∈ ［ 144 ， 500 ） ） $ $ $ $ # $ $ $ $ % . 当 x∈ ［ 120 ， 144 ） 时， z= 1 3 （ x-120 ） 2 +240. ∴z min =240 ； 当 x ∈ ［ 144 ， 500 ） 时 ， z = x 2 + 80 000 x -200 ≥ 2 x 2 · 80 000 x 姨 -200=200 . 当且仅当 x 2 = 80 000 x ， 即 x= 400 时， 等号成立 . ∴z min =200. ∵240>200 ， ∴ 项目每月处理量为 400 t 时， 才能使 每吨的平均处理成本最低 . 随堂练习 1. B 【解析 】 2020 年 的 增 长 率 大 约 为 100-50 50 = 100% ， 2021 年的增长率约为 300-100 100 =200% ， 2022 年 的增长率约为 510-300 300 =70% ， 2023 年的增长率约为 950-510 510 ≈85% ， ∴ 年增长率最高的为 2021 年 . 故选 B. 2. A 【解析】 由题意得 （ 150-2x ） x- （ 50+30x ） ≥1 300 ， 化简得 x 2 -60x+675≤0 ， 解得 15≤x≤45. 故选 A. 3. A 【解析】 设矩形的宽为 x m ， 则该矩形的长为 （ 200-4x ） m ， ∴ 矩形的面积为 S=x （ 200-4x ） =-4 （ x 2 -50x ） =-4 （ x-25 ） 2 +2 500 ， 其中 0<x<50 ， 故当 x=25 时 ， S 取 得最大值 2 500 m 2 . 故选 A. 4. AC 【解析】 P 在 AB 上运动时的函数解析式 f （ x ） =｜OP｜ 2 =3+ （ x-3 ） 2 （ 0≤x<6 ）， P 在 BC 上运动时的函数解析式 f （ x ） =｜OP ｜ 2 =3+ （ x- 9 ） 2 （ 6≤x<12 ）， P 在 CA 上运动时的函数解析式 f （ x ） =｜OP ｜ 2 =3+ （ x- 15 ） 2 （ 12≤x≤18 ）， ∴ f （ x ） =｜OP｜ 2 = 3+ （ x-3 ） 2 （ 0≤x<6 ）， 3+ （ x-9 ） 2 （ 6≤x<12 ）， 3+（x-15 ） 2 （ 12≤x≤18 ） ） $ $ $ ） $ $ $ % . 由图象可得， 方程 f （ x ） =kx+3 最多有 6 个实数根， 64 参 考 答 案 函数 f （ x ）的最大值为 12 ， 最小值为 3 ， 当 x=3 时 f （ x ）能 取得最小值 . 故选 AC. 练习手册 效果评价 1. A 【解析】 由已知得， 该户每月缴费 y 元与实际 用水量 x m 3 满足的关系式为 y＝ mx ， 0≤x≤10 ， 2mx-10m ， x>10 0 . 由 y＝ 16m ， 得 x>10 ， ∴2mx-10m＝16m. 解得 x＝13. 故选 A. 2. C 【解析】 由题意， 知纳税额 y （单位： 元） 与稿 费 （扣税前） x （单位： 元） 之间的函数关系式为 y = 0 ， x≤800 ， 0.14 （ x-800 ）， 800<x≤4 000 ， 0.112x ， x>4 000 0 % % % $ % % % & . 由 于 此 人 纳 税 420 元， ∴ 当 800<x≤4 000 时， 令 0.14 （ x-800 ） =420 ， 解得 x=3 800 ， 当 x>4 000 时 ， 令 0.112x=420 ， 解得 x=3 750 （舍 去）， 故这个人应得稿费 （扣税前） 为 3 800 元 . 故选 C. 3. B 【解析】 设原销售价为 a ， 原进价为 x ， 可以列 出方程组 a-x x · 100%= r 100 ， a-x （ 1-8% ） x （ 1-8% ） · 100%= 10+r 100 0 % % % % $ % % % % & ， 解这个方程组， 消去 a ， x ， 可得 r=15. 故选 B. 4. B 【解析】 设 AD 长为 x ， 则 CD 长为 16-x ， 又 ∵ 要将 P 点围在矩形 ABCD 内， ∴a≤x≤12 ， 则矩形 ABCD 的面积为 x （ 16-x ）， 当 0<a≤8 时， 当且仅当 x=8 时， S= 64 ， 当 8<a<12 时， S=a （ 16-a ）， ∴S= 64 ， 0<a≤8 ， a （ 16-a ）， 8<a<12 0 ， 由函数特征可知 B 选项正确 . 故选 B. 5. B 【解析】 设平均每年降低成本 x ， （ 1-x ） 2 =1-36% =0.64 ， 解得 x=0.2=20% 或 x=1.8=180% （舍去） . 故选 B. 6. D 【解析】 二、 三月份利润的月增长率为 x ， 则 二月份获得利润为 10 （ 1+x ）万元 ， 三月份获得利润为 10 （ 1+x ） 2 万元， 依题意得， 10+10 （ 1+x ） +10 （ 1+x ） 2 =42. 故 选 D. 7. B 【解析】 在 2 h 内， 血液中的药物含量呈线性 增加， 则第一段图象为线段， 且为增函数， 排除 A ， D ， 停止注射后， 血液中的药物含量呈指数衰减， 排除 C. 能反映血液中药物含量 Q 随时间 t 变化的图象是 B. 故 选 B. 8. BCD 【解析 】 设商品 A 的单价为 x （ x>2 ） 元 ， 则销量为 10-0.5 · x-2 0.2 万件， 此时商品 A 销售总收入为 x 10-0.5 · x-2 0.2 2 ) 万元 ， 根 据 题 意 有 x 10-0.5 · x-2 0.2 2 2 ≥ 22.4 ， 解得 2.8≤x≤3.2 ， 故 B ， C ， D 符合题意 . 故选 BCD. 9. 40 【解析】 设每小时的燃料费 y＝kv 2 ， ∵ 速度为 10 n mile/h 时， 每小时的燃料费是 6 元 ， ∴k＝ 6 10×10 ＝ 3 50 ， 费 用 总 和 为 10 v 3 50 v 2 +9 9 2 6 ＝10 3 50 v+ 96 v 2 2 ≥10 × 2 3 50 ×96 姨 ＝48 ， 当且仅当 3 50 v＝ 96 v ， 即 v＝40 时取等号 . 10. 100 3 【解析 】 由题意 ， 得垃 圾 处 理 费用 y＝ 0.25 ［ 20x 2 ＋10 （ 100-x ） 2 ］， 即 y＝ 15 2 x 2 -500x＋25 000 （ 10≤ x≤90 ）， 则当 x＝ 100 3 时， y 最小 . 提升练习 11. D 【解析 】 设一段长为 x cm ， 则另一段长为 （ 12-x ） cm ， 两个正三角形的面积之和为 S cm 2 . 分析知 0＜x＜12 ， 则 S＝ 3 姨 4 x 3 2 2 2 ＋ 3 姨 4 4- x 3 2 2 2 ＝ 3 姨 18 （ x-6 ） 2 ＋ 2 3 姨 ， 当 x＝6 时， S min ＝2 3 姨 . 故选 D. 12. C 【解析】 由题意得， y= （ t+20 ）（ 40-t ）， 0<t<25 ， t∈N * ， （ -t+100 ）（ 40-t ）， 25≤t≤30 ， t∈N * 0 ， 当 0＜t＜25 ， t∈N * 时 ， y = （ t+20 ） （ 40 -t ） =-t 2 +20t + 800=- （t-10 ） 2 +900. ∴t=10 时， y max =900 （元） . 当 25≤t≤30 ， t∈N * 时 ， y = （ -t +100 ） （ 40 -t ） =t 2 - 140t +4 000 = （t -70 ） 2 -900 ， 而 y = （ t -70 ） 2 -900 ， 在 t∈ ［ 25 ， 30 ］ 时， 函数递减 . ∴t=25 时， y max =1 125 （元） . ∵1 125＞900 ， ∴ 第 25 天日销售额最大为 1 125 元 . 故选 C. 13. 0.6 【解析 】 ∵y 与 （ x-0.4 ）成反比 ， ∴ 可设 y＝ k x-0.4 （ k≠0 ）， 把 x＝0.65 ， y＝0.8 代入上式 ， 得 0.8＝ k 0.65-0.4 ， 解得 k＝0.2 ， ∴y＝ 0.2 x-0.4 ＝ 1 5x-2 . 根据题意， 得 1+ 1 5x-2 9 2 （ x-0.3 ） ＝1 ·（ 0.8-0.3 ）·（ 1＋20% ） ， 整理得 x 2 - 1.1x＋0.3＝0 ， 解得 x 1 ＝0.5 （舍去） 或 x 2 ＝0.6 ， ∴ 当电价调 至 0.6 元 / （ kW · h ）时， 电力部门本年度的收益将比上一 年增加 20%. 14. 解： （ 1 ） ∵ 容积为 8 m 3 ， 深为 2 m ， ∴ 池底面 积为 8 2 =4 （ m 2 ）， 又底面一边长为 x=1 m ， 底面积为 4 m 2 ， ∴ 另一边 长为 4 x =4 （ m ）， x y O 3 6 9 12 15 18 12 9 6 3 第 4 题答图 65 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 ∴ 池壁的面积为 4×2×2+1×2×2=20 （ m 2 ） . （ 2 ） ∵ 底面一边长为 x m ， 底面积为 4 m 2 ， ∴ 另 一 边 长 为 4 x m ， ∴ 池 壁 的 面 积 为 4 x · 2 · 2 +2x · 2 = 4x+ 16 x x " m 2 ， 又池底和池壁的造价分别是 120 元 /m 2 和 80 元 /m 2 ， ∴y=80 4x+ 16 x x " +120 · 4=320x+ 1 280 x +480 （ x>0 ） . （ 3 ） 由 （ 2 ） 知， y=320x+ 1 280 x +480 （ x>0 ） . ∴y≥2 320x · 1 280 x 姨 +480=1 760 （当且仅当 320x= 1 280 x ， 即 x=2 时， 取等号）， ∴ 当 x=2 时， 总造价最低， 最低造价为 1 760 元 . * 15. 解： （ 1 ） 利用利润等于收入减去成本， 可得 当 0<x≤40 时， W=xR （ x ） - （ 16x+40 ） =-6x 2 +384x-40 ； 当 x>40 时， W=xR （ x ） - （ 16x+40 ） =- 40 000 x -16x+7 360. ∴W= -6x 2 +384x-40 ， 0<x≤40 ， - 40 000 x -16x+7 360 ， x>40 0 . （ 2 ） 当 0<x≤40 时， W=-6x 2 +384x-40=-6 （ x-32 ） 2 + 6 104 ， ∴x=32 时， W max =W （ ３２ ） =6 104 ； 当 x>40 时， W=- 40 000 x -16x+7 360≤-2 40 000 x · 16x 姨 +7 360 ， 当且仅当 40 000 x =16x ， 即 x=50 时 ， W max =W （ 50 ） =5 760. ∵6 104>5 760 ， ∴ x=32 时， W 的最大值为 6 104 万元， 即当年产量为 32 万件时， 公司在该款产品的生产 中所获得的利润最大， 最大利润为 6 104 万元 . 阶段性练习卷 （四） 1. C 【解析】 ∵ 关于 x 的方程 x 2 +mx+1=0 有两个不 相等的实数根， 则 Δ=m 2 -4>0 ， 解得 m<-2 或 m>2. 故选 Ｃ. 2. B 【解析】 x⊙ （ x-2 ） =x （ x-2 ） +2x+ （ x-2 ） =x 2 +x-2<0 ， 解得 -2<x<1. 故选 B. 3. A 【解析】 当 a=1 时 ， N={1} ， 则 N哿M ， 但是 当 N哿M 时 ， a=1 或 a=-1 或 a= 2 姨 或 a=- 2 姨 都满 足条件 ， ∴ “ a=1 ” 是 “ N哿M ” 的充分不必要条件 . 故选 A. 4. B 【解析】 设平均每件产品的生产准备费用与仓 储费用之和为 y ， 则 y= 800 x + x 8 ≥2 800 x · x 8 姨 =20. 当且 仅当 800 x = x 8 ， 即 x=80 时， 等号成立， 即 y 最小 . ∴ 每 批应生产产品 80 件 . 故选 Ｂ. 5. B 【解析】 方法一： 已知 a<b 和 ab 姨 < a+b 2 ， 比 较 a 与 ab 姨 ， ∵a 2 - （ ab 姨 ） 2 =a （ a-b ） <0 ， ∴a< ab 姨 ， 同 理由 b 2 - （ ab 姨 ） 2 =b （ b-a ） >0 ， ∴ ab 姨 <b ； b- a+b 2 = b-a 2 > 0 ， ∴ a+b 2 <b. 综上可得 a< ab 姨 < a+b 2 <b. 故选 B. 方法二： 取 a=2 ， b=8 ， 则 ab 姨 =4 ， a+b 2 =5 ， ∴a< ab 姨 < a+b 2 <b. 排除 A ， C ， D. 故选 Ｂ. 6. D 【解析】 对于选项 A ， 右边 =x｜sgnx｜= x ， x≠0 ， 0 ， x=0 0 ， 而左边 =｜x｜= x ， x≥0 ， -x ， x<0 0 ， 显然不正确； 对于选项 B ， 右边 = xsgn｜x｜= x ， x≠0 ， 0 ， x=0 0 ， 而左边 =｜x｜= x ， x≥0 ， -x ， x<0 0 ， 显然不正确； 对于选项 C ， 右边 =｜x｜sgnx= x ， x≠0 ， 0 ， x=0 0 ， 而左边 =｜x｜= x ， x≥0 ， -x ， x<0 0 ， 显然不正确； 对于选项 D ， 右边 =xsgnx= x ， x>0 ， 0 ， x=0 ， -x ， x<0 0 , , , + , , , - ， 而左 边 =｜x｜= x ， x≥0 ， -x ， x<0 0 ， 显然正确 . 故选 D. 7. BCD 【解析】 当 m=0 时 ， 函数 f （ x ） =x 2 （ x∈R ） 是偶函数， 故 Ａ 是真命题； 此外 坌m∈R ， 函数 f （ x ） =x 2 + mx （ x∈R ） 都不是奇函数， Ｂ ， Ｄ 为假命题； 若 m=1 ， 则函数 f （ x ） =x 2 +x （ x∈R ） 既不是奇函数也不是偶函数， 因此 Ｃ 也为假命题 . 故选 BCD. 8. BCD 【解析】 （ a*b ） *a=a* （ b*a ） =b≠a ， A 不恒成 立； 把已知关系式 a* （ b*a ） =b 中的 a 替换成 b 即可得 b* （ b*b ） =b ， B 恒成立； ［ a* （ b*a ）］ * （ a*b ） =b* （ a*b ） =a ， C 恒成立； 把 （ a*b ） 看作一个整体， 有 （ a*b ） * ［ b* （ a*b ）］ =b ， D 恒成立 . 故选 BCD. 9. -3 【解析】 ∵ 当 x≤0 时， f （ x ） =2x 2 -x ， ∴f （ -1 ） =2× （ -1 ） 2 - （ -1 ） =3. ∵f （ x ）是定义在 R 上的奇函数 ， ∴f （ 1 ） =-f （ -1 ） =-3. 10. - 1 2 【解析】 在同一直角坐标系内， 作出 y=2a 与 y=｜x-a｜-1 的大致图象， 由题意， 可知 2a=-1 ， ∴a=- 1 2 . x y O y=2a -1 y=｜x-a｜-1 第 10 题答图 66