浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题

绝密★考试结束前 2024学年第一学期浙南名校联盟第一次联考 高三数学试题 审题 温州中学 温州二高 潘晓雷 林庆望 考生须知: 1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效 4.考试结束后,只需上交答题卷 选择题部分 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项符合题 目要求) 1.已知复数2.=1-i,2-2-1,则复数在复平面内对应的点位于 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.1-1,1 C.(0,+o) B.((-1,1),(1,1)) D.(0,1) 3. “其身正,不令而行;其身不正,虽令不从”出自《论语·子路》,意思是:当政者本身言行端 正,不用发号施令,大家自然起身效法,政令将会畅行无阻:如果当政者本身言行不正,虽下命 令,大家也不会服从遵守,根据上述材料,“身正”是“令行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x+l 递减,则实数a的取值范围为 B.(1.+) A.[l,+) C.(-,1) D.(-o,1] 5.将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧,要求每一侧种植3棵,且每一侧中间的景观树都要比 两边的高,则不同的种植方法共有 A.20种 B.40种 C.80种 D.160种 2倍,得到函数f(x)的图象,若/(x)在(0,)上只有一个极大值点,则o的最大值为 2 A.2 B.3 C.4 D.5 高三数学 试题 第1页 共4页 关于x轴对称的两点P,O,使得APFO为正三角形,且OO1FP,则C的离心率为 A.2 B.1+2 C.3 D.1+3 8. 已知x。为函数f(x)=x2e+e^{}lnx-2e②}的零点,则x。+lnx。= B. 2 A. 1 C. 3 D.4 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目 要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分。) 9.已知非零向量a,b,c,则下列结论正确的是 A.若a(b.c)=0,则b1c B.若(a+b)1(a-b),则a=b C.若a·c=b.C,则a=C D.向量(a·b)c-(a·c)b与向量a垂直 10.如图,在正三梭柱ABC-A.B.C.中,AB=4,M,N.D,O分别为校AB,AC,B.C,AA 的中点,DO1OM,则以下结论正确的是 A. B.C.//平面OMN B.AA-6 C.点O到平面DMN的距离为6 131n 第10题图 D.三校锥D-OMN的外接球表面积为- 18 11. 已知抛物线C:x2}=4y的焦点为F,A,B,P为抛物线C上的点,cos<FA,FB =-1,若 抛物线C在点A,B处的切线的斜率分别为k,k,且两切线交于点M.N为抛物线C的准 线与v轴的交点.则以下结论正确的是 A.若|AF|+|BF=2,则AF:BF=-1 C.若k.+k,=2,则直线AB的方程为x-y+1=0 D. |MF|的最小值为2 高三数学 试题 第2页 共4页 非选择题部分 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.) 13.已知某中学的3个年级各有学生300,300,400人,现采用分层抽样的方法从3个年级的学生中 抽取10人,对他们的体重进行了统计.若3个年级被抽到的学生体重的平均值分别为 48,52,55kg,方差分别为4,10,1. 将这10名学生体重W(kg)作为样本,则样本的方差 为 14. “四进制”是一种以4为基数的计数系统,使用数字0,1,2,3来表示数值.四进制在数学和 计算的世界中呈现出多个维度的特性,对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响.四进制 数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以4的相应次方(从0开始),然后将所 有乘积相加.例如:四进制数013转换为十进制数为0x4{}+1x4+3x4*-7;四进制数0033 转换为十进制数为0x4+0x4^{}+3x4+3x4*=15:四进制数1230转换为十进制数为 1x43+2x4{}+3x4+0x4{*=108.现将所有由1:2,3组成的4位(如:1231,3211)四进 制数转化为十进制数,在这些十进制数中任取一个,则这个数能被3整除的概率为 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分)如图,三校台ABC-A.B.C.中,AABC是正三角形,A.A1平面ABC, AB=2A.A=2A.C =4,M,N分别为校AB,B.B的中点. (1)证明:BB1平面MCN (2)求直线CC与平面MCN所成的角的正弦值 第15题图 16.(15分)已知b>0,函数f(x)=x2-x-(x-1)ln(bx)在点(1,f(ì))处的切线过点(0,-1)。 (1)求实数b的值; (2)证明:f(x)在(0,+oo)上单调递增 (3)若对Vx>1,f(x)a(x-1)恒成立,求实数a的取值范围 高三数学 试题 第3页 共4页 $ 7. (15分)如图,四边形ABCD中,AB=1,$CD=AD=2,BC=3, BAD+ BCD=$π (1)求BAD; (2)P为边BC上一点,且APCD的面积为3,求AABP的外接圆 半径. 第17题图 -)在圆 3 (1)求C的方程; (2)直线/:v=+m(k>0,m>0)与C交于M,N两点,与v轴交于点A,与x轴交于点B (i)若A,B恰为弦MN的两个三等分点,求直线/的方程 .MN的值. (ii)若点B与点F重合,线段MN的垂直平分线与x轴交于点O,求 1OF1 19.(17分)密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学,研究密码变化的客观规律,应用干编 制密码以保守通信秘密的,称为编码学;应用于破译密码以获取通信情报的,称为破译学,总称 密码学,20世纪70年代,一些学者提出了公开密钥体制,即运用单向函数的数学原理,以实现 加、脱密密钥的分离,加密密钥是公开的,脱密密钥是保密的,这种新的密码体制,引起了密码 学界的广泛注意和探讨,某数学课外小组研究了一种编制密码的方法:取任意的正整数n,将小 于等于n且与n互质的正整数从小到大排列,即为密码,记符合上述条件的正整数的个数为a。 (1)求数列a.的前5项和; (2)求a.(neN)的表达式和ax3的值; (n2+n) (3)记二 数列(b)的前n项和S,证明S.<16 2” 高三数学 试题 第4页 共4页