4.2 第3课时 旋转的应用（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章　图形的平移与旋转 2　图形的旋转 第3课时　旋转的应用 旋转图案分析 1. 如图所示，把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合， 则这个旋转角度至少为（　C　） A. 30° B. 90° C. 120° D. 180° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2024·山西吕梁文水期中）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图 ②所示的图案是由图①中的基本图形以点 O 为旋转中心，顺时针旋转4次而生成 的，每一次旋转的角度均为α，则旋转角α的值不可能为（　D　） A. 72° B. 144° C. 216° D. 268° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图所示，下列四个图形都可以分别看做由一个“基本图案”经过旋转形成， 则它们中旋转角相同的图形为（　D　） A. a ， b B. a ， d C. b ， c D. c ， d D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 旋转性质的应用 4. 如图所示，在△ ABC 中，∠ BAC ＝120°，将△ ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△ DEC ，点 A ， B 的对应点分别为 D ， E ，连接 AD . 当点 A ， D ， E 在同一条直线 上时，下列结论一定正确的是（　D　）　 A. ∠ ABC ＝∠ ADC B. CB ＝ CD C. DE ＋ DC ＝ BC D. AB ∥ CD D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转55°得到△ ADE ，若∠ E ＝70°且 AD ⊥ BC 于点 F ，则∠ BAC 的度数为（　C　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，若 M 是 BC 边上任意一点，将△ ABM 绕点 A 逆时针旋转得到△ ACN ，点 M 的对应点为点 N ，连接 MN ，则下列结论一定正 确的是（　C　） A. AB ＝ AN B. AB ∥ NC C. ∠ AMN ＝∠ ACN D. MN ⊥ AC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图所示，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ ADE ，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，若 DE ⊥ AC ，∠ CAD ＝25°，则旋转角α的度数 是 ⁠. 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，点 D ， E 分别在 AB ， AC 上， CE ＝ BC ，连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90°后得 CF ，连接 EF . （1）补全图形. 解：（1）补全图形，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若 EF ∥ CD ，求证：∠ BDC ＝90°. 解：（2）证明：由题意，得∠ DCF ＝90°， ∴ ∠ DCE ＋∠ ECF ＝90°. ∵ ∠ ACB ＝90°， ∴ ∠ DCE ＋∠ BCD ＝90°. ∴ ∠ ECF ＝∠ BCD . ∵ EF ∥ DC ，∴ ∠ EFC ＝90°. 在△ BDC 和△ EFC 中，， ∴ △ BDC ≌△ EFC （SAS），∴ ∠ BDC ＝∠ EFC ＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示，将△ ABC 绕点 P 顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点 P 的坐标是 （　B　） A. （1，1） B. （1，2） C. （1，3） D. （1，4） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， AD 边上，△ ADE 绕着 点 O 顺时针旋转到△ DCF 的位置，则旋转的角度是 度. 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （2023·烟台栖霞期末）如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ ，将△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转45°后得到△ A1 BC1，则阴影部分的面积为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 推理能力　△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形. （1）将△ ADE 绕点 A 旋转到如图①所示的位置时，连接 BD ， CE 并延长相交于 点 P （点 P 与点 A 重合），有 PA ＋ PB ＝ PC （或 PA ＋ PC ＝ PB ）成立（不需证 明）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）将△ ADE 绕点 A 旋转到如图②所示的位置时，连接 BD ， CE 相交于点 P ， 连接 PA ，猜想线段 PA ， PB ， PC 之间有怎样的数量关系？并加以证明. 解：（2） PB ＝ PA ＋ PC ，证明： 如图②所示，在 BP 上截取 BF ＝ PC ，连接 AF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵△ ABC ，△ ADE 都是等边三角形， ∴ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝∠ DAE ＝60°， ∴∠ BAC ＋∠ CAD ＝∠ CAD ＋∠ DAE ，即∠ DAB ＝∠ EAC ， ∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）， ∴∠ ABD ＝∠ ACE . ∵ AB ＝ AC ， BF ＝ CP ， ∴△ BAF ≌△ CAP （SAS）， ∴ AF ＝ AP ，∠ BAF ＝∠ CAP ， ∴∠ BAC ＝∠ PAF ＝60°， ∴△ AFP 是等边三角形， ∴ PF ＝ PA ，∴ PB ＝ BF ＋ PF ＝ PC ＋ PA ，即 PB ＝ PC ＋ PA . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）将△ ADE 绕点 A 旋转到如图③所示的位置时，连接 BD ， CE 相交于点 P ， 连接 PA ，猜想线段 PA ， PB ， PC 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需 要证明. 解：（3） PC ＝ PA ＋ PB . 提示：如图③所示，在 PC 上截取 CM ＝ PB ，连接 AM . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同理得△ ABD ≌△ ACE （SAS）， ∴∠ ABD ＝∠ ACE . ∵ AB ＝ AC ， PB ＝ CM ， ∴△ AMC ≌△ APB （SAS）， ∴ AM ＝ AP ，∠ BAP ＝∠ CAM ， ∴∠ BAC ＝∠ PAM ＝60°， ∴△ AMP 是等边三角形， ∴ PM ＝ PA ， ∴ PC ＝ PM ＋ CM ＝ PA ＋ PB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$