4.2 第1课时 图形的旋转及其性质（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第四章　图形的平移与旋转 2　图形的旋转 第1课时　图形的旋转及其性质 旋转的定义 1. 如图所示，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（　D　） 2. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④ 风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 旋转的性质 3. （2023·烟台莱阳期末）如图所示，将△ ABO 绕点 O 旋转得到△ CDO ，若 AB ＝ 2， OA ＝4， OB ＝3，∠ A ＝40°，则下列说法：①点 B 的对应点是点 D ；② OD ＝2；③ OC ＝4；④∠ C ＝40°；⑤旋转中心是点 O ；⑥旋转角为40°.其中正确的 是（　A　）　 A. ①③④⑤ B. ①②③⑤ C. ③④⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图所示，将直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到△AB'C'，点B'恰好落在 CA 的延长线上，∠ B ＝30°，∠ C ＝90°，则∠BAC'为（　B　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图所示，把△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交 AC 于 点 D ，若∠A'DC＝90°，则∠ A ＝ ⁠. 55°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝10°，∠ ACB ＝20°， AB ＝4 cm，△ ABC 逆时 针旋转一定角度后与△ ADE 重合，且点 C 恰好是 AD 的中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数. 解：（1）∵ △ ABC 逆时针旋转一定角度后与△ ADE 重合， A 为顶点，∴ 旋转中心是点 A . 根据旋转的性质可知∠ DAE ＝∠ BAC ＝180°－∠ B －∠ ACB ＝150°， ∴ 旋转角度是150°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求出∠ BAE 的度数和 AE 的长. 解：（2）由（1）可知， ∠ BAE ＝360°－150°×2＝60°. 由旋转可知 AB ＝ AD ， AC ＝ AE . 又∵ C 为 AD 的中点， ∴ AC ＝ AE ＝ AB ＝ ×4＝2（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对定义理解不透，错断旋转角度 7. （2023·湖南张家界中考）如图所示， AO 为∠ BAC 的平分线，且∠ BAC ＝ 50°，将四边形 ABOC 绕点 A 逆时针方向旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC' ＝100°，则四边形 ABOC 旋转的角度是 ⁠. 75°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示，已知在△ ABC 中，∠ CAB ＝20°，∠ ABC ＝30°，将△ ABC 绕 A 点逆 时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：① BC ＝B'C'，② AC ∥C'B'，③C'B'⊥BB'， ④∠ABB'＝∠ACC'，正确的有（　B　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝ BC ＝ ，将△ ABC 绕点 A 逆时针 方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（　B　） A. B. C. 3 D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图所示，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形 乙，则其旋转中心是点 ⁠. N 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝ BC ＝2，将△ ABC 绕点 C 顺时 针旋转60°，得到△ DEC ，连接 AE ，则 AE 的长为 ⁠. ＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，在△ ABC 中，点 D 在 AB 边上， CB ＝ CD ，将边 CA 绕点 C 旋转到 CE 的位置，使得∠ ECA ＝∠ DCB ，连接 DE 与 AC 交于点 F ，且∠ B ＝70°，∠ A ＝10°. （1）求证： AB ＝ ED . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（1）证明：∵∠ ECA ＝∠ DCB ， ∴∠ ECA ＋∠ ACD ＝∠ DCB ＋∠ ACD ，即∠ ECD ＝∠ BCA . 由旋转可得 CA ＝ CE . 在△ BCA 和△ DCE 中， ∴△ BCA ≌△ DCE （SAS）， ∴ AB ＝ ED . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）求∠ AFE 的度数. 解：（2）由（1）中结论可得∠ CDE ＝∠ B ＝70°. 又 CB ＝ CD ，∴∠ B ＝∠ CDB ＝70°， ∴∠ EDA ＝180°－∠ BDE ＝180°－70°×2＝40°. ∴∠ AFE ＝∠ EDA ＋∠ A ＝40°＋10°＝50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 教材P94习题4.5T4变式　如图所示，已知在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝ BC ＝ ，将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接 C'B，求C'B的长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图所示，连接 BB '，延长 BC '交 AB '于点 M . 由题意，得∠BAB'＝60°， BA ＝B'A， ∴△ABB'为等边三角形， ∴∠ ABB '＝60°， AB ＝ B ' B . 在△ABC'与△B'BC'中， ∴△ABC'≌△B'BC'（SSS）， ∴∠MBB'＝∠ MBA ＝30°， ∴ BM ⊥ AB '，且 AM ＝ B ' M . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题意，得 AB2＝（ ）2＋（ ）2＝4， ∴AB'＝ AB ＝2， AM ＝1， ∴C'M＝ AB'＝1. 在Rt△ ABM 中，由勾股定理，得 BM ＝ ＝ ＝ ， ∴C'B＝ －1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$