第1章 专题2 因式分解的应用（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　因式分解 专题二　因式分解的应用 用于简便计算 1. 运算能力　利用因式分解的方法计算： （1）0.84×12＋12×0.6－0.44×12； 解：0.84×12＋12×0.6－0.44×12＝ 12×（0.84＋0.6－0.44）＝12×1＝12. （2）50.22－49.82； 解：50.22－49.82 ＝（50.2＋49.8）（50.2－49.8）＝40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （4） ·…· . 解：原式＝ … ＝ · ·…· ＝ × × × × × × × ×…× × ＝ × ＝ . （3） ； 解： ＝ ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 用于化简求值 2. 若 c2－ a2－2 ab － b2＝10， a ＋ b ＋ c ＝－5，则 a ＋ b － c 的值是（　A　） A. 2 B. 5 C. 20 D. 9 3. （2023·四川凉山州中考）已知 x2－2 x －1＝0，则3 x3－10 x2＋5 x ＋2 027的值 为 ⁠. A 2 023　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：4 a2 b ＋4 ab2－4 a －4 b ＝（4 a2 b ＋4 ab2）－（4 a ＋4 b ） ＝4 ab （ a ＋ b ）－4（ a ＋ b ） ＝4（ a ＋ b ）（ ab －1）， 把 a ＋ b ＝－4， ab ＝2代入，得 原式＝4×（－4）×（2－1）＝－16. 4. 已知 a ＋ b ＝－4， ab ＝2，求多项式4 a2 b ＋4 ab2－4 a －4 b 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 用于判断整除 5. 对于任意的正整数 n ，能整除代数式（3 n ＋1）·（3 n －1）－（3－ n ）（3＋ n ）的整数是（　C　） A. 3 B. 6 C. 10 D. 9 6. 248－1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数. 解：∵248－1＝（224－1）（224＋1） ＝（212－1）（212＋1）（224＋1） ＝（26－1）（26＋1）（212＋1）（224＋1） ＝63×65×（212＋1）×（224＋1）， ∴这两个数为63和65. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 用于判断三角形的形状 7. 若三角形的三边长分别为 a ， b ， c ，满足 a2 b － a2 c ＋ b2 c － b3＝0，则这个三 角形是（　A　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 三角形的形状不确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 已知 a ， b ， c 是△ ABC 的三边长，且满足 a2＋2 b2＋ c2＝2 ab ＋2 bc ，那么据 此判断△ ABC 的形状是（　A　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 已知 BC ＝ a ， AC ＝ b ， AB ＝ c ，且满足 a2＋ b2＋ c2＝ ac ＋ bc ，试判定 a ， b ， c 能否构成三角形？如果能，请判定三角形的形状，如果不能，请说明理由. 解：不能构成三角形.理由：∵ a2＋ b2＋ c2＝ ac ＋ bc ，∴ a2＋ b2＋ c2－ ac － bc ＝0. ∴ ＋ ＝0， ∴ ＋ ＝0，∴ a － c ＝0且 b － c ＝0，即 a ＝ c 且 b ＝ c ， ∴ a ＋ b ＝ c ，∴无法构成三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 用于推理证明 10. 推理能力　求证：不论 x 取何实数，多项式－2 x4＋12 x3－18 x2的值都不会是 正数. 证明：原式＝－2 x2（ x2－6 x ＋9）＝－2 x2（ x －3）2. ∵－2 x2≤0，（ x －3）2≥0， ∴－2 x2（ x －3）2≤0，∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 阅读理解　先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：（ a ＋ b ）2－2（ a ＋ b ）＋1. 解：将“ a ＋ b ”看成整体，设 M ＝ a ＋ b ，则原式＝ M2－2 M ＋1＝（ M －1）2. 再将“ M ”还原，得原式＝（ a ＋ b －1）2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方 法，请你仿照上面的方法解答下列问题： （1）因式分解：（2 a ＋ b ）2－9 a2＝ ；（3 a ＋2 b ）2 －（2 a ＋3 b ）2＝ ⁠. （2）因式分解：（ x － y ）2＋2（ x － y ）＋1＝ ；（ a ＋ b ） （ a ＋ b －4）＋4＝ ⁠. （ b － a ）（5 a ＋ b ）　 5（ a ＋ b ）（ a － b ）　 （ x － y ＋1）2　 （ a ＋ b －2）2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）求证：若 n 为正整数，则式子（ n ＋1）（ n ＋2）（ n2＋3 n ）＋1的值一定 是某一个正整数的平方. 解：（ n ＋1）（ n ＋2）（ n2＋3 n ）＋1 ＝（ n2＋3 n ＋2）（ n2＋3 n ）＋1 ＝（ n2＋3 n ）2＋2（ n2＋3 n ）＋1 ＝（ n2＋3 n ＋1）2. 所以若 n 为正整数，则式子（ n ＋1）（ n ＋2）（ n2＋3 n ）＋1的值一定是某一 个正整数 n2＋3 n ＋1的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$