1.2 第1课时 提单项式公因式（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　因式分解 2　提公因式法 第1课时　提单项式公因式 公因式 1. 多项式12 ab3 c ＋8 a3 b 的各项公因式是（　D　） A. 4 ab2 B. 4 abc C. 2 ab2 D. 4 ab 2. （2023·湖南永州中考）2 a2与4 ab 的公因式为 ⁠. 3. 对多项式24 ab2－32 a2 bc 进行因式分解时，提出的公因式是 ⁠. D 2 a 　 8 ab 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 提单项式公因式因式分解 4. （2024·重庆渝中区月考）下列因式分解正确的是（　D　） A. a2 b －2 ab ＝ a （ ab －2 b ） B. － a2 b ＋2 ab ＝－ ab （ a ＋2） C. ab － ab2＝ ab （1－ b2） D. － a2 b ＋ ab2＝－ ab （ a － b ） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. 把多项式－ abc ＋ ab2－ a2 bc 提取公因式－ ab 后，另一个因式是（　B　） A. c ＋ b －5 ac B. c － b ＋5 ac C. c － b ＋ ac D. c ＋ b － ac 6. （2023·江苏宿迁中考）分解因式： x2－2 x ＝ ⁠. B x （ x －2）　 7. （2023·浙江温州中考）分解因式：2 a2－2 a ＝ ⁠. 8. 因式分解： a2＋ ab － a ＝ ⁠. 2 a （ a －1）　 a （ a ＋ b －1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 运算能力　把下列各式进行因式分解： （1）－4 b2＋2 ab ； 解：－4 b2＋2 ab ＝－2 b （2 b － a ）. （2） xm－1＋ xm － xm＋1； 解： xm－1＋ xm － xm＋1＝ xm－1（1＋ x － x2）. （3）3 ax －12 bx ＋3 x ； 解：3 ax －12 bx ＋3 x ＝3 x （ a －4 b ＋1）. （4）6 ab3－2 a2 b2＋4 a3 b . 解：6 ab3－2 a2 b2＋4 a3 b ＝2 ab （3 b2－ ab ＋2 a2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 提公因式提不完整 10. 分解因式：6 xy2－8 x2 y3＝ ⁠. 2 xy2（3－4 xy ）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11. 下列多项式能用提公因式法因式分解的是（　B　） A. x2－ y2 B. x2＋2 x C. x2＋ y2 D. x2－ xy ＋ y2 12. 多项式36 a2 bc －48 ab2 c ＋12 abc 的公因式是（　B　） A. 24 abc B. 12 abc C. 12 a2 b2 c2 D. 6 a2 b2 c2 13. －22 025＋（－2）2 026因式分解后的结果是（　A　） A. 22 025 B. －2 C. －22 025 D. －1 B B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. 单项式12 xmyn 与18 xm＋1 yn 的公因式是 ⁠. 15. 已知 ab ＝2， a －3 b ＝－5，则代数式 a2 b －3 ab2＋ ab 的值为 ⁠. 16. 运算能力　利用因式分解计算： （1）21×3.14＋62×3.14＋17×3.14； 解：原式＝3.14×（21＋62＋17）＝314. （2）139×0.156－71×0.156＋32×0.156. 解：原式＝（139－71＋32）×0.156＝15.6. 6 xmyn 　 －8　 17. 已知 S ＝π rl ＋π Rl ，当 r ＝45， R ＝55， l ＝25，π＝3.14时，求 S . 解： S ＝3.14×45×25＋3.14×55×25＝3.14×25×（45＋55）＝314×25＝7 850. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. 如图所示，边长为 a ， b 的矩形，它的周长为14，面积为10，计算 a2 b ＋2 ab ＋ ab2的值. 解：∵边长为 a ， b 的矩形的周长为14，面积为10， ∴ a ＋ b ＝7， ab ＝10， ∴ a2 b ＋2 ab ＋ ab2 ＝ ab （ a ＋2＋ b ） ＝10×（7＋2） ＝90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. 应用意识　如图所示，△ ABC 是某小区的一块空地，现要加以绿化，其中点 O 是空地内安装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即 OD ＝ OE ＝ OF ＝ m 米， 设三边长 BC ＝ a 米， AC ＝ b 米， AB ＝ c 米.现测得 m ＝8.48， a ＝41， b ＝34， c ＝25.利用因式分解求这块空地的面积. （1）这块空地的面积用含 a ， b ， c ， m 的代数式表示为 ⁠ ⁠. （2）利用因式分解求这块空地的面积. ma ＋ mb ＋ mc 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解： ma ＋ mb ＋ mc ＝ m （ a ＋ b ＋ c ）. 当 m ＝8.48， a ＝41， b ＝34， c ＝25时， 原式＝ ×8.48×（41＋34＋25）＝ ×8.48×100＝424（平方米）. 答：这块空地的面积为424平方米. （2）利用因式分解求这块空地的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. 抽象能力　若实数 x 满足 x2－2 x －1＝0，求2 x3－7 x2＋4 x －2 026的值. 解：∵ x2－2 x －1＝0，∴ x2－2 x ＝1. ∴2 x3－7 x2＋4 x －2 026 ＝2 x3－4 x2－3 x2＋4 x －2 026 ＝2 x （ x2－2 x ）－3 x2＋4 x －2 026 ＝6 x －3 x2－2 026 ＝－3（ x2－2 x ）－2 026 ＝－3－2 026＝－2 029. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$