第1章 3 第1课时 公式法（1)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

该初中数学课件聚焦“公式法（1）——平方差公式因式分解”，通过回顾公因式确定旧知，结合填空、口算搭建学习支架，衔接整式乘法与因式分解，引导学生逐步理解公式推导过程。 其亮点在于分层设计例题与练习，从基础式到综合式（如含公因式、多项式整体代换），培养抽象能力、推理意识与模型意识。学生能循序渐进掌握分解步骤，教师可依托清晰流程与丰富实例提升教学效率。

第一章 因式分解 2 公式法 第1课时 公式法（1） THANK YOU （2） （3） （1）3a3b2－12ab3 （4）a(x － y)2 － b(y－ x)2 一看系数　二看字母　三看指数 关键确定公因式 最大公约数 相同字母最低次幂 把下列各式因式分解： 回顾思考 2 公式法 第1课时 公式法（1） 情 境 导 入 ①25 x2 ＝ (_____)2 ②36a4 ＝ (_____)2 ③0.49 b2 ＝ (_____)2 ④64x2y2 ＝ (_____)2 ⑤ ＝ (_____)2 5 x 6a2 0.7 b 8xy 填空 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 （1） （整式乘法） （因式分解） （2） （3） ______ 1 － 9a2 口算 2 公式法 第1课时 公式法（1） 新 课 探 究 (1) 下列多项式有什么共同特征? (2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流. ① x2－25 　 ② 9x2－ y 2 □－△ 2 2 探索交流 新课探究 情境导入 课堂小结 a² - b² = (a+b)·(a-b) 因式分解 整式乘法 平方差公式 新课探究 情境导入 课堂小结 平方差公式 （1）公式： （2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 新课探究 情境导入 课堂小结 a2−b2= (a+b)(a−b) □2－△2＝(□＋△)(□－△) ☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○) 说说平方差公式的特点 两数的和与差相乘 两个数的平方差；只有两项 形象地表示为 ①左边 ②右边 相同项 相反项 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 把下列各式因式分解： （1） 25 － 16x2 解：(1)原式= 52－(4x)2 =(5+4x)(5-4x) □－△ 2 2 先化为 学以致用 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 把下列各式因式分解： ②　9(m＋ n)2 － (m － n)2 ①　2x3 － 8x 首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式 解：①原式＝2x(x2-4) ＝2x(x2-22) ＝2x(x+2)(x-2) 有公因式 □－△ 2 2 能否化为 学一学 新课探究 情境导入 课堂小结 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n) ＝(4m+2n) (2m+4n) ＝4 (2m+n) (m+2n) 解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ②　9(m＋ n)2 － (m － n)2 □－△ 2 2 先化为 新课探究 情境导入 课堂小结 例3 在多项式x²+y², x²-y² ,-x²+y², -x²-y²中,能利用平方差公式分解的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 例4、判断下列因式分解是否正确 （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2 （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1） 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 随堂练习 (1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( ) (2)x²-y²=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x² -y² =-(x+y)(x-y) ( ) 1.判断正误 新课探究 情境导入 课堂小结 2.练一练 (1) a2-81 (2) 36- x2 (3) 1- 16b2 (4) m2 – 9n2 (5) 0 .25q2 -121p2 (6) 169x2 -4y2 (7) -16x4 +81y4 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) a2-81 解：原式＝a2－92 ＝(a＋9)(a－9) (2) 36- x2 解：原式＝62－x2 ＝(6＋x)(6－x) (3) 1－16b2 解：原式＝12 － (4b)2 ＝ (1＋4b)(1－4b) (4) m2 – 9n2 解：原式＝　m2－(3n)2 ＝ (m＋3n)(m－3n) (5) 0 .25q2 －121p２ 解：原式＝(0.5q)2 － (11p)2 　 ＝(0.5q+11p)(0.5q-11p) (6) 169x2 －4y2 解：原式＝(13x)2－(2y)2 ＝ (13x＋2y)(13x－2y)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7) -16x4 ＋81y4 解：原式＝81y4－16x4 ＝(9y２)2－ (4x２)2 ＝(9y2+4x2)(9y2-4x2) ＝(9y2+4x2)[ (3y)2-(2x)2] ＝(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x) 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，在一块边长为acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢? a b 新课探究 情境导入 课堂小结 下列因式分解是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。 应分解到不能再分解为止 新课探究 情境导入 课堂小结 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式因式分解。 公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。 因式分解，有公因式时先提取公因式，再进一步因式分解，应进行到每一个多项式不能再分解为止。 总 结 提 升 2 公式法 第1课时 公式法（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $