第3章 整式及其加减 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年六年级上册数学课时通(鲁教版 五四制 2024)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章自我测评卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. （2024·泰安新泰模拟）下列代数式书写规范的是（　C　） A. 1 a B. a÷b C. D. －1ab 2. （2024·济宁任城区模拟）代数式 表示的意义是（　D　） A. a与b的和 B. a与b的倒数和 C. a与b的倒数的和 D. a与b的和的倒数 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 在下列各式从左到右的变形中，正确的是（　D　） A. x－（y－z）＝x－y－z B. x＋2（y－z）＝x＋2y－z C. x－y－z＝x＋（y－z） D. x－2y＋2z＝x－2（y－z） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 下列选项中，能用2a＋6表示的是（　C　） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长度 C. 这个长方形的周长 D. 这个图形的面积 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. （2024·青岛莱西月考）根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a －3b的是（　C　） A. 小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余的零花钱 B. 六（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比 赛，班级剩余的人数 C. 某种汽车油箱装满油为a升，每小时耗油b升，行驶了3个小时，油箱剩余油量 D. 某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省下的钱 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. （2024·泰安肥城月考）已知x－y＝2，x－z＝ ，则（y－z）2－2（y－ z）＋ 的值为（　A　） A. 6 B. C. 3 D. 0 7. 已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋B不含一 次项，则多项式A＋B的常数项是（　C　） A. 16 B. 24 C. 34 D. 35 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. （2024·济南莱芜区模拟）某淘宝店家为迎接店庆活动，在甲批发市场以每件 a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样 的60件童装.如果店家以每件 元的价格卖出这款童装，全部卖出后，这家商 店（　A　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 9. （2024·泰安东平期末）若3a2－mb3和（n－1）a4b3是同类项，且它们的和为 0，则mn的值是（　D　） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. （2024·泰安泰山区模拟）根据如图所示数字的规律，若第n个图中p＝144 时，则q的值为（　A　） A. 168 B. 169 C. 195 D. 196 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 写出一个含有字母a的代数式，使字母a不论取何值，代数式的值总是负 数. ⁠. 12. （2024·济宁曲阜模拟）已知x2－2x＝1，则代数式2 025－2x＋x2的值为 ⁠. 13. 规定：f（x）＝px3＋qx＋1.例如，当x＝3时，f（3）＝33·p＋3q＋1＝ 27p＋3q＋1；已知f（1）的值为202，则f（－1）的值为 ⁠. 14. 模型观念　按照如图所示的程序计算，当输入n的值为－3时，则输出的结果 是 ⁠. －｜a｜－1（答案不唯一）　 2 026　 －200　 132　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 几何直观　如图所示，两个大、小正方形的边长分别是4 cm和x cm（0＜x＜ 4），用含x的代数式表示图中阴影部分的面积为 cm2. x2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. （2024·泰安东平月考）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上， 每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2 024个时，实线部分长为 ⁠. 5 060　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（共86分） 17. （8分）计算： （1）2（x－3y）－（x＋2y）； 解：2（x－3y）－（x＋2y）＝2x－6y－x－2y＝x－8y. （2）a2＋3（a2－b）－2b，其中a＝－1，b＝2. 解：a2＋3（a2－b）－2b＝a2＋3a2－3b－2b＝4a2－5b， 当a＝－1，b＝2时，原式＝4×（－1）2－5×2＝4－10＝－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）李老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是： 每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后 完成化简.过程如图所示： （1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是 ⁠. 甲和乙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）写出李老师出的这道题正确的解题过程. 解：（2）原式＝m2－4m＋4－（1－m2）－2m－2 ＝m2－4m＋4－1＋m2－2m－2＝2m2－6m＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）小洁在求多项式△x2＋6x＋8与6x＋15x2－1的差时，发现系数 “△”印刷不清楚. （1）她把“△”猜成18，请你帮小洁求出两多项式的差. 解：（1）（18x2＋6x＋8）－（6x＋15x2－1） ＝18x2＋6x＋8－6x－15x2＋1＝3x2＋9. （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到这道题的标准答案与字母x的取值无 关”，你能判断“△”的值吗？ 解：（2）（△x2＋6x＋8）－（6x＋15x2－1） ＝△x2＋6x＋8－6x－15x2＋1＝（△－15）x2＋9. 因为标准答案与字母x的取值无关，所以△－15＝0，所以△＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （10分）（2024·泰安新泰月考）学了整式的加减后，数学老师出了整式求值 闯关题来考验大家： 【基础关】 （1）已知2x5y2和－3x3myn是同类项，则m＝ ，n＝ ⁠. 【必胜关】 （2）当m－3n＝－3时，求代数式（m－3n）2＋3（m－3n）－2的值. 解：（2）当m－3n＝－3时，（m－3n）2＋3（m－3n）－2＝9－9－2＝－2. 　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【应用关】 （3）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当－a＋b＝2，b＋c ＝1，求－3｜a＋b｜＋2｜c－2a｜＋2｜b＋c｜的值. 解：（3）观察数轴，得a＜b＜0＜c，且｜a｜＞｜c｜＞｜b｜， 所以a＋b＜0，c－2a＞0，b＋c＞0， 所以－3｜a＋b｜＋2｜c－2a｜＋2｜b＋c｜＝3a＋3b＋2c－4a＋2b＋2c ＝－a＋5b＋4c＝－a＋b＋4（b＋c）＝2＋4×1＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （12分）阅读： 计算（－3x3＋5x2－7）＋（2x－3＋3x2）时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同 类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为： 所以原式＝－3x3＋8x2＋2x－10. 根据阅读材料解答下列问题： 已知：A＝－2x－3x3＋1＋x4，B＝2x3－4x2＋x， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）请仿照小明的方法计算：A－B. 解：（1）竖式如下： 所以A－B＝x4－5x3＋4x2－3x＋1. （2）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式. －2x3＋1　 （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （12分）如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成 下列图形.第1幅图形中“·”的个数为a1，第2幅图形中“·”的个数为a2，第3幅 图形中“·”的个数为a3，…. 统计如下表： “·”的个数 a1 a2 a3 a4 a5 … 3 8 15 … （1）填表：a4＝ ，a5＝ ⁠. 24　 35　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）写出第n幅图形中“·”的个数an＝ .（用含n的代数式 表示） （3）求 ＋ ＋ ＋…＋ 的值 解：（3） ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ × ＝ × ＝ . n（n＋2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （14分）阅读理解　已知，★，△分代表1～9中的三个自然数. （1）若＋＋＝15，★＋★＋★＝12，△＋△＋△＝18，则＋★＋△＝ ⁠. （2）如果在一个两位数★△前插入一个数后得到一个三位数★△，设★△代表的 两位数为x，代表的数为y，则三位数★△用含x，y的代数式可表示为 ⁠. （3）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位 数m；再把b放在a的左边，组成一个新五位数n，试探索：m－n能否被9整 除？并说明你的理由. 解：（3）m－n能被9整除.理由如下： 因为m＝1 000a＋b，n＝100b＋a，所以m－n＝9（111a－11b）， 所以m－n能被9整除. 15　 100y＋x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （4）若用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的 两位数△★.若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，求该自然数. 解：（4）设★＝a，Δ＝b， 则10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b＝11（a＋b）＝112. 所以a＋b＝11，所以该自然数是11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （14分）拓展探究　【观察思考】 在表中空白处画出图形，并写出线段总条数n. 线段AB上的点数n （包括A，B两点） 图例 线段总条数n 3 3＝2＋1 4 6＝3＋2＋1 5 10＝4＋3＋2＋1 6 15＝5＋4＋3＋2＋1 7 21＝6＋5＋4＋3＋2＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【模型构建】 如果线段上有n个点（包括线段的两个端点），那么该线段上共有多少条线段？ 解：【模型构建】 因为1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）＝ ＝ ， 所以线段上有n个点（包括线段的两个端点），该线段上共有 条线段. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 【拓展应用】 请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题. （1）8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间 都要进行一场比赛），那么一共要进行 场比赛. （2）某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握 手 次. （3）某趟列车在A站、B站、C站、D站、E站和F站6个站之间运行，那么该趟列 车需要安排不同的车票多少种，票价多少种？ 解： （3）因为6×（6－1）＝30（种），30÷2＝15（种）， 所以该趟列车需要安排不同的车票30种，票价15种. 28　 990　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$