第3章 整式及其加减概念清单速记表（知识清单）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

第3章 整式及其加减清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1 认识代数式 用字母表示数 字母可以表示任何数。用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，为研究和叙述问题带来方便。 字母、数量关系、一般化 代数式 含有数字或表示数的字母，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。 运算符号、单独一个数、单独一个字母 代数式的书写 在含有字母的除法里，通常要按照分数的形式书写，例如 一般写成 。 除法、分数的形式 字母表示的结论具有一般性 字母表示的结论具有一般性。同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。 一般性、同一个代数式 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 代入、计算、代数式的值 单项式 像 ，， 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 数与字母的乘积、单项式 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。如 的系数是 5， 的系数是 1。当一个单项式的系数是 1 或 -1 时，“1”通常省略不写。 数字因数、系数 单项式的次数 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。如 是 2 次的， 是 3 次的。作为单项式，单独一个非零数的次数是 0。 字母的指数和、次数 多项式 几个单项式的和叫作多项式。如代数式 是单项式 与 的和。 几个单项式的和、多项式 多项式的项与常数项 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。如多项式 有两项，分别是 和 -100，其中 -100 是常数项。 项、常数项 整式 单项式和多项式统称整式。 单项式、多项式、整式 2 整式的加减 同类项 像 与 ， 与 ， 与 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 所含字母相同、相同字母的指数相同 合并同类项 把同类项合并成一项叫作合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。如 。 合并同类项、系数相加、字母和指数不变 多项式的项数与次数 合并同类项后的多项式中，含有几项，就叫作几项式，次数最高的项的次数，叫作多项式的次数。如 是二次三项式； 是三次四项式。 几项式、多项式的次数、最高次项 去括号法则 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 去括号、符号不改变、符号都改变 整式的加减运算 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 整式的加减、去括号、合并同类项 3 探索与表达规律 探索规律 从若干简单情形出发，通过观察、归纳找到一般规律，并用代数式（字母式子）表达规律。如拼摆图形的数量规律、日历中数字的规律、用字母表示运算规律等。 观察、归纳、一般规律、代数式 归纳（问题解决策略） 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫作归纳。归纳是发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略。在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律，初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况，最后给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律。 归纳、特殊情形、一般规律、验证 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $