第1章 丰富的图形世界 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年六年级上册数学课时通(鲁教版 五四制 2024)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章自我测评卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列几何体中，由4个面围成的几何体是（　C　）　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. （2024·泰安新泰月考）下列图形全部属于柱体的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 学科融合　“君到姑苏见，人家尽枕河”，“小桥，流水，人家”描绘了一幅 唯美的姑苏画卷.如图所示，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥” “流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是（　B　） A. 小 B. 桥 C. 流 D. 水 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 空间观念　若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样 大小的小立方块组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们 拼成长方体的几何体可能是（　A　） 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 抽象能力　用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 空间观念　如图所示，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是 （　B　） 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 如图所示是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向 将盒子剪开，则展开后的图形是（　A　） 第7题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图所示，通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是 （　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 空间观念　下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 （　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 空间观念　如图所示是由一些相同的小立方块组成的几何体从三个方向看到 的形状图，则组成这个几何体的小立方块最少为（　B　） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知图①的小正方形和图②中所有小正方形都完全一样，将图①的小正方形 放在图②中的a，b，c，d的某一个位置，放置后所组成的图形不能折叠成一个 正方体的位置是 ⁠. a　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12. 几何直观　如图所示，下列各物体中： 是一样物体的是 .（填相同图形的序号）　 ①③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单 位： cm）.将它们拼成如图②所示的新几何体，则该新几何体的体积为 .（计算结果保留π） 60π cm3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. （2024·青岛市北区竞赛）如图所示，有一个棱长8 cm的正方体，在正方体的 上表面的中心向下挖一个棱长4 cm的正方体小洞，接着在小洞的底面中心向下挖 一个棱长2 cm的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是 cm2. 第14题图 464　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图所示，把一张边长为15 cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小 的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正 方形边长从4 cm变为6 cm后，长方体纸盒的容积变 （填大或小） 了 cm3. 第15题图 小　 142　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 推理能力　一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.将它按 如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 023次时，小正方体 朝下一面标有的数字是 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（共86分） 17. （8分） 几何直观　如图所示是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得 到的图形，请解答以下问题： （1）这个几何体的名称为 ⁠. （2）若从正面看到的是长方形，其长为10 cm；从上面看到的是等边三角形，其 边长为4 cm，求这个几何体的侧面积. 解：（2）三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽 是三棱柱的高，则三棱柱侧面展开图的面积为S＝3×4×10＝120（cm2）. 三棱柱　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）如图所示是一个几何体的表面展开图. （1）该几何体是 ⁠. （2）依据图中数据求该几何体的体积. 解：（2）体积： 3×2×1＝6（立方米）. 长方体　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）如图所示，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三 棱锥，请回答下列问题： （1）截面一定是什么图形？ 解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个 三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）剩下的几何体可能有几个顶点？ 解：（2）剩下的几何体可能有7个、8个、9个或10个顶点，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （10分）（2024·青岛莱州期中）如图所示，分别以直角梯形的上底和下底为 轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形. 甲、乙两个立体图形的体积比是多少. 解：甲的体积：π×32×6－ π×32×（6－3） ＝54π－9π＝45π（cm3）， 乙的体积：π×32×3＋ π×32×（6－3） ＝27π＋9π＝36π（cm3），所以45π∶36π＝5∶4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （10分）如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然 后铺平可以得到其展开图的平面图形. （1）下列平面图形中，是正方体表面展开图的是 ⁠. C　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用 阴影表示）. 解：（2）如图①所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中 （用阴影表示）. 解：（3）如图②所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （13分）（2024·泰安新泰月考）在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻 动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动.开始时骰子在 3C处，如图①所示；先将骰子从3C翻到3B处，骰子的形态如图②所示；再将 骰子从3B处翻到2B处，骰子的形态如图③所示. （1）继续将骰子从2B处翻到2A处，朝上的一面为多少？ 解：（1）5.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）最后将骰子从2A处翻到1A处，朝上的点数为多少？ 解：（2）3. （3）如果从3C处开始，要使点数为6的一面朝上，可以怎样翻动？这时骰子在 什么位置？（至少写出3种情况） 解：（3）①由3C翻到4C； ②由3C翻到3B，再翻到4B； ③由3C翻到3D，再翻到4D. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （14分） 几何直观　十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 （V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公 式.请你观察如图所示下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）根据上面多面体模型，补全表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 请写出你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式. 解：（1）关系式为V＋F－E＝2. 6 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）已知一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数. 解：（2）由题意得F－8＋F－30＝2，解得F＝20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种 多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角 形有x个，八边形有y个，求x＋y的值. 解：（3）因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，所以共 有24×3÷2＝36（条）棱，那么24＋F－36＝2，解得F＝14，所以x＋y＝14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （15分） 空间观念　用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面 和从上面看到的这个几何体的形状如图所示.完成下列问题： （1）搭成满足如图所示从正面看和从上面看到的形状图的几何体最多需要 多少个小立方块？请在网格图中画出用最多小立方块搭成的几何体从左面看 到的形状图. 解：（1）搭成满足如题图所示从正面和从 上面看到的形状图的几何体最多需要：2＋ 2＋2＋2＋2＝10（个）小立方块，从左面 看到的形状图如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）搭成满足如图所示从正面看和从上面看到的形状图的几何体最少需要多少 个小立方块？用最少小立方块搭成的几何体共有多少种不同形状？ 解：（2）搭成满足如题图所示从正面看和 从上面看到的形状图的几何体最少需要7个 小立方块，用最少小立方块搭成的几何体 共有6种不同形状. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）用8块小立方块搭成满足如图所示从正面看和从上面看到的形状图的几何体 一共有多少种不同形状？ 解：（3）一共有9种不同形状. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$