第1章 丰富的图形世界 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年六年级上册数学课时通(鲁教版 五四制 2024)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　丰富的图形世界 　本章综合提升 1. 转化思想 所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过 变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为 简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过 变换转化为已解决的问题. 立体图形的展开与折叠，从不同方向观察几何体的形状等问题，都是立体图 形与平面图形的相互转化，实际上就是利用转化思想解决数学问题. 　　【例1】　学科融合　“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考 的重要性.如图所示是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么 在原正方体中与“学”字相对面上的字是（　C　） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 C 【变式训练1】如图所示，下列是由多个相同的小立方块组合成的几何体从 正面看到的图形，这个几何体可以是（　B　） B 2. 数形结合思想 数形结合是抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系的结 合.通过“以形助数”或“以数解形”，即将抽象思维与形象思维相结合，使复 杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的. 在从三个不同方向观察几何体的形状中，可以通过观察到的平面图形中的数 据判定几何体的相关数据，由此求表面积或体积. 　　【例2】　（2024·泰安新泰模拟）如图所示是一个几何体的从三个不同方向 看到的形状图（单位：cm），这个几何体的体积是（　A　） A. 16 cm3 B. 18 cm3 C. 22 cm3 D. 24 cm3 A 【变式训练2】（2024·烟台莱州期中）一个长方体从左面、从上面看到的相 关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（　B　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 B 3. 分类讨论思想 当被研究的问题包含多种可能情况，即问题中含有不确定因素，不能一概而 论时， 必须按可能出现的所有情况分别求解，这种方法称为分类讨论思想.恰当 地进行分类，可避免以偏概全，防止丢值漏解. 在绕着长方形的边或直角三角形的直角边旋转一周形成的圆柱或圆锥中，由 于没有说明长边还是短边，故需要分两种情况讨论其解. 　　【例3】　（2024·济宁任城区月考）将一个长、宽分别为5 cm，4 cm的长方 形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个新的几何体，则所得几何体的体积 是 .（结果保留π） 80π cm3或100π cm3　 【变式训练3】（2024·济南钢城区月考）将一个直角三角形绕它的直角边所 在的直线旋转一周，得到一个几何体，已知该直角三角形一条直角边长为4 cm， 另一直角边长为3 cm，则旋转形成几何体的体积是 .（结 果保留π） 12π cm3或16π cm3　 1. （2024·泰安宁阳模拟）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何 体是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 2. （2024·泰安新泰月考）如图所示，有五个相同的小正方形，请你在图中添加 一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（　B　）种添法. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. （2024·泰安肥城期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几 何体有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B C 1 2 3 4 5 6 4. （2024·青岛莱西模拟）有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4， 5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 3的面所对面上的数字记为a，4的面所对面上数字记为b，那么b－a的值为 ⁠. －4　 1 2 3 4 5 6 5. 空间观念　如图所示是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该 位置上的小立方块的数量. （1）一共用了 个小立方块. 11　 1 2 3 4 5 6 （2）请画出从正面和从左面看到的图形. 解：（2）如图所示. （3）可以在这个几何体上最多添加 个小立方块，使得从左面和上面看到的 图形不变. 5　 1 2 3 4 5 6 6. （2023·潍坊中考）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图所示是某种榫 卯构件的示意图，其中卯的俯视图（从上面看到的形状图）是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 $$