第5章 专题七 列一元一次方程解应用题的技巧（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第五章　一元一次方程 专题七　列一元一次方程解应用题的技巧 巧设未知数列一元一次方程解应用题 1. 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两个粮仓存粮吨数之比是1∶2， 乙、丙两个粮仓存粮吨数之比是1∶2.5，求甲、乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨. 解：设甲粮仓存粮x吨，则乙粮仓存粮2x吨，丙粮仓存粮5x吨.由题意，得x＋ 2x＋5x＝80，解得x＝10. 则2x＝20，5x＝50. 答：甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10吨、20吨、50吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字交换位 置，则所得新数比原数小27，则原来的两位数是多少？ 解：设原数个位数字为x，则十位数字为15－x.根据题意，得10（15－x）＋x－27＝10x＋15－x， 解得x＝6. 则15－x＝9. 答：原来的两位数是96. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 一个三位数，百位数字比十位数字大4，个位数字比十位数字大2，这个三位数 恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数. 解：设这个三位数十位数字为x，则百位数字为x＋4，个位数字为x＋2. 根据题意，得100（x＋4）＋10x＋x＋2＝21（10x＋x＋2）， 解得x＝3.则x＋4＝7，x＋2＝5. 答：这个三位数为735. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每 天平均能生产水桶80个或扁担110根，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁 担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1根扁担配成一套） 解：设分配x人生产水桶，则分配（15－x）人生产扁担，才能使每天生产的水 桶和扁担刚好配套， 由题意得80x＝2×110（15－x）， 解得x＝11，则15－x＝15－11＝4. 答：分配11人生产水桶， 4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好 配套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 运用列表法列一元一次方程解应用题 5. 在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记 3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2 场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中平局为几场？ 解：设该队负了x场，则胜（x＋2）场，平局为[11－x－（x＋2）]场. 根据题意，得3（x＋2）＋1×[11－x－（x＋2）]＝19， 解得x＝4.则11－x－（x＋2）＝1. 答：该队在这次循环赛中平局为1场. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来100名工人.若使 甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12名，则应往甲、乙两厂分别调多少名工人？ 解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调（100－x）名工人. 依题意，得91＋x＝3（49＋100－x）－12， 解得x＝86. 所以100－x＝14. 答：应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏 比赛.如果从乙班抽调的人数比从甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好 是乙班剩余人数的1.5倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？ 解：设从甲班抽调了x人参加歌咏比赛，则从乙班抽调了（x＋4）人. 根据题意，得 45－x＝1.5[39－（x＋4）]， 解得x＝15.所以x＋4＝19. 答：从甲班抽调了15人参加歌咏比赛，从乙班抽调了19人参加歌咏比赛. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 一项工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成. 现甲、乙一起做3天后，甲因事离开，由乙、丙一起做，问：乙、丙还要一起做 几天才能完成这项工作？ 解：设乙、丙还要一起做x天才能完成这项工作. 根据题意，得3× ＋ （3＋x）＋ x＝1，解得x＝3. 答：乙、丙还要一起做3天才能完成这项工作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 画示意图列一元一次方程解应用题 9. 已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知 甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时. （1）两车同向而行，甲车在后，求经过几小时甲车追上乙车. 解：（1）设经过x小时甲车追上乙车. 根据题意，得115x－85x＝450，解得x＝15. 答：经过15小时甲车追上乙车. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米. 解：（2）设经过a小时两车相距50千米.分两种情况： ①相遇前两车相距50千米，列方程为115a＋85a＝450－50，解得a＝2； ②相遇后两车相距50千米，列方程为115a＋85a＝450＋50，解得a＝2.5. 答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 一座铁路桥长1 200 m，现有一列动车匀速从桥上通过，测得动车从上桥到完 全通过桥共用时50 s，整列动车在桥上的时间为30 s，求动车的长度和速度. 解：设动车的长度为x m. 依题意，得 ＝ ， 解得x＝300. 则 ＝30. 答：动车的长度为300 m，动车的速度为30 m/s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2 h后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度快30 km/h，但轿车行驶1 h后突然出现故障，修理15 min后，继续追这辆卡车，但此时的速度比原来的速度慢了 ，结果又用了2 h才追上这辆卡车，求这辆卡车的速度. 解：设卡车的速度为x km/h，则轿车修理前的速度为（x＋30） km/h，修理后 的速度为（1－ ）（x＋30） km/h. 依题意，得（2＋1＋ ＋2）x＝1×（x＋30）＋2×（x＋30）（1－ ），解 得x＝24. 答：这辆卡车的速度为24 km/h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$