第5章 一元一次方程 自我测评卷（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第五章自我测评卷 1. 下列方程：①y＝x－7；②2x2－x＝6；③ m－5＝m；④ ＝1；⑤ ＝ 1.其中是一元一次方程的有（　A　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若x＝5是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为（　D　） A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 3. 如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　C　） A. x＋y＝0 B. ＝ C. 2－x＝2－y D. x＋7＝y－7 A D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 4. 方程1－ ＝ 去分母、去括号，得（　B　） A. 1－x－3＝3x B. 6－x－3＝3x C. 6－x＋3＝3x D. 1－x＋3＝3x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要 配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则 下面所列方程正确的是（　C　） A. 800（44－x）＝600x B. 2×800（44－x）＝600x C. 800（44－x）＝2×600x D. 800（22－x）＝600x C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知关于x的两个方程－3x－4＝2和2x＋m＝4有共同的解，则m的值为 （　A　） A. 8 B. －8 C. 2 D. 0 7. 如图所示，用8块相同的长方形地砖刚好拼成一个宽为20 cm的长方形图案（地 砖间的缝隙忽略不计），则每块长方形地砖的面积是（　D　） A. 20 cm2 B. 40 cm2 C. 60 cm2 D. 75 cm2 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 将正整数1至2 025按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 … 上下平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　B　） A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等， 将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态 不对，则该天平是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 现规定一种新的运算： ＝ad－bc.那么当 ＝9时，x＝ （　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题有6个小题，共24分） 11. 如果关于x的方程（｜k｜－1）x2－2（k－1）x＋2＝0是一元一次方程， 则k＝ ⁠. 12. 已知x＝1是方程ax－6＝5的一个解，则a＝ ⁠. 13. 当y＝ 时，3y＋2与5－4y是互为相反数. －1　 11　 7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广 博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统 宗》）.《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人 分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少 人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为 ⁠. 7x＋4＝9x－8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 几何直观　现有一把无刻度的直尺和四块完全一样的长方形纸片，已知纸片 的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据 图中给出的数据可知直尺的长度是 cm. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 阅读理解　我们定义：如果两个有理数的和等于这两个有理数的积，那么这 两个有理数就叫作“和积等数对”，即：如果a＋b＝a×b，那么a与b就叫作 “和积等数对”，记为（a，b）.例如：2＋2＝2×2， ＋（－1）＝ ×（－1），3＋ ＝3× ，则称数对（2，2）， ， 是“和积等数对”.根据上述材料，如果（x，4）是“和积等数对”，则x＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（本大题有10个小题，共86分） 17. （本小题满分6分）已知关于x的方程（m＋5）x｜m｜－4＋18＝0是一元一次 方程. （1）求m的值. 解：（1）由题意得｜m｜－4＝1且m＋5≠0， 解得m＝5. （2）求代数式5x－3m的值. 解：（2）当m＝5时，原方程可化为10x＋18＝0，解得5x＝－9， 将m＝5，5x＝－9代入5x－3m， 得－9－3×5＝－9－15＝－24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （本小题满分6分）运算能力　解方程： （1）6x－7＝4x－5； 解：6x－7＝4x－5，移项，得6x－4x＝－5＋7，合并同类项，得2x＝2，系数 化为1，得x＝1. （2） － ＝1. 解： － ＝1，去分母，得3（x－2）－2（2x－1）＝12，去括号，得3x －6－4x＋2＝12， 移项、合并同类项，得－x＝16，系数化为1，得x＝－16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （本小题满分6分）当x取何值时，代数式 的值比代数式 x－4小1？ 解：由题意得 ＝ x－4－1，3（2x－3）＝10x－60－15，6x－9＝10x－ 60－15， 6x－10x＝－60－15＋9，－4x＝－66，x＝ ， 所以当x为 时，代数式 的值比代数式 x－4小1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （本小题满分8分）已知关于x的方程3a－x＝ ＋3的解为x＝2，求代数式 （－a）2－2a＋1的值. 解：把x＝2代入方程3a－x＝ ＋3，解得a＝2.将a＝2代入（－a）2－2a＋1，得（－2）2－2×2＋1＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （本小题满分8分）若关于x的方程x＋1＝2（x－1）和 ＝2－ 有相 同的解，请求出m的值. 解：x＋1＝2（x－1），x＋1＝2x－2，x－2x＝－2－1，－x＝－3，x＝3， 把x＝3代入方程 ＝2－ ，得1＝2－ ，解得m＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （本小题满分8分）（2023·郑州中牟期末）好朋友给小亮过生日，如图所 示，现有底面直径为16 cm，高为30 cm的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要 把果汁分装到底面直径为8 cm的10个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与 好友分享，请你帮他计算杯子的高度. 解：设杯子的高度为x cm，根据题意， 得10π· ·x＝π ×30， 解这个方程，得x＝12. 答：杯子的高度是12 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （本小题满分10分）数学文化　《孙子算经》是中国传统数学的重要著作， 其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量 之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩 余4尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？ 解：设木头长x尺，则绳子长（x＋4）尺，根据题意得x－ （x＋4）＝1，解 得x＝6. 答：木头长6尺. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （本小题满分10分）阅读理解 　定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x－1＝3和x＋1＝0为“美好方程”. （1）方程4x－（x＋5）＝1与方程－2x－x＝3是“美好方程”吗？请说明理由. 解：（1）方程4x－（x＋5）＝1与方程－2x－x＝3是“美好方程”，理由 如下： 由4x－（x＋5）＝1，解得x＝2；由－2x－x＝3，解得x＝－1.因为－1＋2 ＝1，所以方程4x－（x＋5）＝1与方程－2x－x＝3是“美好方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值. 解：（2）因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，所以另一个方 程的解为（1－n）.因为两个解的差为8，所以1－n－n＝8或n－（1－n）＝ 8，所以n＝－ 或n＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. （本小题满分12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先 购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x为正整数）. （1）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用/元 150 175 ⁠ … ⁠ 方式二的总费用/元 90 135 ⁠ … ⁠ 200 100＋5x 180 9x 25 26 （2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳 的次数比较多？ 解：（2）如果选择方式一，则100＋5x＝270，解得x＝34. 如果选择方式二，则9x＝270，解得x＝30. 34＞30，所以小明选择第一种付费方式，他游泳的次数比较多. （3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？ 解：（3）由题意，得100＋5x＝9x，解得x＝25. 所以当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多. 25 26 26. （本小题满分12分）探究拓展　已知线段AB上有C，D，E三个动点， C，D，E的运动速度分别为2 cm/s，4 cm/s，8 cm/s. （1）如图①所示，若C，D两点同时出发，相向而行，经过10 s相遇，求出发 前C，D两点之间的距离. 解：（1）（2＋4）×10＝60（cm）. 答：出发前C，D两点之间的距离为60 cm. 25 26 （2）如图②所示，若C，D两点同时从点A出发沿AB方向运动，同时点E从点 B出发沿BA方向运动，如果点E与C，D两点的相遇时间间隔为5 s，求线段AB 的长. 解：（2）设x s时点D与点E相遇.则有（4＋8）x＝（2＋8）（x＋5），解得x＝25.所以（4＋8）×25＝300（cm），即线段AB的长为300 cm. 25 26 解：（3）设运动时间为t s.由题意得 ①当点E未追上点D时，18－（4－2）t＝24－（8－4）t，解得t＝3； ②当点E追上点D时，用时24÷（8－4）＝6（s），此时CD＝18－2×6＝6（cm）； （3）若CD＝18 cm，DE＝24 cm，C，E两点在点D的异侧，C，D，E三点 同时出发，沿射线BA方向运动，在点D还没有追上点C的这段时间内，当其中 一点与另外两点的距离相等时，求它们的运动时间. 25 26 ③当点E追上点D，没追上点C时， 6－（4－2）（t－6）＝2×（8－4）（t－6），解得t＝6.6； ④当点E追上点C时，2t＋18＋24＝8t，解得t＝7； ⑤当点E追上点C，点D没有追上点C时， 6t－42＝18－2t，解得t＝7.5. 综上所述，当其中一点与另外两点的距离相等时，它们的运动时间为3 s或6 s或6.6 s或7 s或7.5 s. 25 26 $$