第5章 问题解决策略：直观分析（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第五章　一元一次方程 ☆　问题解决策略：直观分析 借助图表分析问题 1. 新情境　请根据下面李老师和张老师的对话，判断张老师买平板电脑的预算是 （　B　） 李老师：张老师，你之前提到的平板电脑买了没？ 张老师：还没，它的售价比我的预算多1 500元呢！ 李老师：这台平板电脑现在正在打7折呢！ 张老师：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少750元！ A. 5 000元 B. 6 000元 C. 7 000元 D. 7 200元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. （2024·山西模拟）根据下列对话可知n的值为 ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 应用意识　在伦敦奥运会举办前夕，国家足球协会举办了一次足球热身赛，其 计分规则及奖励方案（每人）如下表： 场次 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金/（元/人） 1 500 700 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场. （1）试判断A队胜、平各几场？ 解：（1）设A队胜x场，因为一共打了12场，没有负一场，所以平了（12－x） 场，所以3x＋（12－x）＝20，解得x＝4，所以12－x＝8，所以A队胜4场，平 8场. （2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与 出场费的和是多少？ 解：（2）因为每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6 000元.赢了4场，奖 金为1 500×4＝6 000（元），平8场，奖金为700×8＝5 600（元），所以奖金加 出场费一共17 600元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （2023·阜阳界首期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采 用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表. 每月用水量 单价 不超过6吨的部分 2元/吨 超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨 超出10吨的部分 8元/吨 注：水费按月结算. （1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月份应交水费 元；若该户居民 9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为 吨. 20　 9.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量. 解：（2）设该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，根据题意，得6×2＋（10－6）×4＋8（y－10）＝30，解得y＝10.25. （3）若该户居民11月份、12月份共用水18吨，共交水费52元，且11月份用水不 超过8吨，求11月份、12月份各应交水费多少元？ 解：（3）设11月份用水a吨，则12月份用水（18－a）吨. ①当0≤a≤6时，18－a＞12，由题意得2a＋2×6＋4×4＋8[（18－a）－10]＝52， 解得a＝ ，不合题意，舍去. 答：该用户10月份用水量为10.25吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②当6＜a≤8时，18－a≥10，2×6＋4（a－6）＋2×6＋4×4＋8[（18－a）－ 10]＝52， 解得a＝7，18－a＝11. 11月份的水费：6×2＋1×4＝16（元）， 12月份的水费：6×2＋4×4＋1×8＝36（元）. 答：11月份交水费16元，12月份交水费36元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 借助示意图分析问题 5. （2023·重庆期末）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40 km/h的速 度前进，突然，6号队员以50 km/h的速度独自行进，行进15 km后掉转车头，仍 以50 km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合.设6号队员从离队开始到与队员 重新会合经过了x h，则x的值为（　C　） A. 1.5 B. 0.75 C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 几何直观　如图所示，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟从A点 出发以2个单位长度/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发 以6个单位长度/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2 024次相遇在（　A　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 数学文化　我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行 二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马数日追及之”. 其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天， 快马 天可以追上慢马. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 应用意识　甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为24 km，甲队步 行速度为4 km/h，乙队步行速度为6 km/h，甲队出发1 h后，乙队才出发. （1）乙队需要多长时间可以追上甲队？ 解：（1）设x小时后乙队可以追上甲队，根据题意，得6x－4x＝4×1，解得x ＝2. 答：乙队需要2小时可以追上甲队. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的 路程为2 km？ 解：（2）设甲队出发y小时，两队间隔的路程为2 km. ①乙出发前，根据题意，得4y＝2，解得y＝ ； ②甲、乙均出发且未相遇，根据题意，得4y－6（y－1）＝2，解得y＝2； ③甲、乙均出发且相遇后，根据题意，得6（y－1）－4y＝2，解得y＝4. 答：甲队出发 小时或2小时或4小时，两队间隔的路程为2 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 探究拓展　已知：线段AB＝60 cm. （1）如图①所示，点P沿线段AB自点A向点B以2 cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3 cm/s的速度运动，几秒后，P，Q两点第一次相距15 cm？ 解：（1）设x秒后，P，Q两点第一次相距15 cm，根据题意，得2x＋3x＋15 ＝60， 解得x＝9. 答：9秒后，P，Q两点第一次相距15 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）如图②所示，AO＝PO＝10 cm，∠POB＝40°，点P绕点O以10度/秒的 速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自点B向点A运动，假如P、Q 两点能相遇，求点Q运动的速度. 解：（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，点P旋转到直线AB上的时间为 40÷10＝4（秒）或（40＋180）÷10＝22（秒）.设点Q运动的速度为y cm/s， 根据题意，得4y＝60－10×2或22y＝60，解得y＝10或y＝ . 答：点Q运动的速度为10 cm/s或 cm/s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$