5.2 第4课时 解含分数系数的一元一次方程（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第五章　一元一次方程 2　一元一次方程的解法 第4课时　解含分数系数的一元一次方程 去分母 1. 解方程 ＝1－ ，去分母时，方程两边都乘的数是（　D　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 解方程 － ＝1，其中去分母正确的是（　D　） A. 2（x－3）－（1＋x）＝1 B. 2（x－3）－1＋x＝8 C. 2x－3－1－x＝8 D. 2（x－3）－（1＋x）＝8 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解含分数系数的一元一次方程 3. 方程1－ ＝ 的解为（　B　） A. x＝－ B. x＝ C. x＝ D. x＝1 4. 若式子 与 的值相等，则x的值为 ⁠. B 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1） ＝ ； 解：去分母、去括号，得8x－4＝6x＋3. 移项、合并同类项，得2x＝7. 解得x＝3.5. 5. 运算能力　解方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） ＝ －1. 解：去分母，得5（3x－1）＝2（4x＋2）－10. 去括号，得15x－5＝8x＋4－10. 移项，得15x－8x＝4－10＋5. 合并同类项，得7x＝－1. 系数化为1，得x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解一元一次方程的步骤 6. 解方程 ＝7，较简便的方法是（　B　） A. 先去分母 B. 先去括号 C. 先两边都除以 D. 先两边都乘 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 小玲解方程 － ＝1的步骤如下： ①去分母，得3（x＋1）－2（2－3x）＝1； ②去括号，得3x＋3－4－6x＝1； ③移项，得3x－6x＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x＝2； ⑤系数化为1，得x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）小玲的解答过程正确吗？答： （填“正确”或“不正确”）， 如果不正确，从第 步（填序号）开始出现错误. （2）请你写出这道题正确的解答过程. 解：去分母，得3（x＋1）－2（2－3x）＝6. 去括号，得 3x＋3－4＋6x＝6. 移项、合并同类项，得9x＝7. 系数化为1，得x＝ . 不正确　 ①　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 教材P145随堂练习变式　解方程： － ＝0.6. 解：原方程可化为 － ＝0.6， 3（4x＋21）－5（50－20x）＝9， 12x＋63－250＋100x＝9， 112x＝9－63＋250， 112x＝196， x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 如果 a＋1与 互为相反数，那么a等于（　A　） A. B. 10 C. － D. －10 10. （2023·武汉洪山区期末）如果关于x的方程 ＝ 与 ＝2｜m｜－x的 解相同，那么m的值是（　D　） A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2 11. 规定一种运算“*”：a*b＝ a－ b，则方程x*2＝1*x的解为 　x＝ 　. A D x＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）x－ ＝2－ ； 解：去分母，得10x－5（x－1）＝20－2（x＋2）. 去括号，得10x－5x＋5＝20－2x－4. 移项、合并同类项，得7x＝11. 系数化为1，得x＝ . 12. 运算能力　解方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2） － ＝（x－1）－ . 解：去分母，得6（x－9）－22（x＋2）＝66（x－1）－33（x－2）. 去括号，得6x－54－22x－44＝66x－66－33x＋66. 移项，得6x－22x－66x＋33x＝－66＋66＋54＋44. 合并同类项，得－49x＝98. 系数化为1，得x＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 推理能力　当m取何整数时，关于x的方程 mx－ ＝ 的解是正 整数？ 解：原方程去括号，得 mx－ ＝ x－ . 移项、合并同类项，得 （m－1）x＝1. 去分母，得（m－1）x＝2. 当m＝1时，方程无解； 当m≠1时，x＝ . 因为x是正整数，所以m的值为2或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 小明解方程 ＋1＝ 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没 有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解. 解：按方程左边的1没有乘10，去分母，得 2（2x－1）＋1＝5（x＋a）. 把x＝4代入，得2×（2×4－1）＋1＝5×（4＋a）. 解得a＝－1. 将a＝－1代入原方程，得 ＋1＝ . 去分母、去括号，得4x－2＋10＝5x－5. 移项、合并同类项，得－x＝－13.解得x＝13. 因此，a的值是－1，原方程的解为x＝13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 探究拓展　定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程 互为“阳光方程”.例如：2x＝2的解为x＝1，x＋1＝1的解为x＝0，所以这两 个方程互为“阳光方程”. （1）若关于x的一元一次方程x＋2m＝0与3x－2＝－x是“阳光方程”，则m ＝ ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的 差为5.若其中一个方程的解为x＝k，求k的值. 解：（2）因为两个一元一次方程互为“阳光方程”的一个解为x＝k，所以另 一个解为1－k. 又因为这两个“阳光方程”的解的差为5， 则k－（1－k）＝5或（1－k）－k＝5， 解得k＝3或k＝－2.故k的值为3或－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）①已知关于x的一元一次方程 ＋a＝2 023x的解是x＝2 024，请写出 解是y＝2 023的关于y的一次方程： ＋2 023（　－y－1　）＝－a （只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程 x－1＝0和 x－5＝2x＋a互为“阳光方 程”，则关于y的一元一次方程 －9－a＝2y－ 的解为 ⁠ ⁠. －y－1 y＝－2 026 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$