第4章 专题五 巧用线段中点的计算（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第四章　基本平面图形 专题五　巧用线段中点的计算 直接计算法 1. 如图所示，AC＝7，BC＝3，点M是线段AB的中点，求AM，CM的长度. 解：因为AC＝7，BC＝3，所以AB＝10. 因为点M是线段AB的中点， 所以AM＝MB＝5， 所以CM＝BM－BC＝5－3＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图所示，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，CD＝ 8，求MC的长. 解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x， 所以AD＝9x，MD＝ x， 则CD＝4x＝8，x＝2， MC＝MD－CD＝ x－4x＝ x＝ ×2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 整体代换法 3. 如图所示，点B，C在线段AD上，点E是线段AB的中点，点F是线段CD的 中点，若EF＝10，BC＝3，求AD的长. 解：因为EF＝10，BC＝3， 所以EB＋CF＝EF－BC＝7. 因为点E是线段AB的中点，点F是线段CD的中点， 所以AB＋CD＝2（EB＋CF）＝14， 所以AD＝AB＋CD＋BC＝14＋3＝17. 1 2 3 4 5 6 7 8 4. 如图所示，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点. （1）如果AB＝10 cm，AM＝3 cm，求CN的长. 解：（1）因为点M是线段AC的中点，AM＝3 cm，所以AC＝ 2AM＝6 cm. 因为AB＝10 cm， 所以BC＝AB－AC＝10－6＝4（cm）. 因为点N是线段BC的中点， 所以CN＝ BC＝ ×4＝2（cm）. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）如果MN＝6 cm，求AB的长. 解：（2）因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中 点，MN＝6 cm，所以NC＝ BC，CM＝ AC，所以MN＝ NC＋CM＝ （BC＋AC）＝ AB＝6 cm，所以AB＝12 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 分类讨论法 5. 若点C是线段AB的中点，AC＝4，点D在直线AB上，且AD＝3BD，求线 段CD的长. 解：如图①所示，因为点C是线段AB的中点，AC＝4，所以AC＝BC＝ AB ＝4，所以AB＝8，因为AD＝3BD， 所以AB＝2BD＝8，所以BD＝4，所以CD＝CB＋BD＝8； ① 1 2 3 4 5 6 7 8 如图②所示，因为点C是线段AB的中点，AC＝4，所以AC＝BC＝ AB＝4， 所以AB＝8，因为AD＝3BD，所以AB＝4BD＝8，所以BD＝2，综上所述， CD＝CB－BD＝2；综上所述，CD＝2或8. ② 1 2 3 4 5 6 7 8 6. 已知线段AB＝4.8 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E 在线段AB上，且CE＝ AC，画图并计算DE的长. 解：因为AB＝4.8 cm，点C是线段AB的中点，所以AC＝BC＝ AB＝2.4 cm. 因为点D是线段CB的中点， 所以CD＝ BC＝1.2 cm. 又因为CE＝ AC，所以CE＝0.8 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 分情况讨论：第一种情况：如图①所示，当点E在线段AC上时，DE＝CD＋ CE＝1.2＋0.8＝2（cm）； 第二种情况：如图②所示，当点E在线段BC上时，DE＝CD－CE＝1.2－0.8 ＝0.4（cm）. 综上所述，DE的长为2 cm或0.4 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 动态问题 7. 如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动 点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间 为t（t＞0）秒. （1）写出数轴上点B所表示的数： ⁠. （2）若点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，则点P在运动的过程 中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图 形，并求出线段MN的长度. －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 解：线段MN的长度不发生变化. 分两种情况： 第一种情况：当点P运动到A，B两点之间时，如图①所示. MN＝MP＋NP＝ PA＋ BP＝ AB＝5. 第二种情况：当点P运动到点B的左边时，如图②所示， MN＝MP－NP＝ AP－ PB＝ AB＝5. 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 探究拓展　如图①所示，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB 的中点，AB＝14. （1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度. 解：（1）因为AP＝8，点M是线段AP的中 点，AB＝14， 所以MP＝ AP＝4，BP＝AB－AP＝6. 又因为点N是PB的中点， 所以PN＝ PB＝3，所以MN＝MP＋PN＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）若点P在直线AB上运动，请分别计算下面情况时MN的长度： ①当P在AB之间； ②当P在点A左边； ③当P在点B右边. 你发现了什么规律？ 1 2 3 4 5 6 7 8 解：（2）①点P在AB之间，MN＝ （AP＋PB）＝ AB＝7. ②点P在点A的左边时，MN＝ （PB－PA）＝ AB＝7. ③点P在点B的右边时，MN＝ （PA－PB）＝ AB＝7. 规律：无论点P的位置如何，MN＝ AB都成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）如图②所示，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列 结论：① 的值不变；② 的值不变.请选择一个正确的结论并求其值. 解：（3）②正确. 设AC＝BC＝x，PB＝y， ① ＝ ＝ （在变化）； ② ＝ ＝2（定值）. 1 2 3 4 5 6 7 8 $$